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1、物理 第4章,功 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就称这个力对物体做了功(work)。 功由两个因素决定：一个是力，一个是受力物体在力的方向上的位移。具备了这两个因素，就说力对物体做了功，缺少任何一个因素，都不能有功。 当力的方向跟物体运动的方向一致时，如图4-1a所示，功等于力的大小和位移大小的乘积，即,第一节 功,当力的方向跟物体运动的方向有一夹角时， 如图4-1b所示，将力F个分力F1=Fcos，F2=Fsin，F2与位移方向垂直，对物体不做功，F1与位移方向一致，这时，力F对物体所做的功为 功的单位是由力的单位与位移的单位决定的，在国际单位制中，功的单位是焦耳，国际
2、符号是“J”。,正功和负功 当090时，cos0，则W为正值。 当=90时，cos=0，则W=0。 当90180时，cos0，则W为负值。 力对物体做负功时，我们往往把它描述成物体克服阻力做了功。例如，摩擦力对物体做负功时，我们就可以说物体克服摩擦力做(正)功。,例4-1 如图4-3所示，物体重98N，在与水平方向成37向上的拉力作用下沿水平面移动了10m。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，拉力的大小为100N(cos37=0.8，sin37=0.6)，求: (1)作用在物体上的各力对物体做的总功； (2)合力对物体做的功。 已知：G=98NF=100Ns=10m=0.2 求：(1)W总
3、；(2)W合。 解(1)拉力做的功为WF=Fscos37=100N10m0.8=800J 摩擦力的大小为f=N=(G-Fsin37)=0.2(98N-100N0.6)=7.6N 摩擦力做的功为Wf=fscos180=-fs=-7.6N10m=-76J 各力对物体做的总功为,例4-2 10.0N的恒力施于图4-4所示中的割草机上，如果手柄跟运动方向所成的角度是30，当割草机通过90.0时，做的功是多少？ 解根据功的定义式 W=Fs cos 代入数据 W=10.0N90.0mcos30779.4 答当割草机通过90.0m时，做的功约为779.4J。,功率 功率的定义式为 功与完成这个功所用的时间的
4、比值，称为功率(power)。 如果物体在力的方向上的速度为v，因P=Wt=Fst，又因st=v所以 一般机器上都标有额定功率和输出功率，其中输出功率是指机器对外做功的功率；额定功率是指机器在正常工作时所能达到的最大输出功率。 功率的单位是由功和时间的单位决定的，在SI制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，国际符号是W。,第二节 功 率,例4-3 已知列车的额定功率是600kW，列车以v1=5m/s的速度匀速行驶，所受阻力为Ff1=5103N；在额定功率下列车以最大速度行驶时，所受阻力为Ff2=5104N，求(1)列车以v1=5m/s的速度匀速行驶时的实际输出功率P1；(2)在额定功率下，列车的最大
5、速度行驶vm。 已知：P额定=600kWv1=5m/sFf1=5103NFf2=5104N 求：(1)P1(2)vm。 解 (1)列车匀速行驶时，牵引力F1跟阻力Ff1平衡F1=Ff1=5103N。 实际输出功率为P1=F1v1=5103N5m/s=2.5104W (2)F2=Ff2=5104NP额=F2vmvm=P额F2=6105W5104N=12m/s 答(1)列车匀速行驶时的实际输出功率2.5104W，(2)在额定功率下列车的最大行驶速度是12m/s。,例4-4 电动机带动水泵把水抽到80m高的水池，每秒钟内抽送水的体积为4.0m3。求水泵的功率多大？1h内所做的功是多少？ 解(1)水的
