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1、6.1 一阶电路的典型形式及其数学模型 6.2 零输入响应 6.3 零状态响应 6.4 线性动态电路的叠加原理 6.5 动态电路的工作状态 6.6 直流一阶电路的三要素法 6.7 阶跃响应 6.8 正弦激励下的一阶动态电路,第 6 章,下 页,上 页,返 回,6.1 一阶电路的典型形式及其数学模型,图6-1 一阶电路的典型形式 a)单一电容元件电路 b)用戴维南定理化简 c)用诺顿定理化简,下 页,上 页,返 回,6.1 一阶电路的典型形式及其数学模型,图6-2 一阶电路的典型形式 a)含一个电感元件电路 b)用戴维南定理化简 c)用诺顿定理化简,下 页,上 页,返 回,6.2 零输入响应,6
2、.2.1 换路的概念和uC(0+)、iL(0+)的确定 6.2.2 一阶电路的零输入响应,下 页,上 页,返 回,6.2 一阶电路的零输入响应,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。,1.RC电路的零输入响应,已知 uC (0)=U0,零输入响应,下 页,上 页,返 回,特征根,则,下 页,上 页,代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0,A=U0,返 回,下 页,上 页,或,返 回,令 =RC , 称为一阶电路的时间常数,电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,连续函数,跃变,响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关;,下 页,上 页,表明,返 回,时间常
3、数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = RC, 大过渡过程时间长, 小过渡过程时间短,电压初值一定：,R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小,C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大,物理含义,下 页,上 页,返 回,a. :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为, 经过 35 , 过渡过程结束。,U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,下 页,上 页,注意,返 回, t2 t1,t1时刻曲线的斜率等于,次切距的长度,下 页,上 页,返 回,b. 时间常数 的几何意义：,
4、能量关系,电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕.,设 uC(0+)=U0,电容放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,下 页,上 页,返 回,例1,图示电路中的电容原充有24V电压，求k闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。,解,这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：,下 页,上 页,返 回,分流得：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,例2,求:(1)图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。,解,这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：,u (0+)=u(0)=20V,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页,上
5、 页,初始储能,最终储能,电阻耗能,返 回,2. RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根,代入初始值,A= iL(0+)= I0,下 页,上 页,返 回,连续函数,跃变,电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,下 页,上 页,表明,返 回,响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关;,下 页,上 页,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,L大 W=LiL2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小, 大过渡过程时间长, 小过渡过程时间短,物理含义,电流初值iL(0)一定：,返 回,能量关系,电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。,设 iL
6、(0+)=I0,电感放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,下 页,上 页,返 回,iL (0+) = iL(0) = 1 A,例1,t=0时,打开开关S，求uv,。电压表量程：50V,解,下 页,上 页,返 回,例2,t=0时,开关S由12，求电感电压和电流及开关两端电压u12。,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,下 页,上 页,小结,返 回,一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,衰减快慢取决于时间常数,同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,下 页,上 页,小结, = R
7、 C, = L/R,R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。,RC 电路,RL 电路,返 回,动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加激励作用所产生的响应。,方程：,6.3 一阶电路的零状态响应,解答形式为：,1.RC电路的零状态响应,零状态响应,非齐次方程特解,齐次方程通解,下 页,上 页,非齐次线性常微分方程,返 回,与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解,变化规律由电路参数和结构决定,的通解,的特解,下 页,上 页,返 回,全解,uC (0+)=A+US= 0,A= US,由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A,下 页,上 页,从以上式子可以得出：,返 回,电压、电流是随时间
