《电路分析与基础教程 教学课件 ppt 作者 蒋志坚 主编 第5章 正弦稳态电路分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析与基础教程 教学课件 ppt 作者 蒋志坚 主编 第5章 正弦稳态电路分析（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5. 1 复数知识复习,1. 复数F表示形式：,2)指数形式/极坐标形式： 表示从原点到F的向量，其摸为|F|，幅角为 。,1）代数形式/直角坐标形式：F=a+jb,两种表示法的关系：,或,2. 复数运算,则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算用代数形式方便,若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,加减法可用图解法。（所谓平行四边形法则）,(2) 乘除运算用极坐标形式方便（备个计算器）,乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减。,例1.,5 47 + 1025 = (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226) =12.47-j0.567 = 12.
2、48 -2.61,例2.,(3) 旋转因子（旋转运算）：,复数 ejq =cosq +jsinq =1q,A ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。,特殊旋转因子：ejp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp=1,*2种形式来回转换,5. 2 正弦量的基本概念,一. 正弦量的三要素,在选定的参考方向下，某交流电路瞬时值电流 i(t)：,i(t)=Imsin(w t+y),Im,w,y 这3个量一确定，正弦量就完全确定了。所以，称这3个量为正弦量的三要素：,波形：,(1) 幅值 (最大值)Im：反映正弦量变化幅度的大小。,(2) 角频率w ： 反
3、映正弦量周期变化的快慢。,正弦量的三要素：,相关量：频率f (frequency)和周期T (period)。,频率f ：每秒重复变化的次数。,周期T ：重复变化一次所需的时间。,f =1/T,单位： w ：rads-1 ，弧度秒-1 f ：Hz，赫(兹)，我国50 Hz T ：s，秒,f =1/T,(3) 初相位y ：反映了正弦量的计时起点。,当t=0时，相位角 (w t+y )=y ， 故称y 为初相位角，简称初相位。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,*试说明使用sin或cos函数 图中初相位角的区别。 *初相位角正负的含义,*因角频率大家相同，正弦量三要素中只有2个要素：幅值和初
4、相角关键、独特。,二. 相位差 ： 两个同频率正弦量相位角之差，也即初相角之差。,设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i),则 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i, j 0， u 领先(超前)i 角j，u 比 i 先到达最大值；, j 0， i 领先(超前) u角j ，i 比 u 先到达最大值。,j =0，同相,j = (180o ) ，反相,规定： |y | (180)。,特例：, = p/2：u 领先 i 角度p/2, 不说 u 落后 i 3p/2； i 落后 u 角度p/2, 不说 i 领先 u 3p/2
5、。,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,三、有效值： 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，工程上采用有效值来衡量其大小。,电流有效值定义为：,瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。,物理意义：假如周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电能，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。,有效值也称均方根值,1. 有效值(effective value)定义,W2=I 2RT,相似，可定义电压有效值：,2. 正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imsin( t+ ),*正弦量最大值与有效值的关系,同理，可得正弦电压有效
6、值与最大值的关系：,标准交流电压有效值为 U=220V，Um311V；,而 U=380V， Um537V,工程上说的正弦电压、电流大小一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值却用最大值表示。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,* 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,5. 3 相量法的基础,3.基本思想：把正弦量与特定的复数相量对应起来，以相量计算来代替正弦量的计算，微分方程变成代数方程、正弦稳态电路变成电阻电路，使分析过程变简单，得到结果后再把相量变换成正弦量。,二. 正弦量与相量的相互转化,
7、对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数如下：,*A(t)包含了三要素：Im、 、w ，但而角频率大家相同，可以不考虑，只考虑包含I m , 的复常数，只有复常数有分析意义。,A(t)还可以写成,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改用“相量”，而不用“向量”，是因为它表示的不是一般意义的空间向量，而是表示一个富有时间意义的正弦量。 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,相量图：, 同频率是相量法的分析基础，不同频率的相量不能画在一张向量图上。,称复常数 为正弦量 i(t) 对应的相量。,已知：相量法因为习惯，规定余弦函数是标准,例1.,
8、试用相量表示i, u .,解：,例2.,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,*强调相量与正弦函数相互转化的唯一性。,2. 相量运算,(1) 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的向量相加减运算。,相似于对数运算，把乘除变加减。这实际上是一种替代变换思想。,例,*同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用定性分析。,（2 ）正弦量的微分运算,（3）正弦量的积分运算,3. 相量法的应用,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解)p150,例,已知：,强制分量(特解)：Imcos(w t+y i),*第7章用三角函数的方法求解很麻烦，下面借助相
