《线性代数 教学课件 ppt 作者 侯亚君 1_数学实验 第3章数学实验3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数 教学课件 ppt 作者 侯亚君 1_数学实验 第3章数学实验3（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学实验 3,首页 上页 下页 返回 结束,高斯消元法（初等行变换）是求解线性方程组的,基本方法，但在进行数值计算时是不稳定的.,全选主,也正是MATLAB,元法是一种常用的改进高斯消元法，,采用的方法.,实验3.1 求齐次线性方程组的通解,的一个有理基，,得到的基础解系.,而null(A) 用来求Ax=0解空间的一个,规范正交基.,在MATLAB中，函数null(A,r)用来求Ax=0解空间,这里的有理基就是用通常规范的步骤,首页 上页 下页 返回 结束,首页 上页 下页 返回 结束,R = rref(A),为A的秩，A(:, jb)为A的列向量基； jb中元素表示基,R,jb = rref
2、(A,tol),调用格式,%输出A的行最简形矩阵R,R,jb = rref(A),%jb是一向量，其含义：r = length(jb),也可通过系数矩阵的行最简形得到基,数rref是用全选主元法来求矩阵的行最简形，,础解系，,%tol为设定的容差，保证A的奇异性,向量所在的列标号,函,首页 上页 下页 返回 结束,例3.14 求下列齐次线性方程组的通解,解,A=1 3 -2 4 1;2 6 0 5 2;4 11 8 0 5;1 3 2 1 1;, Rref_of_A=rref(A),给出矩阵A的行最简形,输出齐次线性方程组的基础解系,首页 上页 下页 返回 结束,Rref_of_A=,x4 ,
3、 x5 ,从行最简形的输出结果可见，自由未知量是,简形得出有理基,分别令（x4 , x5）取(1,0),(0,1)就可以从行最,首页 上页 下页 返回 结束,Basis=,进一步写出通解：,syms k1 k2,x=k1*Basis(:,1)+k2*Basis(:,2),写出方程组的通解,首页 上页 下页 返回 结束,运行结果：,实验3.2 求非齐次线性方程组的通解,解，若有解，再去求通解. 因此，步骤为：,1、判断Ax=b是否有解，若有解则进行第2步；,3、求Ax=0的通解；,2、求Ax=b的一个特解；,求解非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有,首页 上页 下页 返回 结束,首页 上页 下
4、页 返回 结束,解.,4、Ax=b的通解为 Ax=0的通解+Ax=b的一个特解.,信息.,当A是可逆矩阵时，是采用高斯消元法来解方程；,比较精确.,或可用函数rref来求解Ax=b. 若用rref求解，则,在无解时给出一个最小二乘解，并同时输出一段警告,由于系数矩阵不满秩，该解法可能存在误差；,当A不可逆，甚至当A不是方阵时，在有解时给出一个,对于第2步，可用矩阵左除法x=Ab来求Ax=b一特,特解，,B=A b;,首页 上页 下页 返回 结束,解 在MATLAB编辑器中建立M文件如下：,A=1 1 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8; b=1 4 0;,例3.15 求下列方程
5、组的通解,m,n=size(A);,R_A=rank(A),%返回A的秩,首页 上页 下页 返回 结束,elseif R_A=R_B&R_An %判断有无穷解,x=Ab,R_B=rank(B),format rat,if R_A=R_B&R_A=n,U0,ip=rref(A,b);,x0(ip,:)=U0(1:length(ip),end),x0=zeros(n,1);,将特解初始化为零向量,%判断有唯一解,%给出原方程组一个特解,首页 上页 下页 返回 结束,R_A =,运行结果为,else x=Equation has no solves,end,2,2,R_B =,Basis=null(A,r),首页 上页 下页 返回 结束,Basis =,首页 上页 下页 返回 结束,所以原方程组的通解为,首页 上页 下页 返回 结束,程序说明：,U0,ip=rref(A,b) 运行结果：,U0=,ip=,1,2,
