《理论力学第2版含1CD 教学课件 ppt 作者 贾启芬 刘习军 主编 ch14》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学第2版含1CD 教学课件 ppt 作者 贾启芬 刘习军 主编 ch14（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,返回总目录,Theoretical Mechanics,第三篇 动 力 学,第14章 振动,制作与设计 贾启芬 刘习军 郝淑英,返回首页,Theoretical Mechanics,天津大学,第14章 振动,14.1 单自由度系统的自由振动,14.2 计算固有频率的能量法,14.3 单自由度系统的衰减振动,14.4 单自由度系统的受迫振动,Theoretical Mechanics,第14章 振动,引 言,振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。 振动是物理学知识的深化和扩展。物理学中研究质点的振动；工程力学研究系统的振动，以及工程构件和工程结构的振动。 振动属于动力学第二类问
2、题，已知主动力求运动。,返回首页,Theoretical Mechanics,振动问题的研究方法与分析其他动力学问题相类似：,选择合适的广义坐标； 分析运动； 分析受力； 选择合适的动力学定理； 建立运动微分方程； 求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。,返回首页,第14章 振动,引 言,Theoretical Mechanics,振动问题的研究方法与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下，都选择平衡位置作为广义坐标的原点。,研究振动问题所用的动力学定理：,矢量动力学基础中的：动量定理； 动量矩定理； 动能定理； 达朗贝尔原理。 分析动力学基础中的：拉格朗日方程。,返回首页,第14章 振
3、动,引 言,Theoretical Mechanics,所考察的系统既有惯性又有弹性。 运动微分方程中，既有等效质量，又有等效刚度。,振动问题的共同特点,返回首页,第14章 振动,引 言,Theoretical Mechanics,按激励特性划分：,振动问题的分类,自由振动：没有外部激励，或者外部激励除去后，系统自身的振动。 受迫振动：系统在作为时间函数的外部激励下发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。 自激振动：系统由系统本身运动所诱发和控制的激励下发生的振动。 参激振动：激励源为系统本身含随时间变化的参数，这种激励所引起的振动。,返回首页,第14章 振动,引 言,Theoretica
4、l Mechanics,按系统特性或运动微分方程类型划分：,振动问题的分类,线性振动：系统的运动微分方程为线性方程的振动。,非线性振动：系统的刚度呈非线性特性时，将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。,返回首页,第14章 振动,引 言,返回首页,Theory of Vibration with Applications,线性振动：描述其运动的方程为线性微分方程，相应的系统称为线性系统。线性振动的一个重要特性是线性叠加原理成立。 非线性振动：描述其运动的方程为非线性微分方程，相应的系统称为非线性系统。非线性振动的叠加原理不成立。,第14章 振动,引 言,Theoretical
5、Mechanics,按系统的自由度划分：,振动问题的分类,单自由度振动：一个自由度系统的振动。 多自由度振动：两个或两个以上自由度系统的 振动。 连续系统振动：连续弹性体的振动。这种系统 具有无穷多个自由度。,返回首页,第14章 振动,引 言,Theoretical Mechanics,第14章 振动,14.1 单自由度系统的自由振动,返回首页,Theoretical Mechanics,天津大学,14.1 单自由度系统的自由振动,关于单自由度系统振动的概念,典型的单自由度系统:弹簧 质量系统,梁上固定一台电动机，当电动机沿铅垂方向振动时，可视为集中质量。如不计梁的质量，则相当于一根无重弹簧，
6、系统简化成弹簧质量系统。,返回首页,Theoretical Mechanics,天津大学,14.1.1 自由振动方程 14.1.2 振幅、初相位和频率 14.1.3 等效刚度系数 14.1.4 扭转振动,返回首页,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,14.1 单自由度系统的自由振动,14.1.1 自由振动方程,当物块偏离平衡位置为x距离时，物块的运动微分方程为,取物块的静平衡位置为坐标原点O，x轴顺弹簧变形方向铅垂向下为正。当物块在静平衡位置时，由平衡条件，得到,无阻尼自由振动微分方程,固有圆频率,返回首页,Theoretical Mechanics,
7、返回首页,14.1 单自由度系统的自由振动,14.1.1 自由振动方程,其通解为：,其中C1和C2为积分常数，由物块运动的起始条件确定。设t=0时， 可解,Theoretical Mechanics,两种形式描述的物块振动，称为无阻尼自由振动，简称自由振动。,另一种形式,无阻尼的自由振动是以其静平衡位置为振动中心的简谐振动,返回首页,14.1 单自由度系统的自由振动,14.1.1 自由振动方程,Theoretical Mechanics,14.1.2 振幅、初相位和频率,系统振动的周期,系统振动的频率,系统振动的圆频率为,圆频率0是物块在自由振动中每2 秒内振动的次数。f、0只与振动系统的弹簧
8、常量k和物块的质量 m 有关，而与运动的初始条件无关。因此，通常将频率f 称为固有频率，将圆频率0称为固有圆频率。,返回首页,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,用弹簧静变形量dst表示固有圆频率的计算公式,物块静平衡位置时,固有圆频率,返回首页,14.1.2 振幅、初相位和频率,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,14.1.3 等效刚度系数,单自由度线性系统无阻尼自由振动微分方程,等效的概念,这一方程，可以等效为广义坐标的形式,返回首页,14.1 单自由度系统的自由振动,串联弹簧与并联弹簧的等效刚度,例 在图
