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1、数据的统计分析 现实生活中的许多数据都是随机产生的，如考试现实生活中的许多数据都是随机产生的，如考试 分数、月降雨量、灯泡寿命等。分数、月降雨量、灯泡寿命等。 从数理统计角度来看，这些数据其实都是符合某种从数理统计角度来看，这些数据其实都是符合某种 分布的，这种规律就是统计规律。分布的，这种规律就是统计规律。 本实验主要通过对概率密度函数曲线的直观认识和本实验主要通过对概率密度函数曲线的直观认识和 数据分布的形态猜测，以及密度函数的参数估计，进数据分布的形态猜测，以及密度函数的参数估计，进 行简单的正态假设检验，揭示日常生活中随机数据的行简单的正态假设检验，揭示日常生活中随机数据的 一些统计规
2、律。一些统计规律。 问题背景和实验目的问题背景和实验目的 Matlab相关命令介绍相关命令介绍 pdf 概率密度函数概率密度函数 y=pdf(name,x,A) y=pdf(name,x,A,B) 或或 y=pdf(name,x,A,B,C) 返回由返回由 name 指定的单参数分布的概率密度，指定的单参数分布的概率密度，x为样本数据为样本数据 name 用来指定分布类型，其取值可以是：用来指定分布类型，其取值可以是： beta、bino、chi2、exp、ev、f 、 gam、gev、gp、geo、hyge、logn、 nbin、ncf、nct、ncx2、norm、 poiss、rayl、t
3、、unif、unid、wbl。 返回由返回由 name 指定的双参数或三参数分布的概率密度指定的双参数或三参数分布的概率密度 Matlab相关命令介绍相关命令介绍 例：例： x=-8:0.1:8; y=pdf(norm,x,0,1); y1=pdf(norm,x,1,2); plot(x,y,x,y1,:) 注：注： y=pdf(norm,x,0,1)y=normpdf(x,0,1) 相类似地，相类似地， y=pdf(beta,x,A,B)y=betapdf(x,A,B) y=pdf(bino,x,N,p)y=binopdf(x,N,p) Matlab相关命令介绍相关命令介绍 normfit
4、正态分布中的参数估计正态分布中的参数估计 muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x,alpha) 对样本数据对样本数据 x 进行参数估计，并计算置信度为进行参数估计，并计算置信度为 1-alpha 的置信区间的置信区间 alpha 可以省略，缺省值为可以省略，缺省值为 0.05，即置信度为，即置信度为 95% load 从从matlab数据文件中载入数据数据文件中载入数据 S=load(数据文件名数据文件名) hist 绘制给定数据的直方图绘制给定数据的直方图 hist(x,m) Matlab相关命令介绍相关命令介绍 table=tabulate(x) 绘制频
5、数表，返回值绘制频数表，返回值 table 中，第一列为中，第一列为x的值，第二列的值，第二列 为该值出现的次数，最后一列包含每个值的百分比。为该值出现的次数，最后一列包含每个值的百分比。 ttest(x,m,alpha) 假设检验函数。此函数对样本数据假设检验函数。此函数对样本数据 x 进行显著性水平为进行显著性水平为 alpha 的的 t 假设检验，以检验正态分布样本假设检验，以检验正态分布样本 x（标准差未知）（标准差未知） 的均值是否为的均值是否为 m。 Matlab相关命令介绍相关命令介绍 normplot(x) 统计绘图函数，进行正态分布检验。研究表明：统计绘图函数，进行正态分布检
6、验。研究表明：如果数据如果数据 是来自一个正态分布，则该线为一直线形态；如果它是来自是来自一个正态分布，则该线为一直线形态；如果它是来自 其他分布，则为曲线形态。其他分布，则为曲线形态。 wblplot(x) 统计绘图函数，进行统计绘图函数，进行 Weibull 分布检验。分布检验。 Matlab相关命令介绍相关命令介绍 其它函数其它函数 cdf 系列函数：累积分布函数系列函数：累积分布函数 inv 系列函数：逆累积分布函数系列函数：逆累积分布函数 rnd 系列函数：随机数发生函数系列函数：随机数发生函数 stat 系列函数：均值与方差函数系列函数：均值与方差函数 例：例： p=normcdf
7、(-2:2,0,1) x=norminv(0.025 0.975,0,1) n=normrnd(0,1,1 5) n=1:5; m,v=normstat(n*n,n*n) 常见的概率分布常见的概率分布 二项式分布Binomialbino 卡方分布Chisquarechi2 指数分布Exponentialexp F分布Ff 几何分布Geometricgeo 正态分布Normalnorm 泊松分布Poissonpoiss T分布Tt 均匀分布Uniformunif 离散均匀分布Discrete Uniformunid 连续分布：正态分布连续分布：正态分布 正态分布正态分布（连续分布）（连续分布）
8、如果随机变量如果随机变量 X 的密度函数为：的密度函数为： 2 2 X 2 e () 2 ( 1 )f x = = ()()0,x 则称则称 X 服从正态分布。记做：服从正态分布。记做： 2 ( ,)XN 标准正态分布：标准正态分布：N (0, 1) 正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。 如果如果一个变量一个变量是是大量微小、独立的随机因素大量微小、独立的随机因素的的叠加，那么叠加，那么 它它一定一定满足满足正态正态分布。分布。如测量误差、产品质量、月降雨量等如测量误差、产品质量、月降雨量等 正态分布举例正态分布举例 x=-8:0
