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1、第二部分 一元函数微分学 第 30 页 共 30 页第二部分 一元函数微分学选择题容易题 139，中等题40106，难题107135。1设函数在点处可导，则当时，必有( )(A) 是的同价无穷小量.(B) 是的同阶无穷小量。(C) 是比高阶的无穷小量.(D) 是比高阶的无穷小量. 答D2 已知是定义在上的一个偶函数，且当时， 则在内有（）（A）。（B）。（C）。（D）。答C3已知在上可导，则是在上单减的（ ）（A）必要条件。 (B) 充分条件。（C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。答B4设是曲线的渐近线的条数，则（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4答D 5设函数在内有
2、定义，且满足，则必是 的（）（A）间断点。（B）连续而不可导的点。（C）可导的点，且。（D）可导的点，但。答C 6设函数f(x)定义在a，b上，判断何者正确？（ ）（A）f（x）可导，则f（x）连续（B）f（x）不可导，则f（x）不连续（C）f（x）连续，则f（x）可导（D）f（x）不连续，则f（x）可导答A 7设可微函数f(x)定义在a，b上，点的导数的几何意义是：（ ）（A）点的切向量（B）点的法向量（C）点的切线的斜率（D）点的法线的斜率答C 8设可微函数f(x)定义在a，b上，点的函数微分的几何意义是：（ ） （A）点的自向量的增量（B）点的函数值的增量（C）点上割线值与函数值的差的极
3、限 （D）没意义答C 9，其定义域是，其导数的定义域是（ ）（A）（B）（C） （D）答C10设函数在点不可导，则（ ）（A）在点没有切线（B）在点有铅直切线（C）在点有水平切线 （D）有无切线不一定答D 11设, 则( )(A) 是的极大值点(B) 是的极大值点(C) 是的极小值点(D) 是的拐点D12 （命题I）: 函数f在a,b上连续. （命题II）: 函数f在a,b上可积.则命题II是命 题 I的（ ） （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 （答B）13初等函数在其定义域内（ ）（A）可积但不一定可微（B）可微但导函数不一定连续
4、（C）任意阶可微（D）A, B, C均不正确（答A）14 命题I）: 函数f在a,b上可积. （命题II）: 函数 |f| 在a,b上可积.则命题I是命 题 II的 （ ） （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 （答A）15设 。则 等于（ ） （A） （B） （C） （D） （答 D）16若函数 f 在 点取得极小值，则必有（ ） （A） 且 （B） 且 （C） 且 （D）或不存在 （答D）17 （ ） ； ； ； 答(C） 陆小 18 y在某点可微的含义是：（ ）（A） 是一常数;（B） 与成比例（C） ,a与无关，.（D） ,a是
5、常数，是的高阶无穷小量答（ C ）19关于，哪种说法是正确的？（ ）（A） 当y是x的一次函数时. （B）当时，（C） 这是不可能严格相等的. （D）这纯粹是一个约定.答（ A ）20哪个为不定型？（ ） （A） （B） （C） （D）答（ D ）21函数不可导点的个数为(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3C22若在处可导，则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.答案：A23在内连续，且，则在处（ ）（A）极限存在，且可导；（B）极限存在，且左右导数存在；（C）极限存在，不一定可导；（D）极限存在，不可导.答案：C24若在处可导，则在处( )（A）必可导；（B）连续，但不一定可导；（
6、C）一定不可导；（D）不连续.答案：B25设，已知在连续，但不可导，则在处（ ） （A）不一定可导；（B）可导；（C）连续，但不可导；（D）二阶可导.答案：B26设，其中在有定义，且在可导，则=（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.答案：D27设，且可导， 则=（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.答案：C28哪个为不定型？（ ） （A） （B） （C） （D）答（ D ）29设，则 （ A） 100 （B ） 100！ （C ） -100 （D） -100！答案：B 30设的n阶导数存在，且，则（A ） 0 （ B） （C） 1 （D） 以上都不对答案： A 31下列函数中，可导的是（ ）。
7、 （ A ） （B） （C ） （D ） 答案：A32初等函数在其定义域区间内是（ ） （ A） 单调的 （B ） 有界的 （C） 连续的 （D） 可导的答案：C 33若为可导的偶函数，则曲线在其上任意一点和点处 的切 线斜率（ ）（A ） 彼此相等 （B ） 互为相反数 （C） 互为倒数 （ D）以上都不对答案：B34 设函数在点可导，当自变量由增至时，记为的增量， 为的微分，则（当时）。 （A ） 0 （ B） （C ） 1 （D ） 答案：A35 设，则（A ） （B ） （C） （ D） 答案：B36若在处可导，则 的值为（ )。 (A). (B).; (C).; (D).。 答案：B
8、37若抛物线与相切，则（ )。 (A). 1 ; (B). 1/2; (C). ; (D).2e . 答案：C38若为内的可导奇函数，则（ )。 (A).必为内的奇函数； （B).必为内的偶函数； (C).必为内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。答案：B39设, 则（ )。 (A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。 答案：A40已知在上可导，则（ ）(A) 当为单调函数时，一定为单调函数.(B) 当为周期函数时，一定为周期函数.(C) 当为奇函数时，一定为偶函数.(D) 当为偶函数时，一定为奇函数.答C41设在内可导，则（）（A） 当时，必有
9、。（B） 当时，必有。（C） 当时，必有。（D） 当时，必有。答A42设周期函数在内可导，周期为，又，则曲线 在点处的切线斜率为（ ）（A）2 （B）1. (C) 。 （D）。答A 43设有二阶连续导数，且，则（ ）（A）是的一个极大值。（B）是的一个极小值。（C）是函数的一个拐点。（D）无法判断。答A44设，则不可导点的个数是（ ）（A）0 （B）1 。 （C）2。 （D）3。答B45设，则其导数为（ ）（A）（B）（C） （D）答C 46设，则( )（A）（B）（C） （D）答A47设，则（ ）（A）（B）（C） （D）不存在答A48设，则（ ）（A）（B）（C） （D）不存在答C 49下
10、列公式何者正确？（ ）（A）（B）（C） （D）答A50设, 其中有二阶连续导数, 且 , 则(A) 在连续, 但不可导,(B)存在但在处不连续(C) 存在且在处连续, (D) 处不连续C51设可导, 且满足条件, 则曲线在 处的切线斜率为(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2D52若的奇数, 在内, 且, 则 内有(A) (B) (C) (D) C53设可导, 且满足条件, 则曲线在 处的切线斜率为 ( )(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2D54设, 其中有二阶连续导数, 且 , 则(A) 在连续, 但不可导(B)存在但在处不连续(B) 存在且在处连续(C) (D) 处不连续C55设可导, , 若使处可导, 则必有(A) (B) (C) (D) A56设, 其中是有界函数, 则在处( )(A) 极限不存在(B) 极限存在, 但不连续(C) 连续, 但不可导(D) 可导D57设，则等于（ ）（A） （B） （C） 8! （D） 8! (答C) 58若 ，在点处连续，但不可导，则（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3答（ B ） 59判断在处是否可导的最简单的办法是（ ） （ A ）由得，故可导（导数为0） （ B ）因，故在该点不连续，因而就不可导 （ C ）因，故不可导 （ D ）因在处，故不可导答（ B ）
