《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第三章一元函数微分学 第七节分部积分法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第三章一元函数微分学 第七节分部积分法（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 分部积分法,一、求不定积分的分部积分法,思考：求,利用第一类换元积分法或第二类换元积分法都不能把上述不定积分计算出来。为此我们需要学习一种新的求不定积分的积分方法分部积分法。,目录,由导数公式,积分得,分部积分公式,1) v 容易求得 ;,容易计算 。,分部积分公式,分部积分公式中,即,解 取,思考：计算上述不定积分能否选取,例1 求,即,则,所以,提示 若取,则,反而更复杂,解 取,例2 求,所以,则,再用一次分部积分法，取,则,由例2题可知，我们可以接连几次用分部积分公式，在接连几次应用分部积分公式时，注意前后几次所选的u应为同类型函数。,解 取,例3 求,所以,则,当计算熟悉后，
2、不必写出u与dv，如例3解法可写为：,解,由前几个例子我们看到：若被积函数是多项式函数和正(余)弦函数或指数函数的乘积，就考虑设多项式函数为 u ，剩下的设为dv。,小结：,若取,例4 求,则,而,较难计算出来,不符合u，v选取原则,所以我们应该另外选取u,解 取,例4 求,则,所以,解,例4 求,例4也可直接求解：,解,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,若被积函数是幂函数与对数函数或反三角函数的乘积，一般取 u 为对数函数或反三角函数。,小结：,解,*例8 求,上式最后一项刚好是所要求的不定积分，移项整理得,得,说明：类似地，本题也可设,进行求解。,分部积分法的关键在于 u，dv 的选取
3、。,一般地，为了便于记忆，总结起来选择 u 的有效方法简称为： L I A T E 选择法 其中 L对数函数； I反三角函数； A多项式函数； T三角函数； E指数函数； 出现其中两函数的乘积时，按上述顺序哪个在前哪个选作 u。,例如求,可取,二、求定积分的分部积分法,解,例9 求,二、求定积分的分部积分法,解,例10 求,三、求积分的基本公式和基本方法,前面求积分的基本方法归纳起来就是以下四种： 1) 直接利用积分基本公式与积分性质求积分的方法，称其为直接积分法； 2) 第一换元积分法：解决的是一些复合函数的积分； 3) 第二换元积分法：它的主要作用是将被积函数为一次多项式开根式、二次多项式开根式中的根式去掉，然后再用其它方法积分； 4) 分部积分法：两类函数相乘的积分。,解,例11 求,以下我们通过一些例题说明这些基本方法的综合应用。,解 令,例12 求,则,解,例13 求,解,例14 求,作业 P86习题3.7 2（2）（4）（7） 3 (4),
