《机械原理 教学课件 ppt 作者 江帆第五章 平面机构的运动分析 第五章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械原理 教学课件 ppt 作者 江帆第五章 平面机构的运动分析 第五章（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面机构的运动分析 (Kinematic Analysis of Planar Mechanisms),江帆,第一节 概述,第三节 基于矢量方程图解法的平面机构 运动分析,第四节 基于解析法的平面机构运动分析,第二节 基于速度瞬心法的机构速度分析,本章内容,机构运动分析的目的：,求解机构中某些点的运动轨迹或位移，确定机构的运动空间； 求解构件上某些点的速度、加速度，或某些构件的角位移、角速度、角加速度等运动参数，了解机构的工作性能； 为机构的力分析准备数据。,第一节 概述,图解法,实验法,解析法,本章将介绍： 图解法、解析法,机构运动分析的方法：,第二节 基于速度瞬心法的机构速度分析,1、速度
2、瞬心及其位置,瞬心：相互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相 等的重合点。,常用Pij表示构件i和j之间的瞬心,绝对瞬心重合点的绝对速度为零 相对瞬心重合点的绝对速度不为零,机构瞬心的数目：,k=N(N-1)/2,N机构的总构件数 k瞬心的数目,瞬心位置的确定方法：,根据瞬心的定义确定瞬心的位置,在图5-1中，（a）是转动副的瞬心，位于两构件的连接中心；（b）是移动副的瞬心，位于垂直于导路方向的无穷远处；（c）是纯滚动的平面高副的瞬心，位于两构件的接触点；（d）是既滚又滑的高副的瞬心，位于两构件的接触处的公法线上。,（a）,（b）,（c）,（d）,图5-1 常用运动副的瞬心位置,根据三心定理确定
3、瞬心的位置,三心定理：三个相互作平面运动的构件，有三个瞬心，这三个瞬心必定位于同一直线上。,如图5-2所示，构件1、2、3相互作平面运动，其速度瞬心 、 、 位于同一直线上。,1,2,3,4,A,B,C,D,例 1 试确定平面四杆机构在图示位置的全部瞬心。,1,2,3,4,A,B,C,D,机构的瞬心数： k=N(N-1)/2 N=4 得 k=6,1,2,3,4,A,B,C,D,P12,P14,P34,P23,1,2,3,4,A,B,C,D,P12,P14,P34,P23,P24 的位置如何确定？,2、3、4三构件的瞬心在一条直线（BC）上,2、1、4三构件的瞬心在一条直线（AD）上,AD与BC
4、之交点E即P24,E(P24),1,2,3,4,A,B,C,D,P12,P14,P34,P23,P13的位置如何确定？,同理，AB与DC之交点F即P13,E(P24),F(P13),1,2,3,4,A,B,C,D,P12,P14,P34,P23,E(P24),F(P13),哪些是绝对瞬心?,凡与机架1构成的瞬心就是绝对瞬心,P12、P14、P13,1,2,3,4,A,B,C,D,P12,P14,P34,P23,E(P24),F(P13),绝对瞬心,构件3绕点F绝对转动,1,2,3,4,A,B,C,D,P12,P14,P34,P23,E(P24),F(P13),绝对瞬心,1,2,3,4,A,B,
5、C,D,P12,P14,P34,P23,E(P24),F(P13),绝对瞬心,相对瞬心,表示构件2上的点E2与构件4上的点E4其速度相等,2、基于速度瞬心法的机构速度分析,例 2：,设已知图5-3所示四杆机构各构件的尺寸，原动件2的角速度2，试求在图示位置时从动件4的角速度4和连杆3上点E的速度vE。,解：,由例1分析知，瞬心P24为构件2、4的等速重合点，有,由式中，2/4为机构中原动件2与从动件4的瞬时角速度之比，称为机构的传动比或传递函数。由上式可见，该传动比等于该两构件的各自绝对瞬心至相对瞬心距离的反比。,式中，为机构的尺寸比例尺，它是构件的真实长度与图示长度之比，单位为m/mm或mm
6、/mm。,由上式可得：,（顺时针）,或,又因瞬心P13为连杆3在图示位置的瞬时转动中心，故,由此可得：,故,（方向垂直于P13E，指向与3一致）,例 3：,设如图5-4所示的凸轮机构，设已知各构件的尺寸及凸轮的角速度2，需求从动件3的移动速度v。,解：,过高副元素的接触点K作其公法线nn，根据三心定理，其与瞬心连线P12P13的交点即为瞬心P23。又因其为2、3两构件的等速重合点，故可得,（方向垂直向上）,例 4：,如图5-5（a）所示为一双销四槽槽轮机构。已知中心距 mm，主动件1以 r/min等速转动，当 时，试求槽轮2的角速度。,解：,将槽轮机构代换成图5-5（b）所示的形式，然后，求此
7、机构构件1和2的相对瞬心，见图5-5（c）所示，构件2的角速度,rad/s (方向顺时针),强化训练5-1：,如图5-6所示的摆动凸轮机构中，已知中心距a，摆杆长L，凸轮角速度 ，试求摆杆中点的线速度。,第三节 基于矢量方程图解法的平面机构运动分析,牵连移动的速度和加速度等于所选基点的速度和加速度，绕基点的相对转动角速度和角加速度等于该构件的角速度和角加速度。 根据这一相对运动原理可列出构件上任一点的矢量方程，然后按一定比例画出相应的矢量多边形，由此解出机构上各点的速度和加速度以及各构件的角速度和角加速度。,构件的平面运动可视为构件上任一点随基点的牵连移动和该点绕基点的相对转动组成。,同一构件
