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1、函数知识总结湖南祁东育贤中学 周友良 421600湖南省祁东县洪桥镇一中徐秋蓉(一)映射设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则，f对于集合A的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作：f:AB.一般地，设A、B是两个集合，f:AB是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象而且B中每一个元素在A中都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射.(二)函数1.函数的概念(1)传统定义：如果在某变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值和
2、它对应，那么y就是x的函数，记为y=f(x).(2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.2.函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊的映射.3.函数的性质(1)函数单调性对于给定区间上的函数f(x),(i)如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；(ii)如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.分析函数的单调性是个区间性的概念，即一是函数可能在整个定义域上不具有单调性
3、，但是在定义域的子区间上可以有单调性；二是不能在一点处谈函数的单调性.(2)函数的奇偶性如果对于函数的定义域内任意一个x，都有f(x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数；如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.判定一个函数的奇偶性的方法4.函数图像的作法描点法(列表、描点、用光滑曲线连成图)用函数的性质作图(平移、对称、翻转、伸缩变换等).5.反函数如果确定函数y=f(x)的映射f:AB是从A到B的一一映射，那以这个映射的逆映射f-1：BA所确定的函数x=f-1(y)就叫做原函数y=f(x)的反函数，记作：y=f-1(x).6指数函数（1）定义：形如的函数叫指数函数(2)指数函数的图像；(3)指数函数的性质都过(0，1)点；定义域为R，值域为R+；a1时，在(-，+)上是增函数；0a1时，在(-，+)上是减函数；a1时；0a1时6.对数函数(1)定义：形如y=logax(a0且a1)的函数叫对数函数.(2)对数函数图像：见下图.对数函数图像和指数函数图像关于直线y=x对称(互为反函数).(3)对数函数的性质都过(1，0)点；定义域为R+，值域为R；a1，在(0，+)上是增函数；0a1时，在(0，+)上是减函数a1时;0a1时.
