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1、第七章 可压缩气体一元流动,第一节 理想气体一元恒定流动的运动方程 第二节 声速、滞止参数、马赫数 第三节 气体一元恒定流动的连续性方程 第四节 可压缩气体管道流动,7-1 理想气体一元恒定流动的运动方程,根据牛顿第二定律，可得,由于是恒定流，有,理想气体一元恒定流动的运动微分方程， 也称欧拉运动微分方程,综上得 ： 或,理想气体一元恒定流动的运动微分方程,一、气体一元定容流动,不变，积分上式，得,二、气体一元等温流动,将 代入上式 ，得,积分得：,三、气体一元绝热流动,等熵流动的气体参数变化遵循等熵过程方程式。,代入上式积分，得:,利用热力学可证明， 即是绝热过程中单位质量气体所具有的内能。
2、,【例7-1】求空气绝热流动时,(无摩擦阻力损失)两断面间流速与绝对温度的关系。已知空气的绝热指数,气体常数。,解：根据公式（7-1-11）,由于,，上式变为,将,代入上式中，,列两断面间流速与绝对温度的关系式,所以有,声速传播物理过程,一、声速,7-2 声速、滞止参数、马赫数,声音的来源是由于物体振动。当物体在可压缩介质中振动时，这种振动便引起介质的压力和密度的微弱变化，通常称之为介质的微弱扰动或弱压力波。这种扰动在介质中依次传递下去，就是声音的传播过程。 声速就是指在可压缩介质中微弱扰动的传播速度。,表示。,连续性方程：,由流体的弹性模量与压缩系数的关系推导出：,声速公式：,如图所示，若将
3、坐标系固定在波峰上,右侧流速为c，压强p，密度 ；左侧压强p+dp ，密度+d ，速度c-dv 。取波峰左右各一个断面，控制面无限接近，控制体体积趋近于零。,展开整理，并略去二阶小量，得,对控制体建立动量方程，由于控制体体积趋近于零，那么质量力也为零。并且忽略切应力的作用。,整理得,二、滞止参数,气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。这些参数通常以“0”为下标。 断面的滞止参数可根据能量方程及该断面参数值求出。,滞止压强和滞止密度,滞止温度,滞止焓值,如果考虑到声速,和滞止声速,可以得到,三、马赫数Ma,（1）Ma1，vc,即气流本
4、身速度大于声速，则气流中参数的变化不能向上游传播超声速流动。,（2）Ma1，vc ，即气流本身速度小于声速，则气流中参数的变化能够向上游传播亚声速流动。,在气体动力学中马赫数是一个重要无因次数，它反映了惯性力和弹性力的比值，是一个确定气体流动状态的准数。,气流速度v越大，声速c越小，压缩现象越明显。若取指定点的当地速度v与该点当地声速c的比值为马赫数Ma。,四、气体按不可压缩处理的极限,当Ma=0时，各参数比值均为1，也就是流体处于静止状态，并不存在压缩问题。当Ma0时，在不同的速度v下都具有不同程度的压缩，那么Ma数在怎么的限度下才可以忽略压缩影响呢？这要根据计算要求的精度来决定。,一、连续
5、性微分方程,7-3 气体一元恒定流动的连续性方程,对于一元恒定气流，根据质量恒定原理，沿流各过流断面上的质量流量为常数。即得连续性方程（不可压缩流体）：,将连续性方程进行微分求解，,或,再根据能量方程 有,二、气流速度与断面的关系,(1)Ma1，vc,为亚声速流动。此时Ma2-10 ,说明气体作亚声速流动时，速度随断面的增大而减慢；随断面的减小而加大。这与不可压缩流体运动规律相同。,(2)Ma1，vc,为超声速流动。此时Ma2-10 ,说明气体作超声速流动时，速度随断面的增大而加快；随断面的减小而减慢。,(3)Ma=1 即气流速度与当地音速相等。此时称气体处于临界状态。气体达到临界状态的断面，
6、称为临界断面。,为什么超声速流动和压声速流动存在着上述截然相反的规律呢？,从可压缩流体在两种流动中，起膨胀程度与速度变化之间关系说明：,7- 4 可压缩气体管道流动,1、气体管路运动微分方程,微段dl上单位质量气体摩擦损失（压强和密度都发生改变，速度也发生改变）：,将其加到理想气体一元流动的欧拉微分方程中，便得到了实际气体的一元运动微分方程（气体管路的运动微分方程式）：,或,（等温流时，是常数。）,一、气体管中等温流动,根据连续性方程，等截面管中：,2、气体等截面管等温流动流量计算式,或,故有：,（管路较长时）,3、等温管流的特征,气体管路运动微分方程：,理想气体等温，,截面不变时，连续性微分
7、方程 ，,声速公式,综合上三式：,（1）当 l 增加，摩阻增加时，若kMa2 0，则v 增加，p 减小；若kMa2 1时， 1 kMa2 0，则v减小，p 增加。变化率随摩阻的增大而增大。,（2）虽然在kMa2 1 时，摩阻沿流增加，使速度不断增加，但是由于流速不能无限增大，也就是说管路出口断面上的Ma 。,（3）对应于 Ma= 时的管长 l , 就是等温管流的最大管长。如实际长度超过最大管长，那将会使进口断面流速受到阻滞。,【例7-3】氦气在直径d=200mm，长l=600m的管道中作等温流动，进口断面 ， ，t=25，氦气k=1.67，R=2077J/（kgK），管道=0.015，求出口断
8、面 和 。,解： 由于,所以,由于,由于声速公式,校核,这说明计算有效，并说明此时管路实长l=600m小于最大管长。,工程中的气体管路，由于管路中压差较小，流速较高，管路又短，这样可以认为气流对外界不发生热量交换，可以近似按照绝热流动来进行处理。,1、绝热管路运动方程,损失项.,二、绝热管路中的流动,将无摩阻绝热流动的方程式中加上摩阻损失项,在绝热流动时是随温度变化的，可取其平均值,又因为 ，代入上式，并用 v2 除之, 可得,将上式对长度l的1、2两个断面进行积分可得：,在实际应用中，认为对数项较摩擦损失项小，可忽略不计。,质量流量公式为：,以上为绝热管路流动基本公式，是有摩擦阻力的绝热管路流近似值。,2、绝热管流的特性,如同讨论等温管流一样，,联立：,得：,讨论:,(1)当l 增加，摩擦阻力增加，将引起下列结果：,Ma1,1-Ma20,v 增加,p减小,Ma1,p增加,v 减小,变化率随摩擦阻力的增加而增加。,(2)Ma1时摩擦阻力增加，引起速度增加。正如等温管流一样，在管路中间决不可能出现临界断面。至出口断面上，Ma 1 。,(3)Ma=1的l 处求得的管长就是绝热管流动的最大管长。如管道实长超过最大管长时，与等温管流情况相同。,1-Ma20,同学们下次课再见！,
