《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第七章统计量和概率 第二节随机变量的概率分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第七章统计量和概率 第二节随机变量的概率分布（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 随机变量的概率分布,一、基本概念,客观世界存在着两类现象： 一类是在一定条件下必定发生的现象，称之为必然现象； 另一类是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的现象，称之为随机现象 。,随机现象具有二重性：,表面的随机性与蕴含的必然性,目录,研究随机现象，就需要对“具备一定条件时，现象是否发生”进行观测，这种观测的过程，称为随机试验，简称为试验。 随机试验具有以下特点： (1)试验可以在相同的条件下重复进行； (2)试验的结果不止一个，但所有可能的结果可以确定和罗列出来； (3)每次试验总会出现可能结果中的一个，但在试验之前，不能确定会出现哪个结果。,试验的每一个可能结果称为样本点，记作
2、 ,全部样本点的集合称为样本空间，记作 ,的一个子集是一个事件，在一定条件下，事件可能发生也可能不发生，,显然,我们称该事件为随机事件，简称事件。,样本点为：,事件为：,解 样本空间为：,有两个特殊的事件需要说明： 第一个是必然事件，即在一定条件下必定发生的事件，这样的事件必然包括所有的样本点，记为。例如掷一颗骰子,事件“出现的点数不超过6”是必然事件。必然事件必然发生。 第二个是不可能事件，即在一定条件下不会发生的事件，用表示。如上例掷一颗骰子,事件“出现的点数为7” 就是不可能事件。不可能事件不会发生。 必然事件及不可能事件都是确定性的，为了讨论方便，仍将二者视为随机事件。,二、古典概型简
3、介,随机事件A在一次试验中可能发生也可能不发生，如何度量事件 A发生可能性的大小呢？ 我们以数 p来度量事件 A在一次试验中发生的可能性大小，并称 p为事件 A的概率，即事件发生的可能性大小就是事件的概率，记为 P(A) p ，其中 0p1,例如,必然事件的概率为：,不可能事件的概率为：,P() 1,P() 0,如果试验只有n个等可能结果，其中导致事件A发生的结果有k个，则事件A发生的概率为：,古典概型的概率计算方法如下：,假定一个试验中随机事件数是有限的，并且每个样本点发生的概率都相等的概率模型称为古典概型。,例2 在掷一颗均匀骰子的试验中，求事件“出现点数为3点、4点或5点”及事件“出现点
4、数为5点或6点”的概率。,例3 箱中有10个球，其中3个红球，7个黑球。现从箱中任取2球，试求： (1) 2球中至少有1个红球的概率； (2) 2球中至少有1黑个球的概率。,解 因为取球是等可能的，所以该试验属于古典概型。,从10个球中任取2球一共有,(1) 设 A “2球中至少有一个红球”，那么 A 中的样本点分为两种情况，一种是2球中有1红球1黑球，另一种是2球中有2红球，由此得样本点个数为,所以,(2) 设 B “2球中至少有一个黑球”，那么 B 中的样本点分为两种情况，一种是2球中有1黑球1红球，另一种是2球中有2黑球，由此得样本点个数为,所以,三、随机变量,随机试验的结果可能是数量，
5、也可能不是数量。若不是数量的可以将它们数量化。,例如对股票走势进行预测，可能结果,1 “走势上升”,或 2 “走势下降”,如果约定以“1”代表走势上升，以“0”代表走势下降，即取,这就完成了对随机变量 的数量化,把随机试验的结果取值为变量 ，则 取值具有随机性， 这种取值带有随机性的变量 称为随机变量。,随机变量 的取值随试验结果 而定，常把随机变量记为 () ，简记为 。,随机变量可分为两大类：离散型随机变量和非离散型随机变量。在非离散型随机变量中经常用到的是连续型随机变量。本书主要研究的随机变量为离散型随机变量和连续型随机变量两类。,四、离散型随机变量的概率分布,如果随机变量 的一切可能的
6、取值为有限个或可列个，则称 为离散型随机变量。 如前面所说的代表股市走势的随机变量 () 就是离散型随机变量。,离散型随机变量 的概率分布常常表示为下述形式：,或,离散型随机变量的概率分布具有下述性质：,(1),(2),例4 在掷一颗均匀骰子的试验中，观察出现的点数 。求出 的概率分布,解 是离散型随机变量。它的取值为1,2, ,6容易知道 的概率分布为,例5 盒中有6个同型号手机电池，其中有两个废旧电池。现无放回地每次抽取一个电池检验电压，直至取到好电池为止，求抽取次数的概率分布,解 设抽取次数为随机变量 ，则 的可能取值为1，2，3 ，则,即的概率分布为,下面我们介绍几种常见的离散型随机变
7、量的概率分布。,(1)两点分布,(2)二项分布,(1)两点分布,两点分布也称为01分布。如果一次随机试验中只出现两种可能结果 A 和 ，那么这种随机试验对应的随机变量的概率分布就是01分布。,这种随机试验也称为贝努里试验。,用随机变量 描述贝努里试验时，可设,得 的分布列,其中,例6 设100件产品中，有97件正品，3件次品。现从中随机抽取一件，则取得正品的概率为0.97，取得次品的概率为0.03。,解 易知 的分布列为,求 的分布列,可见 服从两点分布。,设随机变量为,(2)二项分布,贝努里试验在相同的条件下重复进行n次，称为n重贝努里试验。,在n重贝努里试验中，事件A出现的次数为随机变量。
8、,易见的可能值为,例7 某生产车间有3条需要独立管理的生产流水线，每条流水线在一分钟内需要管理的概率为0.1，试求在同一分钟内这些流水线需要管理的条数的分布列。,解： 3条生产流水线在同一分钟内需要管理的条数为离散型随机变量，3条生产流水线的管理可以看作3次贝努里试验，它可以取值0,1,2,3,四个值，依题意 服从二项分布，即,得 的分布列为,例8 某车间有5台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦。已知每台机床工作方式：平均每小时实际开动20分钟，且开动与否相互独立。现因电力供应紧张，供电部门为该车间仅提供30千瓦的电力，问这5台机床能正常工作的概率有多大？,解 设 A “机床在实
9、际开动”， “同时实际开动的机床总数”，则,所以 服从,的二项分布,由于每台电动机的功率为10千瓦，所以同时开动机床数不能超过,台，故所求概率为,五、连续型随机变量,可以在某一个区间或某几个区间内取值的随机变量 称为连续型随机变量。,连续型随机变量的概率密度 p (x)具有下述性质,(1),(2),概率密度 p (x)有如下计算公式：,其中,特别地,当 c (c为任意常数)时,所以,求概率,解 由计算概率公式，得,例9 已知连续型随机变量的概率密度为,下面介绍两种最常见的连续型随机变量,(1)均匀分布,如果随机变量 的概率密度函数为,则称 服从区间上的均匀分布，记作,依照定义对于任意区间 c,d a,b , 都有,解 由,(1)当,时，,(2)当,时 ，,(3)当,时，,所以,图像为：,(2)正态分布,则称 服从参数为 , 2 的正态分布，记作,如果随机变量 的概率密度函数为,为常数,其中,正态分布的有关性质将在后面详细讨论。,作业 P232 习题7.2 1 2 4 8,