9、.1:8; y=normpdf(x,0,1); y1=normpdf(x,1,2); plot(x,y,x,y1,:) 例：例：标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形 连续分布：均匀分布连续分布：均匀分布 均匀分布均匀分布（连续分布）（连续分布） 如果随机变量如果随机变量 X 的密度函数为：的密度函数为： 则称则称 X 服从均匀分布。记做：服从均匀分布。记做： , XU a b 均匀分布在实际中经常使用，譬如一个半径为均匀分布在实际中经常使用，譬如一个半径为r的汽车轮的汽车轮 胎，因为轮胎上的任一点接触地面的可能性是相同的，所以胎，因为轮胎上的任一点接
10、触地面的可能性是相同的，所以 轮胎圆周接触地面的位置轮胎圆周接触地面的位置X是服从是服从0,2 r上的均匀分布上的均匀分布。 1 ) 0, ( , ax bf x b a= = 其他 其他 均匀分布举例均匀分布举例 x=-10:0.01:10; r=1; y=unifpdf(x,0,2*pi*r); plot(x,y); 连续分布：指数分布连续分布：指数分布 指数分布指数分布（连续分布）（连续分布） 如果随机变量如果随机变量 X 的密度函数为：的密度函数为： 则称则称 X 服从参数为服从参数为 的指数分布。记做：的指数分布。记做： Exp( )X 在实际应用问题中，等待某特定事物发生所需要的时
11、间往在实际应用问题中，等待某特定事物发生所需要的时间往 往服从指数分布往服从指数分布。如某些元件的寿命；随机服务系统中的服如某些元件的寿命；随机服务系统中的服 务时间；动物的寿命等都常务时间；动物的寿命等都常常常假定服从指数分布假定服从指数分布。 ,0 0,0 ( ) x f x ex x = = ()()0 指数分布具有无记忆性：指数分布具有无记忆性：|P Xst XsP Xt+=+= 指数分布举例指数分布举例 x=0:0.1:30; y=exppdf(x,4); plot(x,y) 例：例： =4 时的指数分布密度函数图时的指数分布密度函数图 离散分布：几何分布离散分布：几何分布 几何分布
12、几何分布是一种常见的是一种常见的离散分布离散分布 在贝努里实验中，每次试验成功的概率为在贝努里实验中，每次试验成功的概率为p，设试验进行，设试验进行 到第到第 次才出现成功，则次才出现成功，则 的分布满足：的分布满足： 其右端项其右端项是几何级数是几何级数的一般项，于是人们称它为的一般项，于是人们称它为 几何分布几何分布。 1 1 k k pq = = ()() 1 ()1,2, k pqPkk = x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y) 例：例： p=0.5 时的几何分布密度函数图时的几何分布密度函数图 离散分布：二项式分布离散分布：二项式分布 二项式分布二项式
13、分布属于离散分布属于离散分布 如果随机变量如果随机变量 X 的分布列为：的分布列为： 则称这种分布为二项式分布。记做：则称这种分布为二项式分布。记做： ( ,)Xb n p ()() (1()0,1,) kn k n ppP Xkk k n = = x=0:50; y=binopdf(x,500,0.05); plot(x,y) 例：例： n=500，p=0.05 时的二项式分布密度函数图时的二项式分布密度函数图 离散分布：离散分布： Poisson 分布分布 泊松分布泊松分布也属于离散分布，是也属于离散分布，是1837年由发个数年由发个数 学家学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：
14、首次提出，其概率分布列为： 记做：记做： ( )XP ()() ! ()0, 1, 2,0 k Pek k Xk = 泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单 位面积、单位产品等）上的计数过程相联系位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时如：单位时 间内，电话总机接到用户呼唤次数；间内，电话总机接到用户呼唤次数；1 平方米内，玻璃上的平方米内，玻璃上的 气泡数等气泡数等。 Poisson 分布举例分布举例 x=0:50; y=poisspdf(x,25); plot(x,y) 例：例： =25 时的泊松分布密度函数图时的泊松分布
15、密度函数图 离散分布：均匀分布离散分布：均匀分布 如果随机变量如果随机变量 X 的分布列为：的分布列为： ()() 2 1 ()1,P Xkkn n = 则称这种分布为则称这种分布为离散均匀分布离散均匀分布。记做：。记做： ()()1,2, XUn n=20; x=1:n; y=unidpdf(x,n); plot(x,y,o-) 例：例： n=20 时的离散均匀分布密度函数图时的离散均匀分布密度函数图 抽样分布：抽样分布： 2分布分布 设随机变量设随机变量 X1, X2, , Xn相互独立，且同服从正态相互独立，且同服从正态 分布分布 N(0,1)，则称随机变量，则称随机变量 n2= X12+X22+ +Xn2服从服从 自由度为自由度为 n 的的 2分布，记作分布，记作，亦称随，亦称随 机变量机变量 n2为为
