《物流运筹方法与工具 教学课件 ppt 作者 彭秀兰 毛磊第三章线性规划 第四节模型应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物流运筹方法与工具 教学课件 ppt 作者 彭秀兰 毛磊第三章线性规划 第四节模型应用（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在用线性规划方法解决实际问题时，模型的建立是 十分重要和很关键的一步，它是在把实际问题条理化 和抽象化的基础上进行的，是一种创造性的思维过 程。只有根据实际问题建立出正确反映问题条件和决 策者要求的模型，才能进一步得出有意义的解答，为 决策者作出正确决策提供帮助。 下面举出一些线性规划模型的物流应用实例（生产 计划问题在本章引例及例3-1、例3-3中已有论述，在 此不再重复），供分析思考，从中得到启发。,- 第四节 线性规划模型的应用 -,例3-12 合理下料问题 某配送中心接到一需求单位的定单，要求加工1000套钢架， 每套用长为2.9m，2.1m和1.5m的圆钢各一根。已知该配送中 心的原
2、料每根长7.4m，问应如何下料，可使所用原料最省。 解：如在每根原材料上截取2.9m，2.1m和1.5m的圆钢各 一根组成一套，剩下料头0.9m，共用去1000根原料，剩下 900m的料头。若改用套裁就会节约原材料。在比较中选择较 好的几个下料方案（下料后料头均短于0.9m；方案的总体能裁 下所有各种规格的圆钢，且不同方案有着不同的各种所需圆钢 的比），以达到既满足对各种不同规格圆钢的需要又达到省料 的目的，见表3-13。,- 第四节 线性规划模型的应用 -,表3-13 圆钢下料方案,设 表示第种下料方案的原材料根数，可得该问题数学模型：,maxZ =,s.t.,- 第四节 线性规划模型的应用
3、 -,例3-13 设备合理利用问题 某物流公司生产车间用机床A1，A2，Am加工B1， B2，Bn种零件。表3-14给出了在生产周期内，该生产车间 必须要加工的零件数量，以及各机床工作的机时数、加工每个 零件所用时间。表3-15给出了各机床加工每个零件的成本。问 应怎样安排生产才能既完成加工任务，又使加工零件的总成本 最低？ 表3-14 零件加工的资料,- 第四节 线性规划模型的应用 -,表3-15 加工成本,机床,解：设xij为机床Ai加工零件Bj的数量（i=1,2,m;j=1,2,n）,由表3-15得 总成本为 Z = d11x11+d12x12+d1nx1n + d21x21+d22x2
4、2+d2nx2n + dm1xm1+dm2xm2+ +dmnxmn,- 第四节 线性规划模型的应用 -,由各机床工作机时的限制，由表3-14得 ci1xi1+ci2xi2+cinxini ai (i=1,2,m) 又因各机床加工零件Bj的总数不能少于生产周期内所需要的数量 bj,即 x1j+x2j+xmjbj bj (j=1,2,n) 故该问题数学模型为：,maxZ =,s.t.,- 第四节 线性规划模型的应用 -,例3-14 仓储产品布局问题 某有色金属物流公司有钢材、铝材、铜材1200t,800t和650t,拟 调往物资紧张的地区A、B、C。已知A、B、C对上述物资的总 需求分别为：900
5、t,800t和1000t。各种物资在各地销售每吨的获 利如表3-16所示。问公司如何进行物流产品布局，才能获利最 大。 表3-16 单位物资在A、B、C三地的获利情况表,- 第四节 线性规划模型的应用 -,解：因现有物资总量（1200+800+650）小于各地对物资的总需求量（900+800+1000），故所有物资一定都能运出去（约束条件有等式），但各地需求不一定满足（约束条件有不等式）。 设xij表示第j种物资运到第i地的数量（i=1,2,3;j=1,2,3）,该问题的数学模型为：,maxZ = 260x11+300x12+400x13 +210x21+250x22+550x23 +180x
6、31+400x32+350x33,s.t.,- 第四节 线性规划模型的应用 -,例3-15 物流网络配送问题（运输问题） 某物流公司需将三个工厂P1、P2、P3生产的一种新产品运送到W1、 W2两个仓库，P1、P2的产品可以通过铁路运送到仓库W1，数量不限； P3的产品可以通过铁路运送到仓库W2，同样，数量不限。由于铁路运 输成本较高，公司也可考虑由独立的卡车来运输，可将多达80个单 位的产品分别由P1、P2、P3运到一个配送中心D，再从D以最多90单位 的载货量运到各个仓库。各条线路上的单位运输成本和各工厂产品的 产量以及各仓库分配量等数据见表3-17。公司管理层希望以最小的成 本来运送所需
