移动机器人运动学

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1、移动机器人移动机器人 轮式移动机器人轮式移动机器人 轮式移动机器人轮式移动机器人 2 轮式移动机器人轮式移动机器人 轮子在移动机器人中最常用轮子在移动机器人中最常用 三个轮子的移动机器人能够保证稳定平衡三个轮子的移动机器人能够保证稳定平衡 当轮子多于三个时，需要悬挂系统保证所有轮子当轮子多于三个时，需要悬挂系统保证所有轮子 与地面接触与地面接触 轮子的个数选择依赖于应用轮子的个数选择依赖于应用 轮式机器人的重点在牵引、稳定性、机动性和控轮式机器人的重点在牵引、稳定性、机动性和控 制，平衡性不是主要问题。制，平衡性不是主要问题。 3 四种基本轮子类型四种基本轮子类型 a)标准轮标准轮 几个自由度

2、？几个自由度？ 轮轴轮轴 地面接触点地面接触点 b)小脚轮小脚轮 几个自由度？几个自由度？ 轮轴轮轴 地面接触点地面接触点 结合点结合点 4 四种基本轮子类型四种基本轮子类型 c)瑞典轮瑞典轮 几个自由度？几个自由度？ 轮轴轮轴 辊轴辊轴 地面接触点地面接触点 d)球形轮球形轮 几个自由度？几个自由度？ 地面接触点地面接触点 底盘平面上自由运动底盘平面上自由运动 有动力的球形轮的悬挂系统技术上实现困难，有动力的球形轮的悬挂系统技术上实现困难， 一般类似于具有动力的机械鼠标一般类似于具有动力的机械鼠标 5 轮式移动机器人轮式移动机器人 Swedish轮轮 3 3个自由度：个自由度： 绕轮子主轴转

3、动绕轮子主轴转动 绕滚子轴心转动绕滚子轴心转动 绕轮子和地面的接触点转动绕轮子和地面的接触点转动 4545度度SwedishSwedish轮轮 9090度度SwedishSwedish轮轮 连续切换轮连续切换轮 存在不连续振动存在不连续振动 振动较小振动较小 6 轮式障碍翻越轮式障碍翻越 仅依靠摩擦力仅依靠摩擦力 改变重心改变重心 自适应悬挂机制自适应悬挂机制 7 移动机器人运动学移动机器人运动学 8 移动机器人运动学移动机器人运动学 运动学：研究机械系统的运动方式，是实现机器人运运动学：研究机械系统的运动方式，是实现机器人运 动控制的基础动控制的基础 工作空间：工作空间： 机械臂：机械臂末端

4、执行器可能到达位置的范围机械臂：机械臂末端执行器可能到达位置的范围 移动机器人：机器人在环境中可以到达的可能姿态的范围移动机器人：机器人在环境中可以到达的可能姿态的范围 可控性可控性 机械臂：在工作空间中实现从一个位姿移动到另一个位姿机械臂：在工作空间中实现从一个位姿移动到另一个位姿 的控制方式的控制方式 移动机器人：在工作空间中的可能路径和轨迹移动机器人：在工作空间中的可能路径和轨迹 动力学的约束和影响动力学的约束和影响 9 移动机器人运动学移动机器人运动学 主要内容主要内容 运动学模型和约束运动学模型和约束 机器人位置表示机器人位置表示 前向运动模型前向运动模型 轮子的运动学约束轮子的运动

5、学约束 机器人运动学约束机器人运动学约束 基于约束的运动学建模基于约束的运动学建模 移动机器人的工作空间移动机器人的工作空间 工作空间的概念工作空间的概念 完整性完整性 路径和轨迹路径和轨迹 运动控制运动控制 运动作用运动作用 运动约束运动约束 10 机器人位置表示机器人位置表示 机器人：机器人： 刚体，忽略内部和轮子的关节和自由度刚体，忽略内部和轮子的关节和自由度 在水平面上运动，总维数为在水平面上运动，总维数为3 坐标系定义坐标系定义 平面全局坐标系平面全局坐标系 机器人姿态机器人姿态 机器人局部坐标系机器人局部坐标系 , , T I x y RI R ( ) RI RI RI xx yR