8、按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：,连续函数,跃变,稳态分量（强制分量）,暂态分量（自由分量）,下 页,上 页,表明,+,返 回,响应变化的快慢，由时间常数RC决定； 大，充电慢， 小充电就快。,响应与外加激励成线性关系；,能量关系,电容储存能量：,电源提供能量：,电阻消耗能量：,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,下 页,上 页,表明,返 回,例,t=0时,开关S闭合，已知 uC(0)=0，求(1)电容电压和电流,(2) uC80V时的充电时间t 。,解,(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：,(2)设经过t1秒，uC80V,下 页,上 页,返
9、 回,2. RL电路的零状态响应,已知iL(0)=0，电路方程为：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例1,t=0时,开关S打开，求t 0后iL、uL的变化规律。,解,这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,下 页,上 页,返 回,例2,t=0开关k打开，求t 0后iL、uL及电流源的电压。,解,这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,下 页,上 页,返 回,6.4 线性动态电路的叠加原理,前面讨论了一阶电路的零输入响应和零状态响应。当一阶电路中的外加激励(输入)和动态元件的初始储能都不为零时，在电路中产生的响应称为全响应(Complete Response)。全响应
10、是外加激励(输入)和非零初始状态共同作用下产生的响应。初始状态也可以被看作激励源，根据叠加原理，电路的全响应等于外加激励(输入)和非零初始状态分别作用于电路所引起的响应之和，即零状态响应和零输入响应之和。,下 页,上 页,返 回,6.4 线性动态电路的叠加原理,图 6-14,下 页,上 页,返 回,图6-16 瞬态分量和稳态分量,6.4 线性动态电路的叠加原理,下 页,上 页,返 回,6.5 动态电路的工作状态,前面几节讨论的零输入响应、零状态响应和全响应是从线性电路的因果关系来研究一阶电路的。本节将从电路的工作状态瞬态(Transient State)和稳态(Steady State)来研究
11、一阶电路。 对于输入或电路状态(如参数)的变化，电阻电路能作出即时的反应，而动态电路由于储能的原因一般都要经过一个过渡状态(瞬态)才能到达稳定状态(稳态)。如6.3节所讨论的RC串联电路的零状态响应，当直流电源施加于电路时，电路并不能立即进入直流稳态，而是要经历一段时间后才能达到直流稳态，这段时间电路处于瞬态。因此，从时间上可以把电路分为两种工作状态瞬态和稳态。,下 页,上 页,返 回,6.6 直流一阶电路的三要素法,本节介绍的三要素法是一种求解直流一阶电路的简便方法，它可用于求解电路任一变量的零输入响应和直流源作用下的零状态响应、全响应。被求解的变量既可以是状态变量，也可是非状态变量。 这种
12、方法的依据是：直流一阶电路中的响应都有初始值和稳态值，而且响应都是从初始值开始按指数规律变化(增长或衰减)并趋向于稳态值的，其变化过程唯一地由电路的时间常数决定；同一一阶电路中各支路电流和电压的时间常数是相同的。 在直流一阶电路中，响应随时间变化的方式有两种可能的情况，如图6-17所示。,下 页,上 页,返 回,6.6 直流一阶电路的三要素法,图6-17 直流一阶响应随时间变化的两种方式 a)f()f(0) b)f()f(0),下 页,上 页,返 回,6.7 阶跃响应,6.7.1 阶跃函数 6.7.2 一阶电路的阶跃响应,下 页,上 页,返 回,6.7.2 一阶电路的阶跃响应,外加激励为单位阶
13、跃信号时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，记为s。响应可以是电压，也可以是电流。 如果电路的激励为A，则根据零状态响应比例性可知，该电路的阶跃响应为As。对于时不变电路，由于电路的参数不随时间变化，因此，如果在作用下的响应为s，则在(t-t0)作用下的响应为s(t-t0)，这一性质称为时不变性。 分段常量信号作用于线性时不变电路时，可将信号分解为阶跃信号的线性组合，分别求出各个阶跃信号作用下的阶跃响应，再运用叠加性即可得分段常量信号作用下的零状态响应。如果电路的初始状态不为零，只需再加上电路的零输入响应，即可求得该电路的全响应。,下 页,上 页,返 回,2. 一阶电路的阶跃响应,激励为单位阶
14、跃函数时，电路中产生的零状态响应。,阶跃响应,下 页,上 页,注意,返 回,下 页,上 页,返 回,激励在 t = t0 时加入， 则响应从t =t0开始。,- t,不要写为：,下 页,上 页,注意,返 回,求图示电路中电流 iC(t）,例,下 页,上 页,返 回,应用叠加定理,下 页,上 页,阶跃响应为：,返 回,由齐次性和叠加性得实际响应为：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,分段表示为：,返 回,分段表示为：,下 页,上 页,返 回,6.8 正弦激励下的一阶动态电路,随时间按正弦规律(即简谐规律)变化的电压和电流称为正弦(Sinusoidal)交流电压和电流，它们都属正弦波(或正弦
15、信号)。正弦波是周期波形的基本形式，在电路理论中和实际工作中都占有极其重要的地位。正弦电压可由发电机、电子振荡器产生。正弦电压如图6-26所示。正弦波既可用时间的sin函数表示，也可用时间的cos函数表示，本书采用cos函数。,下 页,上 页,返 回,6.8 正弦激励下的一阶动态电路,图6-26 正弦电压波形,下 页,上 页,返 回,图6-29 正弦响应U(t)的波形，(0)=0 曲线1稳态响应分量 曲线2瞬态响应分量,6.8 正弦激励下的一阶动态电路,下 页,上 页,返 回,图6-30 正弦响应U(t)的波形，(0)=0，=0 曲线1稳态响应分量 曲线2瞬态响应分量,6.8 正弦激励下的一阶动态电路,下 页,上 页,返 回,
