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1、第9章 逻辑代数及逻辑门电路,龚淑秋 制作,第9章 逻辑代数及逻辑门电路,9.1 逻辑代数基础知识,9.2 逻辑函数的化简,9.3 逻辑门电路,9.5 集成逻辑门电路使用中的几个实际问题,9.4 典型逻辑门电路的结构与特点,1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的 逻辑性数学。将这种逻辑用数（ 0 和 1 ）来表示，形成了逻 辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问 题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在 本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。,模拟电子技术,处理模拟变量的技术,数字电子技术,处理数字变量的技术,连续变化的信号量,“0”
2、和“1”,处理数字变量的电路为 数字电路,处理模拟变量的电路为 模拟电路,9.1 逻辑代数基础知识,一、基本逻辑关系,与,或,非,与逻辑运算,1,A,B,日常事物中往往会有这种情况，要得到某 种 结果，必须同时满足几个 条件。这种 条件 和 结果 的关系就是 与 逻辑关系,F,us,条件1,条件2,结果,合上为“1” 断开为“0”,开关A、B,灯 F,亮为“1”不亮为“0”,逻辑变量,逻辑函数,逻辑关系表达式：F=A B,与 逻辑真值表,与,一、基本逻辑关系,与,或,非,或逻辑运算,2,A,B,日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个 条件中的一个。就能得到某种 结果，这种 条件 和 结果 的
3、关系就是 或 逻辑关系,F,条件1,条件2,结果,合上为“1” 断开为“0”,开关A、B,灯 F,亮为“1”不亮为“0”,逻辑变量,逻辑函数,逻辑关系表达式：F=A + B,或 逻辑真值表,9.1 逻辑代数基础知识,一、基本逻辑关系,与,或,非,非 逻辑运算,3,A,日常事物中往往会有这种情况，条件和 结果是一种相反的关系，这种条件 和 结果 的关系就是 非 逻辑关系,F,条件,结果,合上为“1” 断开为“0”,开关 A,灯 F,亮为“1”不亮为“0”,逻辑变量,逻辑函数,非 逻辑真值表,9.1 逻辑代数基础知识,一、基本逻辑关系,与,或,非,非 逻辑运算,非 逻辑真值表,或逻辑运算,逻辑式：
4、F=A+B,或 逻辑真值表,与逻辑运算,逻辑式：F=A B,与 逻辑真值表,9.1 逻辑代数基础知识,以外的逻辑关系,与,或,非,同或逻辑运算,同或 逻辑真值表,异或逻辑运算,异或 逻辑真值表,异或,同或,逻辑式：F=A B,0,1,1,0,9.1 逻辑代数基础知识,二、逻辑代数的基本公式和定理,9.1,公理 、公式和 定理 是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据,公理,基本公式,代数定理,摩根定理,交换律,结合律,分配律,常用公式,提炼,二、逻辑代数的基本公式和定理,9.1,公理,基本公式,代数定理,摩根定理,交换律,结合律,分配律,常用公式,提炼,二、逻辑代数的基本公式和定理,摩根定理,公理公式
5、,代数定理,常用公式,证明,9.1,证明：,右式 = A +AC +AB +BC,= A（1+C+B）+BC,= A+BC = 左式,证明：,= A = 右式,左式 = A（1+B）=A = 右式,= 右式,见仿真分析,一、逻辑函数的公式化简法,用公式法化简逻辑函数时，没有固定的步骤和方法可循， 关键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中， 有很大的技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合 理的，因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法,卡诺图化简法。,9.2 逻辑函数的化简,摩根定理,公理公式,代数定理,常用公式,根据如下公式定理化简逻辑函数,9.1 逻辑代数的基础知识,一、基本逻辑关系
6、,或逻辑：F=A+B,与逻辑：F=A B,要求会列写逻辑真值表,二、逻辑代数的基本公式和定理,摩根定理,公理公式,代数定理,常用公式,简单要求,简单要求,三、逻辑函数的公式化简法,小 结,简单要求,异或逻辑：F=A B,9.2 逻辑函数的卡诺图化简法,一、逻辑函数的最小项,在 n 个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而 且每 个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次，则称 乘积项为 n 个变量的最小项。n 个变量的最小项数为,例如，AB 两个变量，其最小项为 22=4个,AB,每个最小项都对应了一组变量的取值,AB,0 0,0 1,1 0,1 1,ABC三个变量，其
7、最小项为23 = 8 个,ABC,000001010011100101110111,对应,任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式,一、逻辑函数的最小项,任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式,怎样由真值表列写逻辑表达式？,将使得函数式等于“1”的最小项一一列出,函数式就等于这些最小项相“或”,例如,F=AB,化简得：,F=A + B,9.2,二、卡诺图,按一定规则排列起来的最小方格图,m1,m2,m3,m0,m4,m5,m6,m7,m8,m9,m10,m11,m12,m13,m14,m15,逻辑函数,逻辑变量,变量取值,方格的编号,1. 变量值排序有何规则？,思考？,2. 方格
