《机械技术基础 教学课件 ppt 作者 田鸣 第二章 平面力系的简化与平衡》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械技术基础 教学课件 ppt 作者 田鸣 第二章 平面力系的简化与平衡（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、机械技术基础,第二章 平面力系的简化与平衡,本章主要研究平面力系的简化与平衡条件，建立各类平面平衡力系的平衡方程，并应用平衡方程求解物体及物体系统的平衡问题。,第一节 平面力系的概念及简化,一、平面力系的概念 力系中各力的作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。平面力系按作用线相互之间的几何位置关系又可分为平面汇交力系、平面平行力系与平面一般力系。各力的作用线汇交于一点的平面力系，称为平面汇交力系；各力的作用线相互平行的平面力系，称为平面平行力系；各力的作用线在平面任意分布的平面力系，称为平面一般力系。,图2-1a所示为电动机支承架，其中梁AB的受力(见图2-1b)即为一平面力系。 在工程实
2、际问题中，结构或机构的几何形状总是立体的，其受力情况往往呈空间状态。但若结构或机构的几何形体具有对称面或近似对称面，且所作用的力又可简化为作用于该对称面的力系时，这类问题仍属于平面问题。例如，图2-2a所示的推土机具有形体对称面且所受的力简化后为作用于该对称面的平面一般力系(见图2-2b)。,二、平面一般力系的简化与分析 设作用于刚体的平面一般力系F1、F2、Fn，且作用点分别为A1、A2、An(见图2-3a)。今在力系所在的平面内任选一点O，该点称为简化中心，根据力的平移定理，将力系中的各力分别平移至O点，则得到作用于刚体的平面汇交力系F1、F2、Fn及平面力偶系M1、M2、Mn(见图2-3
3、b)。,图2-3平面力系的简化,应用力的合成法则可以将平面汇交力系合成为作用于简化中心O的一个力，该力的大小和方向等于各分力之矢量和，即,式中，FR等于原力系各力的矢量和，称为原力系的主矢。不难看出，当取不同点为简化中心时，主矢FR的大小和方向均保持不变，即主矢是一个与简化中心位置无关的矢量。主矢的大小和方向可用下式计算，即,式中，为主矢FR的作用线与x轴之间所夹锐角，其具体指向由Fx与Fy的正负确定。 应用力偶的合成法则可以将附加平面力偶系合成为一个合力偶，其合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和，即,式中，MO等于原力系各力对O点之矩的代数和，称为原力系对简化中心O的主矩。注意，取不同点为
4、简化中心，所得的主矩一般是不同的，即一般情况下主矩与简化中心的位置有关。,综上所述，平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一个主矢和一个主矩 。主矢作用于简化中心，等于力系中各力的矢量和；主矩等于平面任意力系中各力对简化中心O点之矩的代数和，如图2-3c所示。 需要注意的是，只有FR和MO两者的共同作用才与原力系等效。也就是说，主矢FR并不是原力系的合力，主矩MO也不是原力系的合力偶。 平面力系向一点简化得到的主矢与主矩并不是最后的简化结果，现根据主矢与主矩存在的各种情况来讨论平面力系简化的最后结果。,1) 主矢FR0，主矩MO0：力系简化为一个合力FR。由力的平移定理的逆过程(见图2
5、-4)可知，其主矢FR与主矩MO可进一步合成为一个合力FR，合力的大小FR= FR，合力作用线到简化中心的距离为,至于合力作用线在O点的哪一侧，则应根据主矢的方向与主矩的转向确定。,2) 主矢FR=0，主矩MO0：力系简化为一个力偶M。因为主矢为零，所以原力系不论向哪一点简化均与一个力偶等效。由于力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，故合力偶矩即等于主矩，且与简化中心的位置无关。 3) 主矢FR0，主矩MO=0：力系简化为作用于简化中心的一个力FR。因为主矩为零，所以原力系与作用于简化中心的主矢等效，且合力的大小FR=FR，合力的作用线通过简化中心。(若改变简化中心，情况会发生什么样的变化？其
