《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第二章极限与连续 第四节无穷小量与无穷大量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第二章极限与连续 第四节无穷小量与无穷大量（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 无穷小量与无穷大量,极限为零的变量在许多场所有着重要的作用，在这一节我们专门进行研究。,一、无穷小量,定义2.13 若函数 y f (x) 在自变量 x 的变化过 程中以零为极限，则称在该变化过程中，f (x)为无穷小量，简称无穷小。,目录,当,例如 ：,函数,当,时为无穷小;,函数,时为无穷小;,函数,当,时为无穷小.,3、无穷小量是以零为极限的变量。,1、定义中所说的变化过程包括函数极限的六种形式。,2、无穷小的定义对数列也适用，如数列 ,例如：因为 ，,注意：,是无穷小量。,所以当 x 时，,当 n 时就是无穷小量。,0也是无穷小量。,其中,意义,将一般极限问题转化为特殊极限问题
2、(转化为无穷小的讨论问题),定理2.2 函数 f (x) 以为 A 极限的充分必要条件是：f (x) 可以表示为 A 与一个无穷小量 之和，即,二、无穷小量的性质,由极限的性质和定义，容易得到无穷小量下列性质： 1)有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量。 2)有界变量乘无穷小量仍然是无穷小量。 3)常数乘无穷小量仍然是无穷小量。 4)无穷小量乘无穷小量仍然是无穷小量。,注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小,例1 求 解：因为,但因为,不能用极限的运算性质进行计算。,所以,也不存在，,不存在，,由无穷小量的性质，得,又因为,是无穷小量，,，所以,有界，,，所以,三 、无穷大量,定义2.14
3、若在自变量 x的某个变化过程中，函数 是无穷小量，即 ，则称在该变化过程中，f (x)为无穷大量，简称无穷大，记作,例如 当 x0 时， 是无穷大量； 当 x 时，x3，x 都是无穷大量。 我们知道当 x0时， x2是无穷小量，而 是无穷大量。,(1)由定义可知无穷小量和无穷大量存在倒数关系。 (2)关于无穷大量的定义，对数列也适用。 (3)无穷大量是一个变化的量，在变化过程中绝对值无限增大。 (4)当我们说某个函数是无穷大量时，必须同时指出它的极限过程。,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小; 恒不为零的无穷小的倒数为无穷大。,注意：,例2 求 解：因为 故,思考题,思考题解答,不能保证.,例,有,填空题:,练 习 题,练习题答案,作业 P22 习题2.4 2（2）,
