《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第三章一元函数微分学 第四节定积分的概念和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第三章一元函数微分学 第四节定积分的概念和性质（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第四节 定积分的概念与性质,一、定积分的有关概念,即,上式也称为“牛顿 莱布尼兹公式”，它是积分学的基本公式。,目录,1.定积分是一个确定的数值，而不定积分是被积函数的全体原函数。,2.定积分仅与被积函数及积分区间有关 ,而与积分变量用什么字母表示无关 ,即,注意：,3.在计算定积分时，选择被积函数的哪一个原函数作为计算结果都是可以的。,例1 求定积分,解,被积函数的一个原函数是,由牛顿莱布尼兹公式得,例2 求定积分,解,被积函数的一个原函数是,所以,解,例如：,性质1,二、定积分的性质,(设所列定积分都存在),例如：,性质2,性质3,其中,例如：,性质4,为了计算方便，规定,由上述规定有,
2、当,时，,即,例4 求,解,例5 求,解,解,例7 求,解,根据定积分的性质3，有,例8 设,解,求,三、变上限定积分,所以，我们只需讨论变上限定积分。,关于变上限定积分我们有定理3.5。,可见变上限函数,是,的一个原函数。,解,例9 求,定理3.5 如果f (x)在a,b上连续，则变上限函数,在a,b上具有导数，且它的导数,解,例10 求,四、定积分的几何意义,定理3.6 若f (x) 在区间a,b上连续且f (x) 0，则f (x) 在a,b 上的定积分,为由曲线 y f (x) 与直线 x a ，x b ，x 轴所围曲边梯形的面积。,如下图,由定理3.6可知，所求平面图形的面积,解,注意：,显然有,则所围曲边图形,面积为,综上所述，得定积分的几何意义：,说明： 曲边梯形面积的代数和是指其代数面积的和。 代数面积指：面积在x轴上方带正号，在x轴下方带负号。,作业 P63习题3.4 2（3）（4）（6） 4,
