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1、山东省淄博市淄川中学20182019学年度下学期期中考试高二数学试题时间150分钟 分值150分 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（ ）A B C D2.某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（ ）A上午生产情况异常，下午生产情况正常 B上午生产情况正常，下午生产情况异常 C上、下午生产情况均正常 D上、下午生产情况均异常3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（ ）A B C D4.为
2、了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）A B C. D5 在报名的名男生和名女生中，选取5人参加义务劳动，要求男生、女生都有，则不同的选取方式的种数为( )A 120 B 126 C 240 D2526.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A B C D7.函数，则在点处的切线方程为（ ）A B C. D8.在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（ ）A B C. D9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的个球，其中黄球个，篮球个，绿球个
3、.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则（ ）A B C. D10.已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（ ）A B C. D11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）A B C. D12.已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将
4、答案填在答题纸上）13.随机变量，变量，则 14.二项式展开式中含项的系数是 15.已知函数的导函数为，且满足，则 16.设，若随机变量的分布列是：012则当变化时，的极大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的展开式中所有项的系数和为.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项.18. 已知函数，且当时，函数取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.19. 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）试求甲打完
5、5局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率20. 某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A) 21.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下
6、面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？22.已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围高二数学试卷答案一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分1-5:DBCCA 6-10:CAADB 11、D 12、A二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意，令得，即，所以展开式中
7、二项式系数最大的项是第项，即（2）展开式的第项为.由，得；由，得.所以的展开式中的常数项为 18.解：（1），由题意得，即解得.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，则，由，得或，当时，则在上递增，当时，则在上递减，由题意得即解得，所以，实数的取值范围是.19. 甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负甲打完5局才能取胜的概率.(2) 记事件“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”事件“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、
8、彼此互斥，故答：按比赛规则甲获胜的概率为20. (1)的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为来源:Z。xx。k.Com012P (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).21.【答案】（I）见解析（II）19（III） 22.【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；（2）【解析】试题分析：（1）分，分别讨论函数的单调性；（2）分，分别解，从而确定a的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增若，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增 9