6、y cossin0 ( )sincos0 001 R 11 前向运动模型前向运动模型 差动驱动移动机器人差动驱动移动机器人 轮子半径为轮子半径为 轮子到两轮中间中点轮子到两轮中间中点P的距离为的距离为 两个轮子的旋转速度分别为两个轮子的旋转速度分别为 若若 已知，则机器人在全局坐标系下的速度已知，则机器人在全局坐标系下的速度 r l 12 , 12 , , ,r l 12 , , , I II I x yf l r RI R 关键在求局部坐标系下各轮的贡献关键在求局部坐标系下各轮的贡献 1 IR R 与机械臂的运动学模型与机械臂的运动学模型 不同，轮式移动机器人不同，轮式移动机器人 的模型为速

7、度空间之间的模型为速度空间之间 的关系，类似于机械臂的关系，类似于机械臂 的的Jacobian 12 机器人沿机器人沿+XR方向移动，其运动是每方向移动，其运动是每 个轮子的旋转速度对个轮子的旋转速度对P点作用的叠加点作用的叠加 对对P点在点在XR方向方向平移速度平移速度的作用的作用 一个旋转，一个静止一个旋转，一个静止 同时旋转同时旋转 对对P点在点在YR方向方向平移速度平移速度的作用的作用 对对P点点旋转分量旋转分量的作用的作用 仅右轮向前旋转，仅右轮向前旋转，P点以左轮为中心点以左轮为中心 逆时针旋转，旋转速度为逆时针旋转，旋转速度为 仅左轮向前旋转，仅左轮向前旋转，P点以右轮为中心点以

8、右轮为中心 顺时针旋转，旋转速度为顺时针旋转，旋转速度为 12 (1/2)(1/2) RR xrxr或 12 / 2/ 2 R xrr 0 R y 1 1 2 r l 2 2 2 r l 1 12 1 12 ( ) 22 ( )0 22 IR R rr R rr ll 差动驱动机器人的运动学模型差动驱动机器人的运动学模型 13 轮子的运动学约束轮子的运动学约束 假设假设 轮子的平面始终保持竖直，以及在所有情况下，轮子轮子的平面始终保持竖直，以及在所有情况下，轮子 和地面都只有一个接触点和地面都只有一个接触点 轮子与地面在接触点上没有打滑，即轮子仅仅在纯转轮子与地面在接触点上没有打滑，即轮子仅仅

9、在纯转 动下运动，并通过接触点绕垂直轴旋转动下运动，并通过接触点绕垂直轴旋转 轮子存在的约束轮子存在的约束 滚动约束，即轮子在相应方向发生运动时必须转动滚动约束，即轮子在相应方向发生运动时必须转动 无侧滑，即轮子不能在垂直于轮子平面的方向发生滑无侧滑，即轮子不能在垂直于轮子平面的方向发生滑 动动 14 固定标准轮固定标准轮 没有可操纵的垂直转动轴，对底盘的角度固定，没有可操纵的垂直转动轴，对底盘的角度固定， 只能沿着轮平面后退或者前进，并绕着地面接触只能沿着轮平面后退或者前进，并绕着地面接触 点旋转点旋转 机器人坐标系下，固定标准轮机器人坐标系下，固定标准轮A A的位姿用极坐标表示的位姿用极坐

10、标表示 轮平面相对于底盘的角度为轮平面相对于底盘的角度为 ，固定，固定 ( , )l 15 固定标准轮固定标准轮 约束：约束： 沿轮子平面运动沿轮子平面运动 为轮子的转动为轮子的转动 沿正交于轮子平沿正交于轮子平 面的运动为零面的运动为零 滚动约束滚动约束 sin()cos()()cos( )0 I lRr 无侧滑约束无侧滑约束 cos()sin()sin( )0 I lR 16 转向标准轮转向标准轮 转向标准轮比固定标准轮多一转向标准轮比固定标准轮多一 个自由度，即个自由度，即轮子可能绕着穿轮子可能绕着穿 过轮子中心和地面接触点的垂过轮子中心和地面接触点的垂 直轴旋转直轴旋转 滚动约束滚动约