9、量法：,用相量法求：,*最重要的是：这些工作可以在图上进行，而不必列写繁杂的微分方程！,小结, 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。, 相量法只适用求强制分量是正弦量的任意常系数 线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。,5. 4 电路定律的相量形式和电路的相量模型,一. 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL的相量形式为：,上式表明：流入某一节点的所有电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路电压用用相量表示时仍满足KVL。,二. 欧姆定律VCR:,1.电阻： 时域形式：,相量形式：,相量模型,
10、有效值关系：UR=RI,相位关系：u=i (注意：在电阻情况下u,i同相),波形图及相量图：,2 . 电感,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系： U=w LI,相位关系：u=i +90 (u 超前 i 90),感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 频率和感抗成正比, w 0 直流（XL=0) ；w，开路；,(3) 由于感抗的存在使电流落后电压.。,写法注意 ：,XL= L，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=1/ L ， 感纳，单位为 S (同电导),波形图：,相量图：,3、 电容,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系： IC=w CU,相位关系：i=u+90
11、 (i 超前 u 90),令XC=1/w C， 称为容抗，单位为 W(欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S,频率和容抗成反比, w 0， |XC| 直流开路(隔直) w ，|XC|0 高频短路(旁路作用),波形图：,相量图：,4. 正弦电源：直写相应相量(见下页) 正弦受控源:直写相应相量形式关系式(见下页),三. 电路的相量模型 (phasor model ),时域电路,频域电路,三. 电路的相量模型 (phasor model ),*时域微分方程变成频域代数方程,*动态电路退化成“电阻”电路。特别注意电路图的变化！,时域电路,频域电路,小结：,1. 正弦稳态解是微分方程的特解
12、，应用相量法可将该问题转化为求解复数代数方程问题。,2. 引入相量运算电路，不必列写时域微分方程，而直接列写代数方程。,3. 可在图上进行相量变换，之后可将所有网络定理和方法都应用于交流电路的稳态分析，就好像分析直流电阻电路一样，只不过进行复数运算而已。 4. 直流电路可看成f =0时正弦稳态分析的一个特例。,5. 5 阻抗与导纳,一、阻抗：用相量法分析RLC串联电路,由KVL：,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模； 阻抗角。,关系：,或,|Z|=U/I =u-i,*相量形式的欧姆定律,具体分析一下 R、L、C 串联电路：,Z=R+j(wL-1/wC)=
13、|Z|j,wL 1/w C ，X0， j 0，电路为感性，电压领先电流；,wL1/w C ，X0， j 0，电路为容性，电压落后电流；,wL=1/w C ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压与电流同相。,画相量图：选电流为参考向量(wL 1/w C ),三角形UR 、UX 、U 称为： 电压三角形，它和阻抗三角形相似。,例.,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解：,其相量模型为,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压（在电阻电路不可能出现），原因是uL， uC相位相差180，互相抵消的结果。,相量图,由KCL：,二、复导纳：用相量
14、法分析RLC并联电路,Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复阻抗的模； 阻抗角。,关系：,或,|Y|=I/U =i-u,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C 1/w L ，B0， j 0，电路为容性，i领先u；,w C1/w L ，B0， j 0，电路为感性，i落后u；,wC=1/w L ，B=0， j =0，电路为电阻性，i与u同相。,画相量图：选电压为参考向量(wC 1/w L，0 ),*导纳三角形与电流三角形的相似 *会出现分电流大于主电流的现象。,1. 复阻抗,正弦激励下,纯电阻 ZR=R,纯电感 ZL=jwL=jXL,纯电容 ZC=1/jwC=-
15、jXC,概念延伸：一端口网络的等效复阻抗和复导纳,2. 复导纳Y,3. 复阻抗和复导纳等效关系,同样，若由Y变为Z，则有：,与直流电路的电阻串并联相似：,三、阻抗或导纳的串并联,例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求 Zab。,5.6 正弦稳态电路的相量分析,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法全盘照搬正弦稳态的相量分析中。,列写电路的节点电压方程,例1.,解：,*Y1为什么没出现在方程中？,法一：电源变换,解：,例2.,法二：戴维南等效变换,例
16、3.,用叠加定理计算电流,解：,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例4.,解：,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。,方法1：已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。,例5.,解：,*特色：配合相量图的定性分析效果更好。 *阻抗三角形与电压三角形相似,或,联立两方城解得：,*方法2： 显然不如方法1,5. 7 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联),瞬时功率 p有时正, 有时负； p0, 电路吸收功率： p0，电路发出功率；,瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,2. 平均功率 P(有功功率)：, =u-i：功率因数角。对无源网络，为
