电路与模拟电子技术原理 教学课件 ppt 作者 胡世昌 第4章1三要素

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1、10:50:19,1,电路与模拟电子技术 原理,第四章 一阶电路分析,10:50:19,2,第4章 一阶电路分析,4.1 一阶电路方程 4.2 三要素分析法 4.3 线性动态电路叠加定理,10:50:19,3,n阶电路,动态电路非齐次微分方程 一阶电路( 1个动态元件)一阶微分方程 二阶电路(2个动态元件)二阶微分方程 高阶电路高阶微分方程 阶数越高,微分方程越难解。,10:50:19,4,4.1 一阶电路方程,针对只包含一个动态元件的电路列方程,将得到一阶微分方程,10:50:19,5,4.1 一阶电路方程,4.1.1 一阶RC电路 4.1.2 一阶RL电路 4.1.3 一阶电路方程及其解的

2、形式,10:50:19,6,4.1.1 一阶RC电路,对图4-1所示的电路应用KVL得 uRuCuS,10:50:19,7,一阶RC方程,根据电容元件的电压-电流约束关系,可得到 再根据电阻元件的电压-电流约束关系,有 把上述等式带入KVL方程,10:50:19,8,一阶RC方程(续),电路方程是电压uC的一阶微分方程,所以该电路为一阶RC电路。 根据数学知识,求得方程的解是 (t0),10:50:19,9,4.1 一阶电路方程,4.1.1 一阶RC电路 4.1.2 一阶RL电路 4.1.3 一阶电路方程及其解的形式,10:50:19,10,4.1.2 一阶RL电路,列KVL方程 uRuLuS

3、,10:50:19,11,一阶RL方程,代入电感元件的电压电流约束关系 则KVL方程演变成 求解得 (t0),10:50:19,12,4.1 一阶电路方程,4.1.1 一阶RC电路 4.1.2 一阶RL电路 4.1.3 一阶电路方程及其解的形式,10:50:19,13,一阶电路方程及其解的形式,一阶RC电路方程 一阶RL电路方程 一阶RC电路的响应 一阶RL电路的响应,10:50:19,14,第4章 一阶电路分析,4.1 一阶电路方程 4.2 三要素分析法 4.3 线性动态电路叠加定理,10:50:19,15,4.2 三要素分析法,在开关动作后的一瞬间,动态电路中存在两类激励, 一类是理想电源

4、, 另一类是“可以视为激励”的电容初始电压和电感初始电流, 在开关动作后的一瞬间,动态电路中的电路变量的值,即所谓的初始值,应该是这两类激励同时作用的结果。,10:50:19,16,4.2 三要素分析法,4.2.1 换路定则与初始值 4.2.2 直流激励的稳态值 4.2.3 过渡过程与时间常数 4.2.4 三要素法求解一阶电路,10:50:19,17,4.2.1 换路定则与初始值,换路定则的目的是确定电容的初始电压和电感的初始电流, 电容电压不能跃变,电感电流不能跃变。 uC(0+)uC(0-),iL(0+)iL(0-),10:50:19,18,换路定则与初始值(续),换路定则反映了能量不能跃

5、变的事实 电容电压代表电容储能 电感电流代表电感储能 在物理上,能量是不能跃变的 电容电压不能跃变,实际上说明电容储能不能跃变;电感电流不能跃变,实际上说明电感容储能不能跃变。 或者说,不能转移能量而不花费任何时间,能量的转移和变换都需要时间。,10:50:19,19,换路定则与初始值(续),在换路瞬间不能跃变的只有电容电压和电感电流, 而其他电路变量是可以跃变的,例如 电阻电流(或电压) 电容电流 电感电压 不要把“不能跃变”这一要求扩展到其他电路变量上去,10:50:19,20,换路定则与初始值举例,【例4-1】图4-3所示电路原处于稳定状态,t=0时开关闭合,求初始值uC(0+)、iC(