11、束 无侧滑约束无侧滑约束 sin()cos()()cos( )0 I lRr cos()sin()sin( )0 I lR 转向位置的变化转向位置的变化 对机器人当前的运动约束没有直接影响，对机器人当前的运动约束没有直接影响， 它它对运动的影响需通过时间积分表现出来对运动的影响需通过时间积分表现出来，影响车的活动性，影响车的活动性 17 小脚轮小脚轮 可以绕着垂直轴转向，但其可以绕着垂直轴转向，但其 旋转垂直轴并不通过地面接旋转垂直轴并不通过地面接 触点，需附加一个参数触点，需附加一个参数d 滚动约束滚动约束( (旋转垂直轴的偏移对平行于轮平面的运动不起作用旋转垂直轴的偏移对平行于轮平面的运动

12、不起作用) ) sin()cos()()cos( )0 I lRr 无侧滑约束无侧滑约束 轮子上的侧向力发生在轮子上的侧向力发生在A A点，相对于点，相对于A A点的地面接触点的地面接触 点的偏移使得侧向移动为零的约束不再成立，要求点的偏移使得侧向移动为零的约束不再成立，要求 通过一个等量而相反的转向运动进行平衡通过一个等量而相反的转向运动进行平衡 cos()sin()sin( )0 I dlRd 18 小脚轮小脚轮 可以绕着垂直轴转向，但其可以绕着垂直轴转向，但其 旋转垂直轴并不通过地面接旋转垂直轴并不通过地面接 触点触点 滚动约束滚动约束( (旋转垂直轴的偏移对平行于轮平面的运动不起作用旋

13、转垂直轴的偏移对平行于轮平面的运动不起作用) ) sin()cos()()cos( )0 I lRr 无侧滑约束无侧滑约束 轮子上的侧向力发生在轮子上的侧向力发生在A A点，相对于点，相对于A A点的地面接触点的地面接触 点的偏移使得侧向移动为零的约束不再成立，要求点的偏移使得侧向移动为零的约束不再成立，要求 通过一个等量而相反的转向运动进行平衡通过一个等量而相反的转向运动进行平衡 cos()sin()sin( )0 I dlRd 通过设置 的值，将使得任意侧向运 动变得可行，即脚轮的转向动作能够使 机器人底盘发生侧移.因此，对于使用对于使用 脚轮的移动机器人来讲，给定任意的机脚轮的移动机器人

14、来讲，给定任意的机 器人底盘运动，总是存在一定的旋转速器人底盘运动，总是存在一定的旋转速 度和转向速度满足约束度和转向速度满足约束.称这种可以以 机器人运动空间中的任何速度移动的系 统为全方向系统全方向系统。 19 SwedishSwedish轮轮 由固定标准轮和附在轮子周围的由固定标准轮和附在轮子周围的 转子组成转子组成 没有旋转垂直轴没有旋转垂直轴 相对于标准轮增加了一个自由度，相对于标准轮增加了一个自由度， 可以实现全方向的移动可以实现全方向的移动 滑动约束滑动约束 滚动约束滚动约束 sin()cos()()cos()( )cos0 I lRr 转子的指定方向转子的指定方向 在接触点上，转子旋转所绕轴的速度分量为零在接触点上，转子旋转所绕轴的速度分量为零 cos()sin()sin()( )sin0 Iswsw lRrr 转子的转动是自由的，因此不存在侧向滑动约束转子的转动是自由的，因此不存在侧向滑动约束 通过变化通过变化 值，可以构造任意满足约束的期望运动向量值，可以构造任意满足约束的期望运动向量 20 球轮球轮 没有转动主轴，因此不存在相应的滚动或者滑