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1、第5章 三相电路,5.1 三相电源 5.2 三相电路的星形联结和三角形联结 5.3 对称三相电路的计算 5.4 不对称三相电路的计算 5.5 三相电路功率的计算及测量,三相电源的产生 三相电源一般是由三相发电机获得的，最简单的两极三相交流发电机的示意图如图5-1所示。,5.1 三相电源,三个绕组AX、BY和CZ分别称为A相绕组、B相绕组和C相绕组。A、B、C三端称为“相头”，X、Y、Z三端称为“相尾”。,图5-1,三个相头（或相尾）在空间上一定要相隔120，当转子由原动机拖动逆时针方向以角速度做匀速旋转时，在每相绕阻中都产生感应电压。三个感应电压最大值相等，频率相同，最大值出现的时间不同，其相
2、互间的相位互差120，如图5-2所示。,图5-2,三相电压源电压的瞬时值表达式为,式中，以A相电压,作为参考正弦量。,它们对应的相量形式为,这种电压的有效值相等、角频率相同、相位互差120的三相电源称为对称三相电源。,对称三相电源的各相波形图如图5-3所示，与之对应的相量图如图5-4所示。,三相电压依次达到最大值的先后次序叫做“相序”。按A、B、C顺序称为正序。 A、C、B称为逆序。电力系统一般采用正序。,对称三相电压的特点是,图5-3,图5-4,三相电源的连接一般有星形联结和三角形联结两种方式。 如图5-5所示为三相电压源的星形联结方式，简称星形或Y形电源。,5.2 三相电路的Y形接法和形接
3、法 5.2.1 三相电源的连接,从三个电压源正极性端子A、B、C向外引出的导线称为端线（火线），将三个电压源负极性端子联结起来所形成的节点叫中（性）点，从中（性）点N引出的导线称为中线。,图5-5,由相量图5-6得,线电压与相电压的关系,端线A、B、C之间（即端线之间）的电压称为线电压；每一相电源的电压称为相电压；端线中的电流称为线电流，各相电压源中的电流称为相电流。对称三相电源做星形联结时线、相电压有如下关系,图5-6,三角形联结方式,如果把对称三相电源的正、负极依次连接形成一个回路，再从端子A、B、C引出端线，如图5-7所示，就成为三相电源的三角形联结，简称三角形或形电源。三角形电源的线电
4、压、相电压、线电流和相电流的概念与星形电源相同。三角形电源不能引出中线。,图5-7,从图5-7可以看出，三相电源作形联接时，线电压与相电压的关系是,注意，三相电源作三角形联结时，每相电源的正、负级必须连接正确。,三相电源所接的负载一般也是三相的，即由三个负载经Y形联结或形联结而成的。若每相的负载都是相同的，称为对称三相负载。三相电源与负载之间的联接方式有：,1Y-Y联结，即电源和负载均作Y形联结。其中又分两种，即有中线的联结，称为三相四线制；无中线的联结，称为三相三线制。 2Y-联结，即电源是Y形联结，负载是形联结。属于三相三相制。 3-Y联结。 4-联结。,5.2.2 三相电路的连接,前面对
5、正弦电流电路的分析方法对三相电路完全适用。,5.3 对称三相电路的计算,首先分析对称三相四线制电路，如图5-9所示，应用节点电压法，列方程得,因为,所以,图5-9,对称三相电路归结为一相的计算方法,从图5-9中可以看出，在对称Y-Y三相电路中，各相电源和各相负载中的电流等于线电流，它们分别是,中线电流,由于 ，则不论有无中线，各相电流独立，彼此无关；又由于三相电源、三相负载对称，因此，相电流构成对称组。所以，只要分析计算三相中的任意一相，其他两相的电压、电流就能根据对称性写出。这就是对称三相电路归结为一相的计算方法。如图5-10为一相的计算电路。,图5-10,综上所述可知，Y形联结负载对称三相
6、电路负载电压、电流的特点是： 1线电压、相电压，线电流、相电流都是对称的； 2线电流等于相电流； 3线电压等于 倍的相电压，线电压超前对应的相电压30。,解： 因为,例5-3 有一Y-Y三相三线制对称三相电路，线电压380V，每相负载阻抗为8+j6，忽略输电线阻抗。求每相负载的电流。,根据对称性推知,令,则,下面再来分析对称三相电路负载做形联结时的情况，如图5-11所示。,设,由图，负载的三个电流为,图5-11,显然相电流也是对称的。因此，三个线电流为,从相量图5-12可以看出,图5-12,综上所述，负载作形联结的对称三相电路负载电压、电流的特点是： 1. 相电压、线电压，相电流、线电流均是对
