《电路分析 第2版 教学课件 ppt 作者 许信玉 第3章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析 第2版 教学课件 ppt 作者 许信玉 第3章（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 网络拓扑的基本概念 3.1.1 图的概念 3.1.2 树的概念 3.1.3 割集与基本割集 3.1.4 回路与基本回路 3.2 基尔霍夫定律方程的独立性 3.2.1 独立的KCL方程 3.2.2 独立的KVL方程 3.3 支路分析法 3.4 电路的独立变量,第 3 章,3.4.1 独立电流变量 3.4.2 独立电压变量 3.5 网孔分析法 3.6 节点分析法 3.7 割集分析法 3.8 回路分析法,第 3 章,3.1 网络拓扑的基本概念,3.1.1 图的概念 3.1.2 树的概念 3.1.3 割集与基本割集 3.1.4 回路与基本回路,1.网络图论,哥尼斯堡七桥难题,图论是拓扑学的一个
2、分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。,3.1.1图的概念,2.电路的图,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,图的定义(Graph),G=支路，结点,电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。,图中的结点和支路各自是一个整体。,移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。,如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,结论,从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。,(2)路径,(3)连通图,图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分
3、。,(4)子图,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。,树(Tree),T是连通图的一个子图且满足下列条件：,连通 包含所有结点 不含闭合路径,3.1.2 树的概念,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,树支的数目是一定的,连支数：,不是树,树,对应一个图有很多的树,明确,3.1.3 割集与基本割集,图3-7 割集与基本割集的概念,3.1.4回路(Loop),L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。,不是回路,回路,2）基本回路的数目是一定的，为连支数；,1）对应一个图有很多的回路；,3）对于平面电路，网
4、孔数等于基本回路数。,明 确,基本回路(单连支回路),支路数树支数连支数 结点数1基本回路数,结点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连支,结论,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,注意,网孔为基本回路。,3.2 基尔霍夫定律方程的独立性,3.2.1 独立的KCL方程 3.2.2 独立的KVL方程,3.2.2 独立的KVL方程,图 3-11,3.2.2 独立的KVL方程,图 3-12,1.KCL的独立方程数,1,4,3,2,n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。,结论,2.KVL的独立方程数,1,3,2,对网孔列KVL方程：,可以证明通过对以上三个网孔方程
5、进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：,注意,KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1),n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：,结论,3.3 支路分析法,电路分析的主要任务是：给定电路结构、元件参数及激励(即各独立源的电压和电流)的情况下，求各支路的电压和电流(或某指定支路的电压和电流)。支路分析法包括2b法、支路电流法、支路电压法。下面以图3-12所示电路为例分别进行讨论。 含有b个支路的电路，分别含有b个支路电流和b个支路电压，因而有2b个电路变量，直接求解2b个电路变量的方法称2b法，这种方法需要列2b个联立方程。,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电
6、流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,1. 支路电流法,2. 独立方程的列写,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,回路1,回路2,回路3,应用欧姆定律消去支路电压得：,这一步可以省去,回路1,回路2,回路3,（1）支路电流法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路
7、，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；,求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计算支路电压和进行其它分析。,小结,（2）支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1个KCL方程：,结点a： I1I2+I3=0,b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= 6,7I111I2=70-6=64,U=US,例2,结点a： I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1,(2) b( n1)=2
8、个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+ U_,解2,由于I2已知，故只列写两个方程,结点a： I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,先将受控源看作独立源列方程； 将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。,注意,结点a：,3.4 电路的独立变量,3.4.1 独立电流变量 3.4.2 独立电压变量,3.4.1 独立电流变量,图 3-
9、13,3.4.2 独立电压变量,图 3-14,3.5 网孔分析法,网孔分析法又称网孔电流法，是求解线性网络常用的一种方法。有关网孔电流(Mesh Current)的概念在前面已作过讨论，网孔电流是一组独立的完备的电流变量，因此，可作为第一步求解的对象。网孔分析法是以网孔电流为求解对象，列写以网孔电流和电阻乘积表示的KVL方程来求解电路的方法。,基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。,1.网孔电流法,以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。,独立回路数为2。选
10、图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。,列写的方程,b,网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得：,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,2. 方程的列写,观察可以看出如下规律：,R11=R1+R2 网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。,R22=R2+R3 网孔2中所有电阻之和，称
11、网孔2的自电阻。,自电阻总为正。,R12= R21= R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,uSl1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。,uSl2= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。,注意,当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。,方程的标准形式：,对于具有 l 个网孔的电路，有:,Rjk: 互电阻,+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；,- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；,0 : 无关。,Rkk: 自电阻(总为正),注意,例1,用网孔电流法求解电流 i,解,选网孔为独立回路：,
12、无受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，Rjk均为负。,表明,（1）网孔电流法的一般步骤：,选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；,以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 个网孔电流；,其它分析。,求各支路电流；,小结,（2）网孔电流法的特点：,仅适用于平面电路。,3.6 节点分析法,节点分析法(又称节点电压法)也是求解线性网络常用的一种方法，因为节点分析法不受平面网络的限制，且便于编程用计算机计算，更具使用价值，可以作为学习的重点。 有关节点电压的概念在前面已作过讨论。节点电压是一组完备的独立的电压变量，因此与网孔电
13、流一样可作为第一步求解的对象。节点分析法就是以节点电压为求解量，对独立节点列写以节点电压和电导乘积表示的KCL方程，先求出节点电压，进而求出各支路电压和电流的方法。下面以图3-23所示电路为例讨论节点方程的列写方法。,选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,1.结点电压法,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,列写的方程,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,注意,与支路电流法
14、相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,2. 方程的列写,选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；,列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2,把支路电流用结点电压表示：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2,整理得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un
15、2 G33un3 = iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,G11=G1+G2 结点1的自电导,G22=G2+G3+G4 结点2的自电导,G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导,G33=G3+G5 结点3的自电导,G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导,小结,结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。,互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。,iSn3=-iS2uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得
16、各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：,Gii 自电导，总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和。,Gij = Gji互电导，结点i与结点j之间所有支路电 导之和，总为负。,结点法标准形式的方程：,注意,电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,结点法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)通过结点电压求各支路电流；,总结,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,3. 无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)U1-G1U2 =I,