6、最终简化结果怎样？请读者自行分析)。 4) 主矢FR=0，主矩MO=0：力系为一平衡力系。,第二节 平面力系的平衡条件与平衡方程,一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程 1.平面一般力系的平衡条件 由平面一般力系的简化结果分析可知，若平面力系向任一点简化所得的力或力偶中只要有一个不为零，那么该力系就不会平衡。因此，平面一般力系平衡的必要与充分条件是：该力系向任一点简化所得的主矢和主矩必须等于零。,2.平面一般力系的平衡方程 由平面一般力系平衡条件的解析表达式,可得平面一般力系的平衡方程为,上式表明，平面一般力系平衡时，力系中各力在任两个直角坐标轴(两个任意相交的坐标轴也可)上投影的代数和分别等于
7、零，各力对平面内任一点之矩的代数和也等于零。 式(2-4)为平面一般力系平衡方程的基本形式，前两式称为投影方程，后一式称为力矩方程。 3.平面一般力系平衡方程的其他形式,1)二力矩式(由一个投影方程和两个力矩方程组成),上式的使用条件为：A、B两矩心的连线不能垂直于投影轴x。,2)三力矩式(由三个力矩方程组成),上式的使用条件为：A、B、C、三点不能共线。,A、B、C、三点不能共线。 必须注意的是，给定一个平衡的平面一般力系，只能列出三个独立的平衡方程式，最多可以求解三个未知量。另外，在应用式(2-5)和式(2-6)时还应注意其限制条件，否则会得到非独立的方程式，不能求得三个未知量。,二、平面
8、特殊力系的平衡方程 由平面一般力系的平衡方程能方便地得到平面特殊力系的平衡方程。 1.平面汇交力系 若平面汇交力系汇交于O点(见图2-7a)，则式(2-4)的MO(F)0，由此得出平面汇交力系的平衡方程为,上式有两个方程式，可解两个未知量。,2.平面平行力系 设平面平行力系的各力与y轴平行(见图2-7b)，则式(2-4)中的Fx0，因而平面平行力系的平衡方程为,上式有两个方程式，可解两个未知量。 另外，平面平行力系的平衡方程也有二力矩形式，即,上式的使用条件为：A、B两点连线不得与力线平行，否则两方程实为一个方程。,由力偶的性质可知，力偶中的两力在任意坐标轴上的投影恒为零，力偶对作用面内任意点
9、之矩恒等于力偶矩，因而有式(2-4)中的Fx0，Fy0， 则平面力偶系的平衡方程为,上式只有一个方程式，可解一个未知量。,第三节 物体系统的平衡,一、静定与静不定问题的概念 工程中常会遇到由若干物体通过一定的约束组成的系统。当整个系统平衡时，则组成该系统的每个物体均是平衡的。假设系统由n个物体组成，且每一个物体都受平面一般力系作用。则该系统就可列出3n个独立的平衡方程，从而求解出3n个未知量。因此，对于所研究的平衡问题，其未知量的个数少于或等于可列出的独立平衡方程的数目时，全部未知量都可由静力平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。例如，图2-12a、b所示的结构均为静定问题。反之，如果未知量的
10、个数超过平衡方程的数目，则由静力平衡方程不能求解出全部未知量，这样的问题称为静不定问题或称为超静定问题。对于静不定问题，未知量的数目减去独立平衡方程的数目称为静不定次数。,如图2-13a所示的杆件，受力图为平面汇交力系，有三个未知力，只能列出两个独立的平衡方程；如图2-13b所示的梁，其受力图为平面一般力系，有四个未知量，但只能列出三个独立的平衡方程，均属于一次静不定问题。 静不定结构在工程实际中应用较为广泛，因为它可以提高结构的刚度和牢固性，增强结构的承载能力。例如，在车床上只用卡盘夹住工件进行切削时(静定问题)，工件由于切削力而容易引起弯曲变形，造成背吃刀量不够，使加工出的工件出现锥度(见
11、图2-14a)；如果在工件的自由端加装顶尖尾座，则可增加工件的刚度，使工件在加工过程中的变形显著减小(见图2-14b)；如果再在卡盘与顶尖架之间增加一个中间支架或跟刀架，则工件的变形将会更小(见图2-14c)。由于增加了顶尖尾座与中间支架，原来的静定问题变成了静不定问题。,二、物体系统的平衡 对于物体系统或单个物体平衡的受力分析问题，运用静力平衡方程式建立已知量和未知量的关系，只有当未知量的个数少于或等于独立平衡方程的数目时，才能使问题得到解决，这个条件称为可解条件。由可解条件可知，用平衡方程只能求解静定物体系统的平衡问题，所以本节所给出的物体系统平衡问题均为静定问题。 在物体系统平衡问题的研究中，一般是对符合可解条件的分离体先行求解，然后将求得的力通过作用与反作用的关系，转移到其他物体上作为已知力，逐步扩大已知力的数目，最终使所有的未知量全部求解。这是求解物系平衡问题的大致顺序。,
