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1、131 振动的概念 132 单自由度系统无阻尼自由振动 133 单自由度系统的有阻尼自由振动 134 单自由度系统的无阻尼受迫振动 135 单自由度系统的有阻尼受迫振动 136 转轴的临界转速 137 减振与隔振的概念,第13章 机械振动基础,13-1 振动的概念,自由振动的概念：,振动是物体的一种特殊运动形式，其特点是物体的位移、速度和加速度等物理量随时间往复变化。振动现象在日常生活和工程中普遍存在，例如地震、波浪、机械和车辆的振动等等。 在振动理论中，通常将激发系统的外部作用称为激励，系统受激发后的运动规律称为响应。仅由初激励而引起的振动称为自由振动。系统在持续的交变激励作用下产生的振动称
2、为受迫振动，它周期性地从外界获得能量而维持系统的振动。,运动过程中，总指向物体平衡位置的力称为恢复力。 物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为无阻尼自由振动。,质量弹簧系统： 单摆： 复摆：,13-2 单自由度系统的有阻尼自由振动,单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解,对于任何一个单自由度系统，以q 为广义坐标（从平衡位置开始量取 ），则自由振动的运动微分方程必将是：,a, c是与系统的物理参数有关的常数。令,则自由振动的微分方程的标准形式：,解为：,设 t = 0 时， 则可求得：,或：,C1，C2由初始条件决定为,三、自由振动的特点 A物块离开平衡位置的最大
3、位移，称为振幅。 n t + 相位，决定振体在某瞬时 t 的位置。 初相位，决定振体运动的起始位置。 T 周期，每振动一次所经历的时间 。 f 频率，每秒钟振动的次数， f = 1 / T 。 wn 固有频率，振体在2秒内振动的次数。 固有频率反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。,无阻尼自由振动的特点是：,(2) 振幅A和初相位 取决于运动的初始条件(初位移和初速度)；,(1) 振动规律为简谐振动；,(3)周期T 和固有频率 仅决定于系统本身的固有参数(m,k,I )。,四、其它 1. 如果系统在振动方向上受到某个常力的作用，该常力只影响静平衡点O的位置，而不影响系统的振动规
4、律，如振动频率、振幅和相位等。,2. 弹簧并联系统和弹簧串联系统的等效刚度,：集中质量在全部重力 作用下的静变形,由Tmax=Umax , 求出,求系统固有频率的方法,无阻尼自由振动系统为保守系统，机械能守恒。 当振体运动到距静平衡位置最远时，速度为零，即系统动能等于零，势能达到最大值（取系统的静平衡位置为零势能点）。 当振体运动到静平衡位置时，系统的势能为零，动能达到最大值。,如：,13-3 单自由度系统的有阻尼自由振动,一、阻尼的概念 阻 尼：振动过程中，系统所受的阻力。 粘性阻尼：在很多情况下，振体速度不大时，由于介质粘性引起的阻尼认为阻力与速度的一次方成正比，这种阻尼称为粘性阻尼。,投
5、影式：,c 粘性阻尼系数，简称阻尼系数。,二、有阻尼自由振动微分方程及其解 质量弹簧系统存在粘性阻尼：,为有阻尼自由振动微分方程的标准形式。,其通解分三种情况讨论： 1、小阻尼情形,有阻尼自由振动的圆频率,衰减振动的特点： (1) 振动周期变大， 频率减小。,阻尼比,有阻尼自由振动：,当 时， 可以认为,(2) 振幅按几何级数衰减,对数减缩率,2、临界阻尼情形 临界阻尼系数,相邻两次振幅之比,可见，物体的运动随时间的增长而无限地趋向平衡位置，不再具备振动的特性。,代入初始条件,3、过阻尼（大阻尼）情形,例3 质量弹簧系统，W=150N，st=1cm , A1=0.8cm, A21=0.16cm
6、。 求阻尼系数c 。,解,由于 很小，,13-4 单自由度系统的无阻尼受迫振动,一、强迫振动的概念 强迫振动：在外加激振力作用下的振动。 简谐激振力： H力幅； 激振力的圆频率 ； 激振力的初相位。,无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。,二、无阻尼强迫振动微分方程及其解,为对应齐次方程的通解 为特解,3、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统 的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。,三、稳态强迫振动的主要特性：,1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。,2、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的 质量及刚度系数无关。,(1)
7、 =0时,(2) 时，振幅b随 增大而增大；当 时，,(3) 时，振动相位与激振力相位反相，相差 。,b 随 增大而减小；, 振幅比或称动力系数 频率比 曲线 幅频响应曲线 （幅频特性曲线）,四、共振现象,，这种现象称为共振。,此时，,13-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动,一、有阻尼强迫振动微分方程及其解,将上式两端除以m ，并令,有阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次微分方程。设,x1是齐次方程的通解,小阻尼：,（A、 积分常数，取决于初始条件）,振动微分方程的全解为,振动开始时，二者同时存在的过程瞬态过程。 仅剩下强迫振动部分的过程稳态过程。需着重讨论部分。,因此：,二、阻尼
8、对强迫振动的影响,1、振动规律 简谐振动。 2、频率： 有阻尼强迫振动的频率，等于激振力的频率。 3、振幅,(1),共振频率,此时：,4、相位差 有阻尼强迫振动相位总比激振力滞后一相位角， 称为相位差。,(1) 总在0至 区间内变化。 (2) 相频曲线（ - s曲线）是一条单调上升的曲线。 随 s增 大而增大。 (3) 共振时s =1， ，曲线上升最快，阻尼值不同的曲线， 均交于这一点。 (4) s1时， 随 增大而增大。当 1时 ，反相。,例1 已知P=3500N，k=20000N/m , H=100N, f=2.5Hz , c=1600Ns/m , 求b, ,强迫振动方程。,解：,13-6
9、 转轴的临界转速,一、转子的临界转速 引起转子剧烈振动的特定转速称为临界转速。这种现象是由共振引起的，在轴的设计中对高速轴应进行该项验算。,单圆盘转子： 圆盘：质量m , 质心C点；转轴过盘的几何中心A点，AC= e ，盘和轴共同以匀角速度 转动。 当 n（ n为圆盘转轴所组成的系统横向振动的固有频率）时，OC= x+e (x为轴中点A的弯曲变形）。,（k为转轴相当刚度系数）,临界角速度： 临界转速：,质心C位于O、A之间 OC= x- e,当转速 非常高时，圆盘质心C与两支点的连线相接近，圆盘接近于绕质心C旋转，于是转动平稳。 为确保安全，轴的工作转速一定要避开它的临界转速。,剧烈的振动不但
10、影响机器本身的正常工作，还会影响周围的仪器设备的正常工作。减小振动的危害的根本措施是合理设计，尽量减小振动，避免在共振区内工作。 许多引发振动的因素防不胜防，或难以避免，这时，可以采用减振或隔振的措施。,13-7 减振与隔振的概念,减振：在振体上安装各种减振器，使振体的振动减弱。例如， 利用各种阻尼减振器消耗能量达到减振目的 隔振：将需要隔离的仪器、设备安装在适当的隔振器（弹性 装置）上，使大部分振动被隔振器所吸收,减振和隔振的措施,1 减小或者消除振源（主动减振） 2远离振源（被动隔振） 3 提高机器本身的抗震能力（主动减振） 4避开共振区 5适当增加阻尼（阻尼吸振） 6动力吸振（被动吸振） 7采取隔振措施,减振和隔振的材料与减振器,1钢弹簧 2钢丝绳减振器 3橡胶类减振器和隔振垫 4玻璃纤维板 5其它材料,
