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1、1,第十四章 动能定理,第一节 力的功,定义：,（2）单位为 J（焦耳），1 J = 1 Nm,（1）功为代数量,从能量的角度来分析和处理质点与质点系的动力学问题，主要用 于求解速度（角速度）和加速度（角加速度）,一、常力在直线运动中的功,为常力 F 在路程 s 上作的功,其中， 为力F 与位移正方向间的夹角,说明,2,二、变力的功,1. 自然坐标形式,元功,2. 直角坐标形式,元功,式中，Fx、Fy、Fz 分别为力 F 在 x、y、z 轴上的投影,总功,总功,3,三、几种常见力的功,1. 重力的功,说明,式中，h 为重心的高度差,（2）重力的功为状态参量，与路径无关,（1）重心下降作正功、上
2、升作负功,4,三、几种常见力的功,说明：,2. 弹性力的功,弹性力,式中，k 称为弹簧的刚度系数,式中，1 = x1x0 、 2 = x2x0 ，分别为弹簧的初、末变形量,弹性力的功为状态参量，与路径无关,弹性力的功,5,三、几种常见力的功,3. 绕定轴转动刚体上力（力偶）的功,6,例1 如图，两等长的杆 AC、BC 组成可变体系。两杆在 C 处铰接，并悬挂质量为 m 的重物 D。一刚度系数为 k 的弹簧连于两杆的中点，弹簧的自然长度 l0 = AC / 2，且 AC BC 。若不计两杆自重，试求当 CAB 由 60变为 30时，作用与系统上的所有力所作的总功。,解：,1. 重物 D 的重力的
3、功,重物 D 下降的高度差,故得重物 D 的重力的功,7,2. 弹性力的功,弹簧的初变形量,弹簧的末变形量,弹性力的功,故得作用于系统上的所有力所作的总功,8,例2 如图，圆盘的半径 r = 0.5 m ，可绕水平轴 O 转动。在绕过圆盘的绳上悬挂两物块 A、B，质量分别为 mA = 3 kg、mB = 2 kg。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按 M = 4 的规律变化（M 以 Nm 计， 以 rad 计）。设绳与盘之间无相对滑动，试求转角由 0 到 2 时，作用于系统上的所有力所作的总功。,解：,1. 物块的重力的功,2. 力偶的功,故得作用与系统上的所有力所作的总功,9,第二节 动能,定义：,
4、一、质点的动能,单位：,J（焦耳），,二、质点系的动能,质点系的动能定义为质点系内所有质点的动能的和，记作 T ，即,10,三、刚体的动能,1. 平移刚体,2. 绕定轴转动刚体,式中，Jz 为刚体对转轴 z 的转动惯量,3. 平面运动刚体,或者,式中，JP 为刚体对速度瞬心轴 P 的转动惯量,JC 为刚体对质心轴 C 的转动惯量,vC 为质心 C 的速度,11,例3 如图，质量为 m、长为 l 的匀质杆绕定轴 O 摆动，已知摆动方程为 = 0 sinbt ，其中 0 、b 为常数，试计算该杆在任一瞬时的动能。,解：,杆件对轴 O 的转动惯量,角速度,故得该杆在任一瞬时的动能,12,例4 如图，定滑轮 B（可视为匀质圆盘）和匀质圆柱体 C 的质量均为 m1、半径均为 R，重物 A 的质量为 m2 ，圆柱体 C 沿倾角为 的斜面作纯滚动，已知重物 A 的速度为 v。假设绳与轮间无相对滑动，并不计绳的质量，试求系统的动能。,重物 A 平移，速度为 v,滑轮 B 绕定轴转动，角速度为,圆柱体 C 作平面运动，其质心速度,解：,，,角速度,13,重物 A 的动能,滑轮 B 的动能,圆柱体 C 的动能,故系统的动能,