6、0+)和u(0+)。,10:50:19,21,换路定则与初始值举例(续),【解】换路的一瞬间,电路中存在两类激励,一类是理想电源,另一类是“可以视为激励”的电容初始电压和电感初始电流,电路变量的初始值,是这两类激励共同作用的结果。因此,要计算换路后各电路变量的初始值,必须首先确定理想电源的输出值、电容初始电压、电感初始电流。,10:50:19,22,换路定则与初始值举例(续),本题中,理想电源的输出值已知,电容初始电压uC(0+)、电感初始电流iL(0+)未知。 确定电容电容初始电压uC(0+)和电感初始电流iL(0+)的根据,是换路定则 uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-)

7、 所以确定换路后的初始值uC(0+)和iL(0+)的问题,就转换成了如何确定换路前的瞬时值uC(0-)和iL(0-)的问题。,10:50:19,23,换路定则与初始值举例(续),(1)由换路前一瞬间(t=0-时)的等效电路,求出uC(0-)和iL(0-) 要计算uC(0-)和iL(0-),必须首先确定换路前瞬间电路的工作状态,分析如下: 换路前,电路中只有直流电源,题目中“电路原处于稳定状态”说明电路中的电流和电压已经稳定,而直流激励的动态电路到达稳定状态时,各处的电压和电流亦为直流,,10:50:19,24,换路定则与初始值举例(续),此时电感L相当于短路、电容C相当于开路; 又因为t =0

8、-时开关尚未闭合, 所以图4-3电路在换路前瞬间t =0-时的电路,等效于图4-4所示的电路,在图4-4中,电感用一段导线替代,电容被断开。开关支路被去掉,10:50:19,25,10:50:19,26,换路定则与初始值举例(续),根据图4-4计算t =0-时电感电流iL(0-) t=0-时电阻R3上的电流i3(0-)等于t=0-时的电感电流iL(0-),10:50:19,27,换路定则与初始值举例(续),(2)根据换路定则,得到uC(0+)和iL(0+) 因为电容电压不能跃变,电感电流不能跃变,所以,10:50:19,28,换路定则与初始值举例(续),(3)画出换路后一瞬间(t=0+时)的等

9、效电路 因为换路后一瞬间(t=0+时)电容初始电压uC(0+)和电感初始电流iL(0+)已知,可视为激励,从而得到t=0+时的等效电路如图4-5所示:,10:50:19,29,10:50:19,30,换路定则与初始值举例(续),(4)根据换路后一瞬间(t=0+时)的等效电路,求出待求电路变量的初始值 根据t=0+时的等效电路图4-5可知 现已得到uC(0+)、iC(0+),还有一个待求变量u(0+),这个变量可以使用节点电压法求出。,10:50:19,31,换路定则与初始值举例(续),对电阻R2上端的节点使用观察法列节点电压方程,得到,10:50:19,32,总结:求动态电路初始值的步骤,(1

10、)由换路前一瞬间(t=0-时)的等效电路,求出uC(0-)和iL(0-); (2)根据换路定则,得到uC(0+)和iL(0+); (3)画出换路后一瞬间(t=0+时)的等效电路; (4)根据换路后一瞬间(t=0+时)的等效电路,求出待求电路变量的初始值。 可以省略画换路前后等效电路图的的步骤,心中留意,直接计算即可。,10:50:19,33,4.2 三要素分析法,4.2.1 换路定则与初始值 4.2.2 直流激励的稳态值 4.2.3 过渡过程与时间常数 4.2.4 三要素法求解一阶电路,10:50:19,34,直流激励的稳态值(续),一阶RC电路的响应 (t0) 一阶RL电路的响应 (t0)

11、当t=时的值称为稳态值,一阶直流电路中,电容电压的稳态值uC()和电感电流的稳态值iL()都是直流量。,10:50:19,35,直流激励的稳态值(续),进入稳定状态的动态电路,所有变量都是直流量,此时的动态电路已经相当于直流电路了,完全可以按照直流电路来分析。 电容相当于开路(电容电流为零,电容电压恒定不变); 电感相当于短路(电感电压为零,电感电流恒定不变)。,10:50:19,36,直流激励下动态电路稳态分析,t =时,电路进入稳态,电路变量的直流稳态值是恒定不变的直流量; 动态电路的直流稳态等效电路中,电容视为开路,电感视为短路。,10:50:19,37,求动态电路的稳态值举例,【例4-

