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1、第8章 组合变形,8.1 组合变形概述 8.2 拉伸(压缩)与弯曲的组合 8.3 斜弯曲 8.4 弯曲与扭转的组合 8.5 薄壁筒容器的强度计算,8.1 组合变形概述,一、组合变形,工程中的许多杆件往往同时产生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。,二、求解方法,求解组合变形的基本方法是先分解再叠加。,8.2 拉伸(压缩)与弯曲的组合,1. 轴向载荷与横向载荷同时作用,2. 偏心拉压载荷,一、两种受力情况,1. 受力分析,二、求解方法,2. 画内力图，确定危险截面,8.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合,3. 计算相应的正应力,4. 强度条件,叠加,（单向应力状态 ）,塑性材料,脆性材料,8.2
2、拉伸（压缩）与弯曲的组合,例8-1 简易吊车如图8-4a所示。梁AB由No.22a工字钢制成，材料的许用应力 。已知最大吊重W=25 kN， 。试校核梁AB的强度。,解 (1) 受力分析,W位于B端时为最不利的情况,分解,(2) 画内力图，确定危险截面,(压),8.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合,(3) 计算危险点的应力,由附录C中的型钢表,危险点位于C左侧截面的下边缘,(4) 强度校核,梁AB满足强度条件。,8.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合,例8-2 图8-5a所示钻床，F=20 kN，材料的许用拉应力 。试计算圆截面立柱所需的直径d。,解 (1) 内力计算,FN= F = 20 kN,(2)
3、 按弯曲正应力强度条件初选直径d,取d=145 mm,8.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合,(3) 按拉弯组合变形校核强度,立柱横截面上的最大拉应力发生在立柱的内侧边缘处,由于,所以立柱的直径可选d=145 mm,8.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合,例83 图8-6a所示一矩形截面短柱，承受偏心压力F作用，F的作用点位于顶面的y轴上。短柱截面尺寸为b、h，试求当短柱的横截面上不出现拉应力时，F的作用点至z轴的最大偏心距e。,解 将力F平移到端面形心 ，得F和M=Fe,F和M共同作用下横截面上不出现拉应力,解得,8.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合,(2)横截面上AB边不出现拉应力时，z轴上压力的作用点至
4、y轴的最大距离为b/6，由此确定力作用点的最远位置2。,只要外力的作用点位于1，2，3，4围成的菱形区域内，整个截面上就不会出现拉应力。这个区域称为截面核心。,(1)横截面上AD边不出现拉应力时，y轴上压力的作用点至z轴的最大偏心距为h/6，由此确定力作用点的最远位置1 。,8.3 斜弯曲,当梁没有纵向对称面，或虽然有纵向对称面，但载荷并不作用在该对称面内时，梁将发生斜弯曲。,将斜弯曲分解为两个相互垂直的纵向对称面内的平面弯曲，然后将两个平面弯曲引起的应力求代数和，便得到梁斜弯曲时的应力。,一、斜弯曲,1.矩形截面梁,A点引起最大拉应力，在B点引起最大压应力,二、梁斜弯曲应力的计算,8.3 斜
5、弯曲,叠加,2.圆截面梁,最大正应力计算,8.3 斜弯曲,应力分布如图c所示,由于最大应力作用点仍是单向应力状态，因此斜弯曲时的正应力强度条件与平面弯曲时相同，即,三、梁斜弯曲强度条件,8.3 斜弯曲,8.3 斜弯曲,例8-4 图8-10所示矩形截面简支梁受均布载荷q作用。已知材料的弹性模量 ，梁长l=3 m，b=200 mm，h=300 mm。求梁的最大正应力、最大挠度 及其所在平面。,解 (1) 求最大正应力,主惯性平面内的最大弯分别为,8.3 斜弯曲,最大拉应力发生在跨中截面的A点,最大压应力发生在跨中截面上的B点，数值与最大拉应力相等。,8.3 斜弯曲,(2) 求梁的最大挠度,沿截面形
6、心主轴方向的挠度fy、fz,8.3 斜弯曲,总挠度为,挠度所在平面的方位角,可见，梁发生斜弯曲时，挠曲线与载荷并不在同一平面内，这是斜弯曲与平面弯曲的主要区别。,8.4 弯曲与扭转的组合,1. 简化,杆AB产生弯扭组合变形,一、弯扭组合变形的强度计算,2. 画内力图，确定危险截面,固定端截面A为危险截面,3. 计算危险点应力,4. 强度计算,以k1点为例，其应力单元体处于平面应力状态。,对于圆截面杆件，注意到Wp=2Wz,对于抗拉和抗压强度相等的塑性材料，应采用第三或第四强度理论,8.4 弯曲与扭转的组合,8.4 弯曲与扭转的组合,例8-5 某传动轴如图8-12a所示。电动机通过联轴器作用在截
7、面A上的外力偶矩 ，皮带紧边和松边的拉力分别为 和 ，且 ，轴承间的距离为 ，皮带轮的直径D=200 mm，轴材料的许用应力 ，试按第三强度理论设计轴的直径d。,解 (1) 受力分析,由,8.4 弯曲与扭转的组合,(2) 内力分析,作轴的弯矩图和扭矩图,C左侧截面为危险截面,(3) 设计轴的直径,由第三强度理论，得,可取d = 63 mm。,8.4 弯曲与扭转的组合,例8-6 钢制传动轴上皮带轮C、E受力如图8-13a所示。材料的许用应力 ，C轮和E轮的直径均为600 mm。试分别按第三、第四强度理论设计轴的直径d。,解 (1) 受力分析,轴的扭矩图,(2) 内力计算,扭转与xy和xz两个平面
8、内弯曲的组合变形。,8.4 弯曲与扭转的组合,xy、xz平面内的弯矩图,最大合弯矩发生在截面C处,C右侧截面为危险截面 。,CE段的扭矩值为,8.4 弯曲与扭转的组合,第三强度理论的强度条件,可取 。,第四强度理论的强度条件,(3) 设计轴的直径,8.5 薄壁筒容器的强度计算,视为二向应力状态，应力单元体,受内压薄壁容器,轴向应力、环向应力,三个主应力,强度条件,解由第三强度理论设计的壁厚,由第四强度理论设计的壁厚,两种设计结果的差别为,8.5 薄壁筒容器的强度计算,例8-7 设图所示薄壁容器的直径 ,内压 ,材料的许用应力 ，试按第三强度理论和第四强度理论设计容器的壁厚 ，并比较两种结果的差别。,按第四强度理论将主应力，并考虑,三个主应力,8.5 薄壁筒容器的强度计算,若取,由于,取 是许可的。,解(1) 取原始应力单元体,8.5 薄壁筒容器的强度计算,例8-8 图8-15a所示薄壁圆筒，同时受到内压和扭转力偶作用。若直径 ，内压 ，扭转力偶矩 ，材料的许用应力为 。试用第三强度理论设计筒壁的厚度 。,(2) 计算主应力,8.5 薄壁筒容器的强度计算,主应力为,(3) 根据第三强度理论设计壁厚,可取 。,