7、货物。 表3-17 配送数据,起点 终点,- 第四节 线性规划模型的应用 -,解：该问题涉及到三个产品的生产及各条路线上产品的运输 量，由于产量已经给定，决策重点是运输活动水平，即通过每一 条路线的最优运输量。设变量xij表示由起始点di运输到接收点dj 的产品数量（用一网络图来说明问题，在该图中，工厂P1、P2、 P3分别由d1、d2、d3表示，配送中心由d4表示，仓库W1、W2分 别由d5、d6表示。）,130,d2, 4,图3-7 物流网络配送情况,- 第四节 线性规划模型的应用 -,对于d1、d2、d3来说，考虑其供求平衡约束；对于d4来说， 考虑运进数量和运出数量的关系；对于d5、d
8、6来说，考虑运进 数量和需求量的关系；对于有运输容量限制的路线来说，考虑 运输能力。故该问题数学模型为 minZ=8x15+3x14+9x25+5x24+4x34+10x36+2.5x45+2.5x46,s.t.,- 第四节 线性规划模型的应用 -,例3-16 物流网络流量优化问题 某销售系统需确定一种产品的最优配送策略。有两个工厂P1和 P2生产该产品，工厂P2年生产能力为60000单位；两个工厂具有 相同的生产成本；两个现行仓库W1和W2，这两个仓库具有相同 的搬运成本；三个市场C1、C2和C3，其需求量分别为50000单 位，90000单位和50000单位。表3-18提供了每单位产品的配
9、送 成本。试找出在不违背工厂P2生产能力的约束条件下，确定从供 应商到仓库到市场的产品流量的最优配送策略。,表3-18 每单位配送成本,- 第四节 线性规划模型的应用 -,图3-8 物流网络流量情况,解：设变量xij表示由起始点di流向接收点dj的产品数量（用一网络图来说明问题，见图3-8，在该图中，工厂P1、P2分别由d1、d2表示，仓库W1、W2分别由d3、d4表示，市场C1、C2和C3分别由d5、d6、d7表示。）,- 第四节 线性规划模型的应用 -,该问题的数学模型为： minZ = 0x13+5x14+4x23+2x24+3x35+4x36+5x37+2x45+1x46+2x47,s
10、.t.,- 第四节 线性规划模型的应用 -,本节作业题,教材P69： 8题，9题，11题。,- 第四节 线性规划模型的应用 -,本 章 小 结,本章通过若干物流实例，提出线性规划一般问题的数学模型，阐明了线性 规划模型的一般形式和标准形式，以及化非标准形式为标准形式的方法，同 时介绍了有关线性规划问题的一些基本概念和定理，结合实例介绍了线性规 划问题数学模型建立的条件及步骤，并介绍了求解二变量线性规划问题的图 解法及线性规划问题的一般解法单纯形法；并通过物流实例的展开，介 绍了线性规划在物流过程中的应用。 学习时应将注意力放在线性规划问题 求解的思路、模型的建立上，理解各相关变量之间的关系及含
11、义，尤其是经 济意义。至于具体的迭代过程，已有很多相关软件可以求解线性规划模型。 一、 线性规划问题的特点： （一）求一组变量的值； （二）这些变量的取值要满足一组线性等式（标准形式）或不等式（一 般形式）； （三）这些变量的取值还要使得一个线性函数（即目标函数）的值为最 大或最小。 二、 建立数学模型的步骤： （一）根据目标确定决策变量； （二）写出目标函数式； （三）写出问题的约束条件。,本 章 小 结,四、 图解法步骤： （一）建立平面直角坐标系； （二）图示约束条件，找出可行域； （三）图示代表目标函数的直线及目标函数值增加（或减少）的方向； （四）找出最优解。 五、单纯形法的步骤： （一）将线性规划问题化为标准形式，得出初始的单纯形表，令所有非基变量等于零，求得一个基本可行解； （二）如果表中所有检验数非正时，则已求得问题的最优解，如果有正检验数，将最大的正检验数所对应的变量换入作为基变量（称进基变量），求得主元列； （三）应用最小比值法则，确定离基变量，求得主元行，主元行与主元列交叉处的元素为主元，用中括号标出； （四）利用行初等变换求得新的单纯形表，从而得到改善的基本可行解，重复二到四步，直到所有检验数非正，即求得最优解。,线性规划问题,无可行解,三、 线性规划问题的解可归纳为：,
