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1、内容提要： 本章介绍三面投影图的形成及投影规律，轴测图的绘制，提出了立体的异维图示的方法，介绍了空间几何元素的投影特性及它们之间的相对位置，初步介绍了平面立体投影图的分析方法，最后介绍了投影变换的原理和方法。,重点： 三面投影图的投影规律，空间几何元素的投影特性。,第二章 立体的图示原理,难点： 轴测图的绘制、直角三角形法，直线与平面、平面与平面相交求交点、交线，换面法的应用。,1 投影法,4立体的异维图示,2三面投影图,3轴测图,6 直线与平面、平面与平面的相对位置,第二章 立体的图示原理,7平面立体投影图,8 换面法,5空间几何元素的投影,一、投影概念,二、投影法分类,三、正投影的基本性质
2、,2-1 投影法,如何在二维图纸上反映三维的空间形体呢？,投影法,一、投影概念,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,二、投影法分类,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。,投影特性,（一）中心投影法：所有的投射线都交于一个点,度量性较差（不能反映物体的实形）,（二）平行投影法,投 影 特 性,度量性较好（能反映物体的实形） 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。,工程图样多数采用正投影法绘制。,正投影法,所有的投射线都互相平行,斜投影法,三、正投影的基本性质,2积聚性,3. 类似性,4平行性,5定比性,6从属性
3、,1实形性,AG:GB=ag:gb,HCID， HC:ID=hc:id,一、三面投影体系,二、三视图的形成,三、三视图的投影规律,四、立体的三视图画法,五、徒手画立体三视图,2-2 三面投影图,一、 三面投影体系,物体的一个投影不能确定空间物体的形状。,建立三面投影体系,怎么办？,二、三视图的形成,返回,三、三视图的投影规律,（1）三视图的位置关系,（2）三视图之间的投影关系,主、俯视图长对正。 主、左视图高平齐。 俯、左视图宽相等。,（3） 视图与物体的方位关系,以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。,主视图：反映上、下和左、右; 俯视图：反映前、后和左、右; 左视图
4、：反映上、下和前、后。,左,上,下,右,后,后,前,前,上,下,左,右,四、立体的三视图画法,例2-1：画出图2-1所示立体的三视图。,作图：,(a) 画底板的三视图,(c) 画立板的三视图,(d) 加深后的三视图,(b)画左端方槽的三视图,五、徒手画立体三视图,一：布图,二：打底稿,三：校核、检查,一、轴测投影的基本知识,二、正等轴测图,三、斜二等轴测图,四、徒手画轴测投影图,2-3轴测图,一、轴测投影的基本知识,将立体连同确定 其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射 在单一投影面P上所 得的图形称为轴测图。,（一）轴测投影图的形成,（二）轴测图的基本
5、术语和参数,O,P,轴测轴,轴间角,轴向伸缩系数,轴测投影面, 空间上平行的线段，其轴测投影也平行。,（三）轴测图的投影特性,在原立体与轴测投影间保持以下关系：,立体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？,G,其轴测图仍平行,P,C,A,空间相互平行的线段,（四）轴测图的分类,轴测图,正轴测图,正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r,斜轴测图,斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r,二、正等轴测图,（一）正等轴测图的形成,使空间坐标轴与轴测投影面倾斜相同的角度，沿正六面体对角线方向做正投射。,（二）正等
6、轴测图的基本参数, 轴向伸缩系数： p=q=r= 0.82, 轴间角： XOY = XOZ = YOZ = 120, 简化轴向伸缩系数： p=q=r= 1,p=q=r= 0.82,p=q=r= 1,图形放大了1.22倍,（1）根据形体的结构特点，确定坐标原点的位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画出轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上 而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见 棱线通常不画出。 （4）检查，擦去多余图线并加深。,（三）画轴测图的一般步骤：,（坐标法）,例2-2：画三棱锥的正等轴测图,A,C,S,（四） 平面立体正等轴测图
7、,例2-3：已知三视图，画正等轴测图。(形体分析法),1、在三视图上建立空间的坐标轴: xoz、xoy、xoy。,2、画出轴测轴oxyz，确定三个轴向伸 缩系数( p= q= r= 1) ),、依次画出各基本体：, 按尺寸、画底板的轴测图, 按尺寸、e画竖板的轴测图,5、整理图线并加深，完成立体的轴测图。,4、依次画出各截平面：, 按尺寸g、m、n画底板左侧的方槽,（2）按尺寸f画竖板上的截切,（五）曲面立体的正等轴测图,1 平行坐标面的圆的正等轴测图,水平圆的正等测椭 圆其长轴OZ轴测轴 其短轴/ OZ轴测轴,正平圆的正等测椭 圆其长轴OY轴测轴 其短轴/ OY轴测轴,侧平圆的正等测椭 圆其
