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1、吉林省长春外国语学校20182019学年度下学期期中考试高二数学理试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
2、第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,则=A. B. C. D. 2. 设，则A0 B C D3. 下列函数中，在内单调递减的是A. B. C. D. 4. 命题“”的否定是A. B. C. D. 5. 方程的解所在的区间是A. B. C. D. 6. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数A. B. C. D. 7. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的分别为14，18，则输出的为 8. 若直线与圆相交于两点，则线段中点的坐标为A. B. C. D.9.
3、 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 10. 是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于点，与抛物线的准线相交于点，若， 则A. B. C. D.11. 函数的图象大致为12. 已知为定义在上的奇函数，且对任意的，当时，则不等式的解集为A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.14.已知函数的最小
4、正周期为，若，则=_.15. 若x，y满足约束条件 ，则z = x-2 y的最小值为_ .16.正方体的棱长为，分别是的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为 .三、解答题（要求有必要的文字说明和解答步骤）17.的内角对边分别为,已知 ,的面积为2，(1) 求的值；（2）求的值.18. 已知是等差数列，是等比数列,且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=AA1=1，, AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点 . （1）求证：CD平面BDM；（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的余弦值. 20.在平面
5、直角坐标系中，已知圆 的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切，且与圆外切.（1） 求动圆圆心的轨迹的方程；（2） 已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于两点，求四边形面积的最大值.21. 设函数（1）若函数在处的切线与垂直，求的值；（2）证明：当时，.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号。22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l： 与C1，C2 各有一个交点当 0时，这两个交点间的距离为2，当 时，这两个交点重合(1) 求曲线C1，C
6、2的直角坐标方程，并求出a与b的值；(2) 设当 时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当 时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积23. 已知函数.(1) 若不等式的解集为，求实数的值；(2) 在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.理科答案BCADD DBABD BC13. 2 14. 15. 16. 17. (1) (2)18. (1)(2)19. (1)略 (2) 20.解：(1)设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有则，点到直线的距离为
7、，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数在上单调递增，有，故，即四边形面积的最大值为.21.（1）a=1（2）.函数的定义域为，令，则所以当时，当时，,所以的最小值为，当时，所以，所以成立22.(1)C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21，当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为.23. (1) (2)7