8、上两点间的速度和加速度关系,如图5-7（a）所示铰链四杆机构，已知各构件的长度和原动件1的角速度1和角加速度1的大小和方向以及原动件的瞬时位置角 ，现求图示位置中的点C、E的速度vc、vE和加速度2 、 3 ，以及构件2、3的角速度2 、 3和角加速度2 、 3 。,(a),首先按已知条件，选定适当的长度比例尺l，作出该瞬时位置的机构运动简图 。,（1）速度分析,根据相对运动原理，连杆2上点C的速度VC应是基点B的速度VB和点C相对点B的相对速度VCB的矢量和，即：,VC = VB + VCB 方向：CD AB CB 大小： ？ 1lAB ?,作矢量多边形求解，取速度比例尺 ，然后作速度多边形
9、（如图5-7（b）所示）,（b）,首先从点p作pb代表VB, pb的长度按速度比例尺v计算出，pb的方向垂直AB；然后通过p作VC的方向线，通过b作VCB的方向线，得交点C，则矢量pc和bc分别代表VC和VCB，其大小可按速度比例尺算出为,及,求点E的速度 VE,VE = VC + VEC = VB + VEB 方向： ? AB CB AB BE 大小： ？ vpc ? 1lAB ？,由图解法过点b作VEB的方向线，过点c作VEC的方向线得交点e，连接p、e，即可求得代表VE的矢量pe，于是可得到,对照图5-7（a）和5-7（b）可以看出，在速度多边形与机构图中，bcBC、ceCE、beBE，
10、故 ，且两三角形顶点字符排列顺序相同，一般称图形bce为图形BCE的速度影像。 故当已知一构件上两点的速度时，则可利用速度影像与构件位置图相似原理求出构件上其他任一点的速度。,速度影像的相似原理只能应用于同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构件上的各点。,注意：,在速度多边形中： 点p称为极点，它代表该构件上速度为零的点； 连接p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对速度（其指向是从p指向该点）； 连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中同名点间的相对速度，其指向恰与速度的下标相反。例如，矢量bc代表VCB而不是VBC。,（2）加速度分析,根据刚体运动的加速度合成定理：,aC
11、 = aB + aCB anC + at C = anB + atB + anCB + atCB 方向： CD CD BA AB CB CB 大小： ? ?,选取加速度比例尺 ，画出加速度矢量多边形如图（c）所示。,（c）,求点E的加速度 aE,aE = aB + anEB + at EB = aC + anEC + atEC 方向： pb EB EB pc EC EC 大小： ? ?,过点b作 代表 ，从点c作 代表 ，然后分别从点e作 的方向线，从点e作 的方向线，此两方向线交于点e，连接pe，则矢量 即表示aE，其大小为：,连杆和摇杆的角加速度可分别求出为：,（2的方向为逆时针方向）,（
12、3的方向为逆时针方向）,由加速度多边形可见 ：,故,即,图形bce称为图形BCE的加速度影像,bceBCE,故当已知一构件上两点的加速度时，利用加速度影像便能很容易地求出该构件上其他任一点的加速度。,与速度影像一样，加速度的相似原理也只能应用于机构中同一构件上的各点，而不能应用于不同构件上的点。,注意：,在加速度多边形中： 点p称为极点，它代表该构件上加速度为零的点； 连接p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度（其指向是从p指向该点）； 连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中同名点间的相对加速度，其指向恰与速度的下标相反。例如，矢量bc代表aCB而不是aBC。,例 5：
13、,如图（a）所示的摇动筛机构简图，已知 r/min， mm, mm， mm， mm， mm， mm， mm， mm， H是DE的中点， mm,试求 时的VE，VD，aE，aD。,（a）,解：,（1）速度分析,图（a）所示，BC杆做平面运动，由三心定理知，构件3的绝对瞬心在点P36，则该矢量方程中VC方向垂直于P36C。,VC = VB + VCB 方向：P36C AB CB 大小： ？ 1lAB ?,绘制速度矢量多边形如图（b） 所示，通过图解，可以求得 ， 进而根据速度影像相似原理得到,（b）,aC = aB + aCB anC + at C = anB + atB + anCB + atCB 方向： CP36C P36C BA AB CB CB 大小： ? 0 ?,（2）加速度分析,如图（c），对上述加速度矢量方程进行图解，求得 ：,由此得：,根据加速度多边形的原理得到：,（c）,组成移动副的两构件间重合点的速度和加速度关系,如图5-9（a）所示的导杆机构中，已知机构的位置、各构件的长度及曲柄1的等角速度1，求导杆3的角速度和角加速度。,（a）,（1）确定构件3的角速度,因为点B是构件1上的点，也是构件2上的点，故 ；构件2、3组成移动副，其角速度应相 同，即 ；但应注意 ， ， ， ， 。,由,VB3 = VB2 + VB3B2 方向： BC AB CB 大小：
