《现代机械设计方法 第2版 教学课件 ppt 作者 谢里阳主编 第3篇 第14章 约束问题的优化设计方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代机械设计方法 第2版 教学课件 ppt 作者 谢里阳主编 第3篇 第14章 约束问题的优化设计方法（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优化设计,第14章 约束问题的优化设计方法,概述,约束优化问题的求解过程可表示为 求一组设计变量 X* =x1* ，x 2*， ，x n* T 满足约束条件 g u(X*)0， u = 1，2， q h v(X*) = 0， v = 1，2， p 使函数值极小 min f(X)=f(X*) XRn 求解这类约束优化问题的方法，称为约束优化方法。,惩罚函数法概述,（）惩罚函数法的基本思路 对于约束优化问题： min f(X) XRn s.t gu(X)0 u=1，2，q hv(X)=0 v=1，2，pn 惩罚函数法的基本思路，是将以上的目标函数和所有约束函数，组合构造成一个新的目标函数。 (X，
2、r)=f(X)+rP(X) P(X)由所有约束函数gu(X)、hv(X)定义的某种型式的泛函数； r按给定规律变化的惩罚因子。 原约束优化问题就转化为： min (X，r)=f(X)+rP(X),惩罚函数法概述,（ ）构造rP(X)的要求 1) 当迭代点X(k) 违反约束或有违反约束倾向时，rP(X)项的值变大，使得(X，r)函数值变大。 2) (X，r)函数的最优解应同时为原约束优化问题的最优解。 即：当X(k) X* 时，应有rP(X(k)0， 则(X(k) ，r) f(X(k) ),14.1 内点惩罚函数法,将新目标函数定义在可行区域内， 初始点及迭代产生的点序列，亦要求在可行区域内,例
3、求: min f(X)=x ， XR1 s.t. g(X)=1- x0,在可行区域内构造一个惩罚函数： (X，r(k) )= x -r(k) (1- x),令(X，r(k) ) =0，可得,惩罚函数的极值,当r(k) 0时，X*(r(k)=1，f(X*)=1,内点法惩罚函数的形式,(1) P(X)的构造 思 路：X(k) 离边界越近，P(X(k)数值越大 等效为： 当gu(X)0时， P(X)。 对 于：gu(X)0，u=1，2，q,内点法惩罚函数的形式,(2) 罚因子r 为确保当X(k) X* 时，rP（X(k) ）0，r应取递减序列，即：r(0) r(1) r(2) 且,若令C为递减系数(
4、C1)， 则r(k+1) =Cr(k) r(k) 。,（3）内点法惩罚函数的形式,14.2外点惩罚函数法,外点惩罚函数法的基本原理 将P(X)函数定义于可行区域的外部 迭代点从可行区域外向最优点X* 收敛,外点法惩罚函数的形式,思路 ：不违反约束不罚，有违反才罚，随着迭代的增加，惩罚加重。 (1) P(X)的构造 对于gu (X)0(u=1，q),一般取=2,max 运算可作如下等效：,同时考虑h v(X) =0(v=1，p) 可得：,外点法惩罚函数的形式,(2) 惩罚因子r 为迫使迭代点由非可行域逐步向可行域移动r的取值须考虑随着迭代次数增加，rP(X)的惩罚作用也加大，基于这一思路，r应取
5、递增序列。,0r(0)r(1) r(k) 且,即: r(k)=Cr (k-1) 式中 C递增系数，一般C=510。,（3）外点法惩罚函数的形式,14.3 混合惩罚函数法,由于内点法容易处理不等式约束优化问题， 而外点法又容易处理具有等式约束的优化问题， 因而可将内点法与外点法结合起来，充分发挥内，外点法的优点，处理同时具有不等式约束和等式约束的优化问题。,混合惩罚函数法,作为新目标函数的惩罚函数，其惩罚项由两部分组成 一部分反映不等式约束的影响并以内点法的构造形式列出； 另一部分反映等式约束的影响并以外点法的构造形式列出:,求解方法具有内点法的特点。初始点X(0)应为内点； r(0)值可参照内点法选取；迭代程序与内点法的相类似。,