8、中添什么值？,答,1. 逻辑相邻,2. 添入F 值,二、卡诺图,从真值表 到卡诺图,A,B,F,0,1,0,1,0,0,0,1,B,F,0,1,0,1,1,A,0,1,1,从逻辑式 到卡诺图,二、卡诺图,对应最小项,0101,0100,1,1,同理,1100,1101,0011,1011,0010,1010,1,1,1,1,1,1,余下的方格中添“0”,0,0,0,0,0,0,0,0,逻辑式,卡诺图,三、用卡诺图化简逻辑函数,利用相邻最小项可以合并的原理进行化简,公式法化简：,=,B+A,相邻一组中，发生变化的因子被消去了！,卡诺图化简法,以相邻对称为原则，将尽量多的“1”圈在一起,圈要大,圈
9、数要少,圈中要含新“1”,将圈中发生变化的因子消去,F=A+B,三、用卡诺图化简逻辑函数,F=m( 1, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 14 ),例1 用卡诺图化简下列逻辑函数,0,1,F = + +,F = +,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,见仿真分析,9.2,三、用卡诺图化简逻辑函数,F=m(0, 1, 3, 4, 6, 7 ),例2 用卡诺图化简下列逻辑函数,F=m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15),1,1,1,1,1,1,0,0,9.2,三、用卡诺图化简逻辑函数,F=m(2, 3, 4, 5,6 ) + d(10,11,12,13
10、,14,15),例3 用卡诺图化简带约束项的逻辑函数,AB不等于0的 情况不存在,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,9.2,如何将最简“与-或”表达式化成“与-非”表达式,9.2,9.3 逻辑门电路,门电路的作用： 实现逻辑关系的电子电路。,主要类型：与门、或门、非门；与非门、或非门、异或门等,门电路的输出状态与赋值对应关系：,正逻辑：高电位对应“1”；低电位对应“0”。,混合逻辑：输入用正逻辑、输出用负逻辑；或者输入用负逻辑、输出用正逻辑。,一般采用正逻辑,负逻辑：高电位对应“0”；低电位对应“1”。,在数字电路中，电压值为多少并不重要，只要能判断高低电平即可。,V,V,#,一、概述,
11、9.3,开关 元件,二极管,反向截止：,开关接通,开关断开,三极管（C,E),饱和区：,截止区：,开关接通,开关断开,正向导通：,门 (电子开关),满足一定条件时，电路允许信号通过 开关接通 。,开门状态：,关门状态：,条件不满足时，信号通不过 开关断开 。,#,1、二极管与门,逻辑函数,(uD=0.3V),二、常用逻辑门电路,逻辑变量,逻辑符号,真值表,逻辑式,F = AB,#,9.3,逻辑函数,逻辑变量,逻辑符号,真值表,逻辑式,2、二极管或门,F=A+B,#,9.3,3、三极管非门,嵌位二极管,逻辑变量,逻辑函数,逻辑符号,真值表,逻辑式,F = A,#,9.2,附: 门电路的常见逻辑符
12、号,与门 或门 非门 F=AB F=A+B,除了基本的门电路以外，还有几种复合门电路,新符号,旧符号,#,见仿真分析,9.3,复合门电路: 由基本门电路组合而成。,复合门,与非门 或非门 与或非门 异或门 同或门,与门+非门,或门+非门,与门+或门+非门,常用,不太常用,复合门的符号？,#,9.3,复合门电路,与非门,逻辑符号,逻辑式,或非门,与或非门,异或门,同或门,参见教材 P306,#,9.3,功能表,三态门的符号及功能表,功能表,三态门电路,使能端高电平起作用,使能端低电平起作用,工作时，E1、E2、E3分时接入高电平，将不同数据（A、B、C）分时送至总线。,三态门主要作为TTL电路与
13、总线间的接口电路,三态门的作用？,#,9.3,F = AB,F =A+B,F = A,F = AB,F =A+B,F = AB+CD,= AB,+AB,= AB+AB,与 门,或 门,非 门,与非门,或非门,与或非门,异或门,同或门,常 用 的 门,三态门,复习,#,9.3,各种门可以有多个输入端,三输入端与门,三输入端或门,F = ABC,F = A+B+C,C,F = A+B+C,还有很多，此处略,#,见仿真分析,9.3,9.4 典型集成门电路的结构与特点,以 TTL与非门为例,结构特点：输入和输出端结构都采用了半导体晶体管，称之为: Transistor Transistor Logic
14、。 即 TTL电路,一、结构,#,1. 任一输入为低电平（0.3V）时,1V,不足以让 T2、T5导通,二、工作原理,uo=5 -uR2-ube3-ube4 3.4V 高电平！,逻辑关系：任0 则 1,#,电位被嵌 在2.1V,全反偏,1V,2. 输入全为高电平（3.4V）时,逻辑关系：全1 则 0,输入、输出的逻辑关系式：,uF =0.3V,#,三、TTL与非门的特点：,3. 由三极管构成，可以做成集成电路。,1. 只需一个工作电源 (+5V)。,2. 输出典型值高电平为3.4V、低电平为0.3V。,TTL与非门在使用时多余输入端的处理：,接+5V。,悬空（悬空视为“1”）,输入端并联使用。,一般 UOH 2.4V UOL 0.4V 便认为合格。,阈值电压UT = 1.4V,当只有两个输入信号A、B 时， C为多余端,#,其它问题,数字集成电路共分两大类：,TTL 电路,CMOS电路,Transistor Transistor Logic,CO-Metallic Oxide Semiconductor,（互补金属氧化物半导体）,TTL 电路,CMOS电路,工作速度高，带负载能力强； 工作电源+5V； 多余端可以悬空，悬空视为“1”。,功耗低，抗干扰能力强； 工作电源+3 18V； 多余端不可以悬空。,#,第9章 习题解答,9-24