12、2】图4-6(a)所示电路,t=0时开关打开,求uL、iL、u的稳态值。 【解】因为t=0时开关打开,所以t0 时的电路如图4-6(b)所示,此时电路中的电源Us和电阻R1所在支路被断开。,10:50:19,38,求动态电路的稳态值举例(续),10:50:19,39,求动态电路的稳态值举例(续),被断开的支路电流必定为零,无法对其他回路产生任何影响,所以在对图4-6(b)进行直流稳态分析时,可以去掉电源Us和电阻R1所在支路而不影响对右侧回路的分析。 动态电路的直流稳态等效电路中,电容视为开路,电感视为短路。 对于图4-6(b)电路,去掉断开支路(电源Us和电阻R1所在支路)后如图4-7(a)

13、所示,再应用“电容开路、电感短路”原则把电感短路后如图4-7(b)所示。,10:50:19,40,求动态电路的稳态值举例(续),10:50:19,41,求动态电路的稳态值举例(续),最后得到电路在t =时的直流稳态等效电路如图4-7(b)所示,可见,在电路进入稳态是,没有任何激励源存在,这样的电路中,任何电压或电流都必然等于0,所以 iL() =0;uR () =0;uL () =0,10:50:19,42,求动态电路的稳态值举例(续),从能量的角度也可以分析出类似的结论: t=时电感的初始储能已(在电阻R2和R3上)消耗完毕,电路在既没有电源提供能量,又已经把动态元件的初始储能消耗完毕的情况

14、下,不可能存在任何响应,所以其稳态值必然为零。,10:50:19,43,总结求动态电路直流稳态值的步骤,(1)画出换路后的电路; (2)按“电容开路、电感短路”处理换路后的电路,得到稳态电路的等效电路; (3)应用直流电路分析方法分析稳态电路的等效电路,求解动态电路的直流稳态值。 熟练的读者可以省略画路图的的步骤,直接计算即可。,10:50:19,44,4.2 三要素分析法,4.2.1 换路定则与初始值 4.2.2 直流激励的稳态值 4.2.3 过渡过程与时间常数 4.2.4 三要素法求解一阶电路,10:50:19,45,1过渡过程,动态电路换路后一瞬间(t=0+时)的电路变量处于初始值,稳定

15、后(t=时)电路变量处于稳态值。其间需要经过一个变化的过程,这个从初始值到稳态值的变化过程,就称为过渡过程。 产生过渡过程的条件,是电路中发生了换路(发生结构或参数的突然改变),10:50:19,46,过渡过程(续),一阶RC电路的响应 (t0) 一阶RL电路的响应 (t0) 一阶电路中任何电路变量的过渡过程,都是从初始值开始,按照指数规律增长或衰减,最后到达稳态值。,10:50:19,47,过渡过程(续),10:50:19,48,过渡过程(续),10:50:19,49,过渡过程(续),过渡过程也常常叫做暂态、瞬态,用来表示电路变量所处于的变化的、暂时的状态, 相应地,求解电路变量的过渡过程,

16、也常常称为暂态分析或者瞬态分析。,10:50:19,50,2时间常数,把各个指数响应曲线区别开来的三个元素: 一是指数曲线的初始值; 二是指数曲线的稳态值; 三是指数曲线随时间的变化率。 一阶电路的时间常数指数曲线的变化率。,10:50:19,51,时间常数(续),一阶电路响应曲线在t=0时的初始变化速率最大。 经过35个时间常数的时间以后,过渡过程结束,电路进入稳态。 时间常数表示了电路从一个状态变化到另一个状态所需要的时间,时间常数越大,电路状态变化所需要的时间就越长,或者说电路状态变化越慢。,10:50:19,52,时间常数的计算,一阶RC电路的时间常数RC 电压源与R、C串联的电路 电流源与R、C并联的电路 一阶RL电路的时间常数L/R 电压源与R、L串联的电路 电流源与R、L并联的电路 时间常数的单位是秒(s)。,10:50:19,53,时间常数的计算(续),一阶RC电路的时间常数RC,10:50:19,54,时间常数的计算(续),复杂电路,可通过电源变换或戴维南-诺顿定理,变为U

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