8、长轴OX轴测轴 其短轴/OX轴测轴,判断椭圆的长轴，可便于徒手绘制轴测图。,o1,o3,o4,o2,1、平行H面的圆的画法：四心圆法,例2-6 由圆柱的视图，作其正等轴测图,转向轮廓线, 作长方体轴测图，并根据R定出切点的轴测投影A、B、C、D。,A,B,C,D,2、 圆角的正等测图画法（1/4圆弧), 过各切点作相应边的垂线得交点1、2。, 分别以1、2为圆心作圆弧切于切点。, 将上表面的圆心和切点沿Z轴向下平移h，在下表面得相应圆心和切点，并作圆弧。, 作右边上下圆弧的公切线，擦去多余作图线，并加深。,（一）斜二轴测图的形成 1.定义：轴测投影面平行 于一个坐标平面，投射方 向倾斜于轴测投
9、影面时得 到的轴测图。,2. 优点：正面投影能反映真实形状，特别当形体正面有圆或圆弧时，画图简单。,三、 斜二等轴测图,（二）斜二等轴测图的基本参数,轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5,轴间角：XOZ= 90 XOY=YOZ= 135,反映OXZ面的实形,例 画出圆柱的斜二轴测图,画空间坐标轴,画轴测轴,画前方的圆,向后量取宽度的1/2 画后方的圆,画公切线,判别可见性，描深,z“,y“,例2-7 画出如图2-26（a）所示端盖的斜二等轴测图。,（1）选定坐标轴,（2）画轴测轴,（3）画圆柱及后板,（4）整理、加深,四、徒手画轴测投影图,1、绘制轴测轴时应使轴间角尽量准确。,2、在画图中要运
10、用轴测投影的基本特性，如定比性、平行性等。,3、在绘制轴测草图时，常常采用“方箱法”，即先画出基本形体的包容长方体，再绘出其准确形状的方法,2-4 立体的异维图示,一、立体的多面投影和轴测投影比较,优点 缺点,轴测图 立体感强 作图麻烦 度量性差,多面正投影图 作图简便 缺乏立体感 度量性好,二、立体的异维图示,三视图,轴测图,异维图示,将几何形体在同一张图纸平面上用二维投影图和三维立体图表达的方式称为异维图示 。,三、空间几何要素的异维图示,直线,平面,立体,点、直线、平面是构成形体的基本几何元素。,B,C,D,A,2-5 空间几何元素的投影,一、 点的投影,二、 直线的投影,三、平面的投影
11、,点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即 OX；,点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即 OZ；,一、点的投影,（一）点的投影规律,例2-8 根据点A和B的两个投影求第三个投影。,解法一:通过作45线,使aaz=aax, bbx = bbz,解法二:用圆规直接量取aaz=aax, bbx = bbz,ax,az,bx,bz,ax,bz,bx,az,X,V,Y,O,W,Z,a,a,a,H,空间点A到V面的距离，等于点A的y坐标；即：,空间点A到H面的距离，等于点A的z坐标；即：,空间点A到W面的距离，等于点A的x坐标；即：,(二）点的三面投影与直角坐标的关系,例2-9 已知点A(15
12、,10,12)，求作点A的三面投影图。,作图步骤如下：,3.根据点的投影规律，可由点的两个投影作出第三投影 a 。,1.自原点O沿OX轴向左量取x=15,得点 ax,2.过ax作OX轴的垂线，在垂线上自ax向下量取y=10,得点A的水平投影a 向上量取z=12,得点A的正面投影a,指两点在空间的左右、上下、前后位置关系。,X坐标大的在左；,Y坐标大的在前；,Z坐标大的在上。,判断方法：,B点在A点的 左、下、前方。,（三） 两点的相对位置,例2-10 已知点A的三面投影，又知另一点B对点A的相对坐标X=-4，Y=2，Z=2，求点B的三面投影。,无轴投影,4,2,2,当空间两点的两对坐标相等时，
13、两点处于同一投射线上，在该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影点。,重影点要判别其可见性，不可见的投影加（），以示区别。,( ),H面重影，怎么办？,A在B的正上方,（四） 重影点的投影,重影点及可见性判别,结论： X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方,（二）各种位置直线的投影特性,（四）直线上的点,(五）两直线的相对位置,（六）直角投影,2-3 直线的投影,二、 直线的投影,（一） 直线的投影图,（三）直线段的实
14、长和对投影面的倾角,（一）直线的投影图,空间两点决定一条直线。将直线两端点同面投影相连即得到直线的投影。,直线对投影面的倾角：直线与水平投影面、正立投影面、侧立投影面的 夹角，分别称为该直线对该投影面的倾角，分别用、表示 。,直线投影的基本性质,直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB 真实性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 abAB 类似性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,（二）各种位置直线的投影特性,水平线,B,A,反映AB实长,NEW,1、投影面平行线,1. H面投影反映实长。即：ab=AB; V、W面投影分别平行于H面的两根轴。 即 abOX轴，abOYW轴； 3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角； 与OYH轴的夹角，反映直线对W面的倾角。,水平线的投影特征：,正平线和侧平线可得出类似的投影特征,水平线,投影面平行线,1. 在其平行的投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。,2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,