7、称的； 2. 相电压等于线电压； 3. 线电流的有效值为相电流有效值的 倍，线电流的相位滞后于相应的相电流30。,解：设,例5-4 对称三相电路如图5-11所示，已知线电压为380V，每相阻抗为 ，求负载的相电流和线电流。,则相电流,由对称性可推出,线电流,由对称性可推出,在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路。一般来讲，三相电源总可以认为是对称的。不对称主要是指负载的不对称。对于不对称三相电路的分析，我们只简要的介绍由于负载不对称而引起的一些特点。 图5-13a所示的Y-Y联结电路中三相电源是对称的，但负载不对称。下面先讨论开关S打开（即不接中线）时的情况。用弥尔曼定理可以求得
8、节点电压 为,5.4 不对称三相电路的计算,可求出各相负载的电压：,其相量图如图5-13b所示。再求出各相负载的电流：,图5-13,由于负载不对称，则 ，即N点和N点的电位不同了。从相量图中可以看出，N点和N点不重合，出现了中点电压，这种现象叫中点位移。中点位移现象的出现会造成负载端的电压严重不对称，从而可能使负载不能正常地工作。另一方面，由于各相的工作相互关联，所以，如果负载变动时，彼此都互相有影响。,再看合上开关S（接上中线），如果忽略中线阻抗，则可使 。尽管电路是不对称的，但可使各相保持独立性，各相的工作互不影响，可以分别独立计算。所以，在负载不对称的情况下，有中线是十分重要的。这时，因
9、为相电流是不对称的，所以，中线电流一般不为零，即,如图5-14所示，为三相三线制星形联结的对称负载一线断路时的电路，假设由于A相保险丝熔断而造成A线断路的情况。,5.4.1 三相三线制星形联结的对称负载一线断路时的分析,图5-14,设,由于A线断路，则有,则,设,则中性点位移电压为,B相负载电压为,同理，C相负载电压为,从以上可以看出，由于一线断路，使得断路的一相负载中没有电流，而且其他两相负载上的电压也低于其额定相电压，所以，这时三相负载都不能正常工作。,5.4.2 三相三线制星形联结的对称负载一相短路时的分析,如图5-15所示，为三相三线制星形联结的对称负载一相短路时的电路。,图5-15,
10、由于 YN=0 YB=YCYA,由于A相负载被短路，故有,中性点位移电压为,则有,B相负载的电压为,C相负载的电压为,由于A相负载被短路，故A相负载的电压为零。,通过上述分析可知：当一相负载发生短路时，其他两相负载上的电压将增加到电源线电压的 倍，即增加为线电压的数值，这将可能使并未短路的两相负载由于过电压而烧毁，引起严重的后果。由此可见，在不对称三相电路中 ，有中线是十分重要的。,例5-5 如图5-16所示电路是一种测定相序的仪器。图中电阻R是用两个相同的灯泡代替。如果使 。试说明在相电压对称的情况下，如何根据两个灯泡的亮度确定电源的相序。,图5-16,解：设电容器所在的一相为A相，令,中点
11、电压为,代入给定的参数后，得,B相灯泡承受的电压,所以,由以上结果可以判断： 灯泡较亮的一相为B相，较暗的一相为C相。,所以,5.5 三相电路功率的计算及测量 5.5.1 三相电路的功率,三相负载的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。,三相负载的有功功率为各相有功功率之和，即,同样，三相负载的无功功率为各相无功功率之和， 即,三相负载的视在功率为,三相电路中，三相负载吸收的复功率等于各相复功率之和，即,以图5-9对称电路为例，三相负载的有功功率为,当负载作Y接结时，有,当负载作接结时，有,所以，对称负载无论作Y联结还是作联结，都有,5.5.2 对称三相电路的功率,这样，就得出对称负载无论作Y联结还
12、是作 联结，都有,有功功率,无功功率,视在功率,在三相三线制电路中，不论对称与否，可以使用两个功率表的方法测量三相功率，其连接方式如图5-17所示。这种测量方法习惯上称为二瓦计法。可以证明，图5-17中两个功率表读数代数和为三相三线制中右侧电路吸收的平均功率。,5.5.3 三相功率的测量,图5-17,证明如下：,设两个功率表的读数应分别用P1和P2表示，根据功率表的工作原理，有,还可以证明，在对称三相制中有：,所以,因为,应当注意，在一定的条件下，两个功率表之一的读数可能为负（例如 ），求代数和时该读数应取负值。一般来讲，单独一个功率表的读数是没有意义的。,三相四线制不用二瓦计法测量三相功率，因为在一般情况下， 。,