9、中，已知物块的质量为m，弹簧的弹簧刚度系数分别为k1、k2，分别求并联弹簧与串联弹簧直线振动系统的固有频率。,解：（1）并联情况。弹簧并联的特征是：二弹簧变形相等。,振动过程中，物块始终作平行移动。处于平衡位置时，两根弹簧的静变形都是dst，而弹性力分别是,系统平衡方程是,Theoretical Mechanics,返回首页,14.1.3 等效刚度系数,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,如果用一根弹簧刚度系数为k的弹簧来代替原来的两根弹簧，使该弹簧的静变形与原来两根弹簧所产生的静变形相等，则,k称为并联弹簧的等效刚度系数。,并联后的等效弹簧刚度系数是
10、各并联弹簧刚度系数的算术和。,系统的固有频率,返回首页,14.1.3 等效刚度系数,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,（2）串联情况。串联弹簧的特征是：二弹簧受力相等。,当物块在静平衡位置时，它的静位移dst等于每根弹簧的静变形之和，即 dst = d1st + d2st,由于每根弹簧所受的拉力都等于重力mg，故它们的静变形分别为,如果用一根弹簧刚度系数为 k 的弹簧来代替原来的两根弹簧，此弹簧的静变形等于,返回首页,14.1.3 等效刚度系数,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,如果用一根弹簧刚度系数为k
11、的弹簧来代替原来的两根弹簧，此弹簧的静变形等于,k称为串联弹簧的等效刚度系数,串联后的弹簧刚度系数的倒数等于各串联弹簧刚度系数倒数的算术和,返回首页,14.1.3 等效刚度系数,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,组合弹簧的等效刚度,例 质量为m的物块悬挂如图所示。设杆AB的质量不计，两弹 簧的弹簧刚度系数分别为k1和k2,又AC=a，AB=b，求物块的自由振动频率。,解：将各弹簧的刚度系数按静力等效的原则，折算到质量所在处。先将刚度系数k2换算至质量m所在处C的等效刚度系数k。,设在C处作用一力 F，按静力平衡的关系，作用在 B 处的力应为，由此力使
12、弹簧k2产生的变形，而此变形使C点发生的变形为,返回首页,14.1.3 等效刚度系数,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,得到作用在C处而与k2弹簧等效的刚度系数,物块的自由振动频率为,将其与弹簧k1串联，可得整个系统的等效刚度系数,返回首页,14.1.3 等效刚度系数,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,弹性梁的等效刚度,例 一个质量为m的物块从 h 的高处自由落下，与一根抗弯刚度为EI、长为 l 的简支梁作塑性碰撞，不计梁的质量，求该系统自由振动的频率、振幅和最大挠度。,解：当梁的质量可以略去不计时，梁可以
13、用一根弹簧来代替，于是这个系统简化成弹簧质量系统。如果知道系统的静变形dst，则求出系统的固有频率,返回首页,14.1.3 等效刚度系数,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,由材料力学可知，简支梁受集中载荷作用，其中点静挠度为,求出系统的固有频率为,中央受集中载荷的简支梁的等效弹簧刚度系数为,返回首页,14.1.3 等效刚度系数,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点O，建立坐标系，并以撞击时刻为零瞬时，则t=0时，有,自由振动的振幅为,梁的最大挠度,返回首页,14.1.3 等
14、效刚度系数,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,14.1.4 扭转振动,等效系统,内燃机的曲轴、轮船的传动轴等，在运转中常常产生扭转振动，简称扭振。,扭振系统称为扭摆。其中 OA 为一铅直圆轴，圆盘对中心轴 OA 的转动惯量为IO。在研究扭摆的运动规律时，假定圆轴的质量略去不计，圆盘的位置可由圆盘上任一根半径线和该线的静止位置之间的夹角 来决定，称扭角。圆轴的抗扭刚度系数为kn，表示使圆盘产生单位扭角所需的力矩。,返回首页,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,根据刚体转动微分方程建立该系统的运动微分方程,扭振的
15、运动规律,对于单自由度振动系统来说，尽管前述直线振动和当前扭振的结构形式和振动形式均不一样，但其振动规律、特征是完全相同的。,返回首页,14.1.4 扭转振动,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,图 a所示为扭振系统两个轴并联的情况；图b为两轴串联的情况；图c则为进一步简化的等效系统。,并联轴系的等效刚度系数,串联轴系的等效刚度系数,返回首页,14.1.4 扭转振动,14.1 单自由度系统的自由振动,Theoretical Mechanics,第14章 振动,14.2 计算固有频率的能量法,返回首页,Theoretical Mechanics,天津大学
16、,14.2 计算固有频率的能量法,计算固有频率的能量法理论基础是机械能守恒定律。,无阻尼单自由振动系统中，势能与动能之和保持不变。,常量,式中T是动能，V是势能。如果取平衡位置O为势能的零点，系统在任一位置,返回首页,Theoretical Mechanics,天津大学,返回首页,14.2 计算固有频率的能量法,当系统在平衡位置时，x=0，速度为最大，于是势能为零，动能具有最大值Tmax； 当系统在最大偏离位置时，速度为零，于是动能为零，而势能具有最大值Vmax。 由于系统的机械能守恒,这是用能量法计算固有频率的公式,Theoretical Mechanics,天津大学,例 船舶振动记录仪的原理如图所示。重物 P 连同杆BD对于支点B 的转动惯量为 IE ,求重物 P在铅垂方向的振动频率。已知弹簧AC 的弹簧刚度系数是 k。,解： 这是单自由