6、密度是1103kgm3， 每秒钟抽送的水的质量是m=V1.0103kg/m34.0m3=4.0103kg 水泵电动机做的功是W=mgh 则功率为P=Wt=mght=4103kg9.8N/kg80m1s=3.14106W (2)1h内做的功是W=Pt=3.14106W3.6103s1.131010答水泵的功率是3.14106W；1h内做的功是1.131010。,能量 物理学中的能量就是物体具有的做功本领，简称能(energy)。自然界中常见的能有多种形式，如与物体机械运动有关的能量称为机械能(mechanical energy)。 但能量不能创生也不能消灭，它只能从一种形式转换为另一种形式或从一
7、个物体转移到另一个物体。在宇宙中或在任何孤立的系统中总能量是保持不变的，能量转换和守恒定律是自然界最基本的规律之一。,第三节 能 量,动能 物体由于运动而具有的能量称为动能(kinetic energy)。 根据牛顿第二定律a=Fm 又因为2as=v2t-v20 联立上述两式得 这一关系被称为动能定理(theorem of kinetic energy)。由此我们得到以下结论： 运动物体的动能等于物体的质量与速度平方乘积的一半。 动能常用符号Ek表示。 表达式为 动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量。 表达式为,第四节 动能 动能定理,例4-5一质量为5g的子弹，以800m/s的
8、速度飞行；一质量为60kg的人，以5m/s的速度奔跑，哪个动能大？ 解 子弹的动能： 子弹的动能：Ek1=1/2m1v2=1/2510-3kg(800m/s)2=1.6103 人的动能：Ek2=12m2v22=1260kg(5m/s)2=7.5102 答子弹的动能大。,例4-6 如图-5所示，质量为2g的子弹，以400m/s的速度水平射入厚度为5mm的木板，射穿后子弹的速度变为100m/s，求 (1)子弹克服阻力做了多少功？ (2)木板对子弹的平均阻力多大？ 已知：m=2g=2.010-3kgv1=400m/sv2=100m/ss=5mm=510-3m 求：(1)Wf，(2)Ff。,势能 动能
9、是与物体质量和速度有关的能量，但是，还有一种与物体的相对位置相联系的能量，这种能量称为势能(potential energy)。 重力势能与弹性势能 物体由于受到地球的吸引而具有的跟它的高度有关的能量称为重力势能(gravitational potential energy)，物体因弹性形变而具有的能量称为弹性势能(elastic potential energy)。 重力势能和弹性势能都是势能。,第五节 势 能,例4-7 质量为5.0kg的物体，在10.0m高处和5.0m高处的重力势能各是多少？在从10.0m高处落到5.0m高处过程中重力势能减少了多少？重力对物体做了多少功？ 解,例4-8
10、工人把质量150kg的货物沿长3.0m，高1.0m的跳板匀速推上货架，货物增加的重力势能是多少？在不计摩擦的情况下，工人沿斜面推货物所做的功是多少？重力做功是多少？(g取10m/s2) 解 答货物增加的重力势能是1500J；工人沿斜面推货物所做的功是1500J；重力做了1500J的负功。,机械能 把动能和势能统称为机械能(mechanical energy)，常用符号E表示。 机械能守恒定律 在只有重力做功的条件下，物体的动能和势能可以相互转换，但转换过程中物体的机械能总量保持恒定，这个结论称为机械能守恒定律(law of conservation mechanical energy)。,第六
11、节 机械能守恒定律,例4-9 在不计空气阻力的情况下，以10m/s的速度从地面竖直向上抛一个小球，求(1)小球能达到的最大高度；(2)当小球动能与势能相等时，小球位于什么高度？ 解 在不计空气阻力的条件下，小球上升过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，,例4-10 一物体从静止开始，沿着四分之一的光滑圆弧轨道从A点滑到最低点B。已知圆的半径R=1.98m，求物体滑到B点时的速率是多大？ 解 物体受重力和支持力两个力，其中支持力与位移垂直不做功，只有重力做功，物体的机械能守恒(图)，即,一、基本概念 (1)功 (2)功率 (3)动能 (4)势能 (5)机械能 与物体机械运动有关的能量称为机械能，动能和势能统称为机械能。 二、动能定理 三、机械能守恒定律,小 结,
