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1、绝密启用前 试卷类型：A2018年普通高等学校招生全国统一模拟考试理 科 数 学本试卷共8页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚。2. 答卷须用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写。3请不要在密封线内答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1. 已知集合，则（ ）ABC D2 已知为虚数单位，复数满足，则为（ ）AB1CD3. 指数函数且在上是减函数，则函数在上的单调性为（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 在上递增，在上递减 D. 在上递减，在上递增 4. 设,则的
2、大小关系是（ ）A B C D5. 设等差数列的前项和为，若,，则（ ）A. 3B. 4 C. 5 D. 66. 某食品厂做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ）A B C D7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 36 B. 30 C. 24 D. 208 已知变量，满足约束条件则的最小值为 （ ）A- B. 1 C-2 D. 9. 根据右边流程图输出的值是（）A11B31C51D7910. 已知，且，则=（ ）A. B. C. D. 11
3、. 已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线上一点，若的内切圆半径为1，且圆心到原点的距离为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 数列的前项和满足，若，则= 14. 已知函数,则的取值范围是 .15. 如图，在直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形（阴影部分）绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积.据此类比：将曲线（）与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积= 16. 已知满足约束条件若的最小值为1,则 . 三、解答题：共70
4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（本题满分12分）已知数列是首项为1的单调递增的等比数列，且满足成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和，求证：.18.（本小题满分12分）如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，=，点为线段上一点（1）若点是的中点，求证：平面；EABCDNM（2）若二面角的大小为，求出的长19. （本小题满分12分）某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种
5、贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查统计，选取贷款期限的频数如下表：贷款期限6个月12个月18个月24个月36个月频数2040201010以上表各种贷款期限的频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.（1）某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为元，写出的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共要补贴多少万元.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，
6、直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.21（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；（2）若曲线在点处的切线与直线垂直，且对恒成立. 已知，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为（为参数，0），曲线的极坐标方程为
7、-0 （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求AB的最小值23选修45：不等式选讲（10分）已知|-2|1,|-2|1. （1）求证: 2+6,|-|2； （2）若()=-+1，求证:|-|()-()|5|-|.2018年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学参考答案说明：答案仅供参考，阅卷教师可酌情给分。一、选择题1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B二、填空题13. 14. 15. 16 三、解答题（一）必考题17（1）由得 而，得 数列是首项为1的单调递增的等比数列 所以， （6分）（2）由
8、得 -得 化简得 所以 （6分）18. （1）证明：连结AM，设，连结EF因为四边形ADMN为正方形，所以F是AM中点 又因为E是AB中点，所以EFBM又因为平面NDE，平面NDE，所以BM平面NDE （6分） （2）因为，平面平面ABCD，交线为AD，平面ADMN，所以平面ABCD又因为，所以以点D为坐标原点，DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，.设，则，设平面CEM的法向量为，则，令，得：，所以又因为平面DCE的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，解得：所以，当二面角的大小为时， （6分） 19. （1）由已知一困难户选择贷款期限为12个月的概率是0.4，所
9、以小区2017年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是； （6分）（2），所以的分布列是：2003004000.20.60.2（元），所以估计2017年该市共要补贴1080万元. （6分）20. （1），. 设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.，代入椭圆方程可得. 由知，所以椭圆的方程为：. （6分）（2）设，则，直线的斜率为，又，故直线的斜率为.设直线的方程为，由题知，联立，得.，由题意知，直线的方程为.令，得，即，可得，即.因此存在常数使得结论成立. （6分）21（1），函数在上不单调，且在上单调递增，即的取值范围是. （6分）（2）由（1）可知，切线
10、的斜率为，解得，对上恒成立等价于对上恒成立. 令，则，令（），则， 函数在上单调递增，存在，使得， 故当时，即；当时，即.函数在上单调递减，在上单调递增，由，得， . （6分）（二）选考题22. （1）由，得 曲线的直角坐标方程为（5分）（2）将直线的参数方程代入，得 设两点对应的参数分别为则， 当时，的最小值为2. （5分）23. 证明：（1）|1-2|1,-11-21,即113，同理123,21+26.|1-2|=|(1-2)-(2-2)|1-2|+|2-2|,|1-2|2. （5分）（2）|f(1)-f(2)|=|-1+2|=|1-2|1+2-1|,21+26,11+2-15,|1-2|f(1)-f(2)|5|1-2|. （5分）
