《电路分析基础 教学课件 ppt 作者 毕淑娥 第12章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析基础 教学课件 ppt 作者 毕淑娥 第12章（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,内容提要,本章主要拉普拉斯变换的定义、几种性质和应用拉普拉斯变换分析线性电路暂态过程的方法。,12.1 拉普拉斯变换,12.2 拉氏变换的基本性质,12.3 用部分分式法进行拉氏反变换,12.4 用拉普拉斯变换法分析线性电路,我们在第9章对线性电路暂态过程进行了详细的分析，其分析方法是根据基尔霍夫定律列电路的微分方程，解微分方程就可以求出电压、电流随时间变化的规律，这种方法称为经典法，又称为时域分析法。,对于直流电源激励的一阶线性电路，用三要素法分析电路的暂态过程简单方便，且物理概念清晰。对于电路中含有多个储能元件的高阶电路，三要素法不适用。显然，求解高阶微分方程过程比较复杂。为了简化电路的
2、暂态过程分析，本章介绍一种积分变换法。,积分变换法就是将时域的微分方程变换为复频域的代数方程，求解其代数方程，然后再变换回时域，求出原微分方程的解。,拉普拉斯变换就是一种积分变换法，应用拉普拉斯变换分析高阶线性电路的暂态过程是目前广泛应用的方法。,进行如下积分变换，即,是复数,是常数,是角频率,是复频率,式中，,通常将上式表示为,是收敛因子。,上式可表示为,符号“1 ”表示对方括号里的象函数作拉氏反变换。,拉氏变换有很多性质，在此仅介绍在电路分析中 常用的几个基本性质。,两个任意常数，则,即，若干个原函数的线性组合的象函数等于各原函数的 象函数的线性组合。,证明,【解】, ,=, ,-, ,证
3、明 设,可得,其中，当 和 时，等式右边第一项都为零。,应用拉氏变换求解线性电路的暂态过程时，需将求出 的象函数再反变换为时域函数，才能求出原函数。拉氏反 变换用式（12.3）求解比较复杂，所以拉氏反变换最简单 的求法就是查表法。若象函数比较复杂，从拉氏变换表12.1中直接查不到原函数时，可以先将象函数分解成若干个简单的、能够从表中查出的各项，然后将各项相加即得所求的原函数。分解象函数的方法为部分分式展开法。,时的根有单根、重根和共轭复数根三种情况。,1单根,设,多项式因式分解后为,当,时就有多个不相等的实数根,这时,可以展开为,为待定系数。,式中，,为了求出任意一个待定系数,，可以用,乘以,
4、就可求出,。,上式，令,。,求,的公式为,在求解,时可以先将,因子与,中的相同因子消去，然后再代入,，求出,。,可用求极限的方法（洛必达法则）导出另外一个求,的公式，即,则,查拉氏变换表可得,-1 = ,对应的原函数为,-1 ,【例12.3】已知,，求,。,将,的多项式分解，即,则,时的根为,【解】,由公式,分别求出,或由公式,求出,所以,查表得,-1 ,2共轭复根,当,的根是复数时，由于,的多项式的系数,系数都为实数，所以复数根是一对共轭复数根，即,则,的展开式为,由上两式都可以求出,和,。,由式,得,可见 和 也是一对共轭复数。,的反变换为,【例12.4】已知,，求,。,【解】,的根是一对
5、共轭复数根，即,由式,得,由式,得,3重根,当,具有重根时，则,是含有,的因式。,中只含有,的因式，即,为,的二重根，则,的展开式为,设,其中,的第一个下标对应,的重根,对应分母的阶数。,，第二个下标,为了求出,和,，将上式两边乘以,，即,则,再对式,求出,，即,两边对s求导,导一次，令,然后查拉式变换表，求出,的原函数。,【例12.5】已知,，求,。,【解】,有一个二重根，,和一个单根，,的展开式为,所以,由式,，即,求出系数,由式,求出系数,，即,由式,，即,求出系数,由式,求出系数,，即,由式,求出系数,，即,所以,查拉氏变换表，得,【例12.5】已知,，求,。,【例12.6】已知,，求
6、,。,【解】,在求解假分式时，将分子多项式除以分母多项式，即,是假分式，即,所以,查拉氏变换表，得,可见，象函数是假分式时，原函数中存在冲激函数或 冲激函数的导数。,拉普拉斯变换法是将时域电路的微分方程变换为 复频域的代数方程，然后再经过反变换求其原函数。 实际上，在应用拉氏变换法时，不用列出时域的电路 微分方程，可直接建立电路的复频域模型，称为运算 电路。然后根据电路定律列写复频域电路的代数方程， 就和正弦稳态电路用相量式列电路方程的形式一样， 求出未知电压、电流的象函数，再经过拉氏反变换求 出时域的电压或电流。这种直接用运算电路列写复频 域电路方程的方法简化了电路的分析过程。,1电阻元件,
7、对上式两边取拉氏变换，得,在图a中，电阻元件的电压、电流关系为,则电阻元件的复频域模型如图b所示。,a) 时域模型 b) 复频域模型,1电感元件,对上式两边取拉氏变换，得,在图a中，电感元件的电压、电流关系为,则电感元件的复频域模型如图b所示。,a) 时域模型 b) 复频域模型, ,运算阻抗,初始储能作用,1电容元件,对上式两边取拉氏变换，得,在图a中，电容元件的电压、电流关系为,则电容元件的复频域模型如图b、C所示。,a) 时域模型 b) 复频域串联模型 c) 复频域并联模型,或,运算导纳,运算阻抗,附加电流源的电流,附加电压源的电压,1基尔霍夫定律,时域的基尔霍夫定律表示为,对两式两边取拉
8、氏变换，得出复频域的表示形式为,2欧姆定律,对于RLC串、并联电路，复频域的运算阻抗为,则欧姆定律的复频域表示形式为,或,电阻的量纲,电导的量纲,【例12.7】在图a中，已知,试求开关S打开后的,b),【解】复频域电路如图b所示。,外加激励的象函数和电容电压的原始值为,用电源的等效变 换方法将图b等 效成图C所示的 电路，则,b),c),由图c求出电流的象函数为,的象函数为,作拉氏反变换，得,【例12.8】在图a中，已知,试求,后的,a) b),【解】复频域电路如图b所示。由图b得电流、电容电压 的象函数为,a) b),【解】复频域电路如图b所示。由图b得电流、电容电压 的象函数为,令,求出根,a) b),令,求出根,可以展开为,由公式,求出待定系数,即,作拉氏反变换，得,a) b),a) b),；,时，,其象函数为,作拉氏反变换，得,电感电流的象函数为,电感电流的象函数为,作拉氏反变换，得,a) b),时，其象函数为,同样，用弥尔曼定理，得,是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得,a) b),是假分式，将分子多项式除以分母多项式，得,作拉氏反变换，得,a) b),电感电流的象函数为,作拉氏反变换，得,第12章 结 束,
