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1、测量学第六章作业 P94 951. 测量误差的主要来源有哪些？测量误差分哪两类？它们的区别是什么？误差的主要来源有观测者、仪器以及外界。测量误差可分为系统误差和偶然误差。区别：系统误差的符号及大小表现出一致性，即按一定的规律变化，而偶然误差的符号和大小都没有表现出一致性，即在表面上看不出任何规律；也因此系统误差可根据其规律性采取各种方法加以消除或减弱，而偶然误差是不可避免的。2. 偶然误差有哪些特性？试根据偶然误差的四个特性，说明等精度直接观测值的算术平均值就是该观测值的最可靠值。偶然误差具有如下特性： 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值； 绝对值小的误差比绝对值大的误差出
2、现的概率大； 绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等； 当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。等精度观测中，左右的测量值都是分布在实际值周围成正态分布，由特性三可知，绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等，因此算术平均值可以中和这些偏差，并且测量次数越多算术平均值可以越接近这个实际值。3. 何谓精度？试解释作为衡量精度指标的中误差、极限误差的概率含义。精度是指误差分布的密集或离散程度，也就是指离散度的大小。中误差 的概率含义是：的概率意义是：对任意一个观测值 li，它的真误差 i 落在由它的中误差 组成的区间-, 内的概率是 0.683，或者说，当 n=100 时，落在区间-
3、, 内的真误差的个数约有 68 个。极限误差的概率含义是：由于 p-=0.683, p-22=0.955, p-33=0.997,即在一组等精度观测值中，真误差的绝对值大于一倍中误差 的个数约占整个误差的 32%，大于两倍中误差 的个数约占 4.5%，大于三倍中误差 的个数只占 0.3%。由于大于三倍中误差 的真误差的个数只占 0.3%，即 1000 个真误差中，只有三个绝对值可能超过三倍中误差 的真误差，从数理统计学的角度讲，这种小概率事件为实际上的不可能事件，故通常以三倍中误差为真误差的极限误差，即 极=33|m|。4. 设有一 n 边形，各内角的观测中误差为 m，试求该 n 边形内角和的
4、中误差。解：由题可知，n 边形各内角的观测中误差为 m，对于内角和应用误差传播定律的计算式，得 n 边形内角和的中误差nms 2228.对一距离测量了六次，观测结果分别为：246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m ，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差及相对误差。解：设观测值的改正数为 i ,算术平均值为 L，则编号 观测结果 1 246.535 1.510-3 2.2510-62 246.548 -11.510-3 132.2510-63 246.520 16.510-3 272.2510-64 246.529 7.510-
5、3 56.2510-65 246.550 -13.510-3 182.2510-66 246.537 -0.510-3 0.2510-6L=246.5365 =0 =645.510 -6如上表，测量结果的算术平均值为536.2467.650.249.520.48.2653.4 L测量结果算术平均值的中误差为 36108.4105.4)1( nmL测量结果算术平均值的相对误差为 53L 08.56.24|08| K9.某水平角以等精度观测四个测回，观测结果分别为554047、554040、554042、554046，试求各观测值的一测回的中误差、算术平均值及其中误差。解：设观测值的改正数为 i
6、,算术平均值为 L，则编号 观测结果 1 554047 -3.25 10.56252 554040 3.75 14.06253 554042 1.75 3.06254 554046 -2.25 5.0625L=554043.75 =0 =32.75所以，各观测值的一测回的中误差为 9.1475.321nmL如上表，测量结果的算术平均值为554043.75测量结果算术平均值的中误差为 6.1475.32)1(nmL10.如图 6-4 所示，采用全站仪测得 =150.112m 0.005 m,A=553208 6,B=612947 6,试计算边长 c及其中误差。解：C=180-A-B=180-553208-612947=625805其中C 的中误差为 6所以C=6258056由正弦定理可知 caCsinAi sin553208/150.112 = sin625805/c所以，边长 c = 156.762 m 已知，ma=0.005m , mB =6, =180/ =206265应用误差传播定律的计算式，得边长 c 的中误差为22sincosm B a= 0.0045 m
