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1、机械制图与计算机绘图,主编 李萍萍,2.1 投影法基本知识 2.2 三视图的形成及其投影关系 2.3 点、直线、平面的投影 2.4 物体三视图的作图方法与步骤,第2章 投影法基础,2.1 投影法基本知识,2.1.1 投影法的概念 2.1.2 投影法的分类 2.1.3 正投影的基本特性,2.1.1 投影法的概念,图2-1 投影法的概念,2.1.1 投影法的概念,物体在阳光或灯光等光线的照射下，会在墙面或地面上出现影子，这种现象就叫投影。经过科学的抽象，找出影子和物体之间的对应关系，就形成了投影的方法。光源称为投射中心，,2.1.2 投影法的分类,1. 中心投影法 2. 平行投影法,1. 中心投影
2、法,如图2-2a所示，设S为投射中心，三角形上各点的投射线与投影面的交点，称为该点在平面上的投影。这种投射线都通过投射中心的投影法称为中心投影法。由于用中心投影法绘制的图形符合人们的视觉习惯，立体感强，因而常用来绘制建筑物的透视图。但这种方法作图复杂，且度量性差，故机械图样中很少采用。,2. 平行投影法,图2-2 投影法的分类 a) 中心投影法 b) 斜投影法 c) 正投影法,2.1.3 正投影的基本特性,1. 真实性 2. 积聚性 3. 类似性,1. 真实性,当直线或平面平行于投影面时，直线的投影反映实长，平面的投影反映实形，这种投影特性称为真实性，如图2-3a所示。,2. 积聚性,图2-3
3、 正投影的特性 a) 真实性 b) 积聚性 c) 类似性,当直线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成直线，这种投影特性称为积聚性，如图2-3b所示。,3. 类似性,当直线或平面倾斜（既不平行，也不垂直）于投影面时，直线的投影仍然是直线，但长度缩短；平面的投影是原图形的类似形，但投影面积变小，这种投影特性称为类似性，如图2-3c所示。,2.2 三视图的形成及其投影关系,图2-4 物体的一个视图,2.2.1 三视图的形成 2.2.2 三视图之间的对应关系,2.2.1 三视图的形成,1. 投影面的设置 2. 三视图的形成,2.2.1 三视图的形成,图2-5 三投影面体系,2.
4、2.1 三视图的形成,如图2-6a所示，将物体放于三投影面体系内，按正投影法分别向三个投影面投射。为了使所得到的三个投影处于同一平面上，保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90， W面绕OZ轴向右旋转90，即与V面处于同一平面上，如图2-6b、c所示。这样，便得到物体的三个视图，V面上的视图称为主视图，H面上的视图称为俯视图，W面上的视图称为左视图。由于视图的形状和物体与投影面之间的距离无关，因此工程图样上通常不画投影轴和投影面的边框，仅将三个视图按位置关系配置，如图2-6d所示。,1. 投影面的设置,如图2-5所示，设置三个互相垂直的投影面，称为三投影面体系。其中V面称为正立投影面，简称正面
5、；H面称为水平投影面，简称水平面；W面称为侧立投影面，简称侧面。三个投影面之间的交线称为投影轴，用OX、OY、OZ表示，分别代表长、宽、高三个方向，三条投影轴的交点O为原点。,2. 三视图的形成,图2-6 三视图的形成,2.2.2 三视图之间的对应关系,1. 位置关系 2. 尺寸关系 3. 方位关系,1. 位置关系,图2-7 三视图之间的尺寸关系和方位关系,2. 尺寸关系,物体有长、宽、高三个方向的尺寸，物体左右之间的距离为长（x）；前后之间的距离为宽（y）；上下之间的距离为高（z）。一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，如图27所示，主视图和俯视图都反映物体的长，主视图和左视图都反映物体的高，
6、俯视图和左视图都反映物体的宽。由此可得出物体三视图的投影规律：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。简称“长对正、高平齐、宽相等”。,3. 方位关系,物体有上、下、前、后、左、右六个方位，如图2-7所示。主视图反映物体的上下和左右关系，左视图反映物体的上下和前后关系，俯视图反映物体的左右和前后关系。“长对正、高平齐、宽相等”是三视图的重要特性，也是画图和读图必须遵循的最基本的投影规律。应用这个规律作图时，要注意物体的上、下、左、右、前、后六个方位与视图的关系，如俯视图的下面和左视图右面都反映物体的前面，俯视图的上面和左视图的左面都反映物体的后面，即“远离主视图的那一面为物体的前
7、面”。因此，在俯、左视图上量取宽度时，要特别注意量取的起点和方向。,2.3 点、直线、平面的投影,任何形体都是由点、线、面等几何元素构成的，如图2-8所示。为了迅速且正确地绘制和阅读形体的投影或分析空间几何问题，必须首先研究空间几何元素（点、线、面）的投影规律和投影特性。,2.3.1 点的投影 2.3.2 直线的投影 2.3.3 平面的投影,2.3.1 点的投影,1. 点的三面投影 2. 点的三面投影与直角坐标的关系 3. 点的三面投影规律 4. 重影点及其可见性,2.3.1 点的投影,图2-8 三棱锥,1. 点的三面投影,如图2-1所示，点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有惟一的投影，
8、但只知点的一个投影，还不能确定该点在空间的位置。在三投影面体系中，过点A分别向三投影面作垂线（投射线），则垂足a、a、a即为点A的三面投影。空间点及其投影的标记规定为：空间点用大写拉丁字母表示，如A、B、C、；H面上的投影称为水平投影，用相应的小写字母表示，如a、b、c、；V面上的投影称为正面投影，用相应的小写字母加一撇表示，如a、b、c、；W面上的投影称为侧面投影，用相应的小写字母加两撇表示，如a、b、c、，如图2-9所示。,2. 点的三面投影与直角坐标的关系,图2-9 点的三面投影,3. 点的三面投影规律,图2-10 由点的两面投影求第三投影,4. 重影点及其可见性,图2-11 重影点和可
9、见性,2.3.2 直线的投影,1. 投影面平行线 2. 投影面垂直线 3. 一般位置直线,2.3.2 直线的投影,图2-12 直线的投影,1. 投影面平行线,表2-1 投影面的平行线,2. 投影面垂直线,表2-2 投影面的垂直线,2. 投影面垂直线,表2-2 投影面的垂直线,3. 一般位置直线,如图2-12所示的直线即为一般位置直线。由于一般位置直线同时倾斜于三个投影面，故有如下投影特性。 1) 三面投影都倾斜于投影轴。 2) 投影长度都小于线段的实长，具有类似性。,2.3.3 平面的投影,1. 投影面平行面 2. 投影面垂直面 3. 一般位置平面,1. 投影面平行面,表2-3 投影面的平行面
10、,1. 投影面平行面,表2-3 投影面的平行面,2. 投影面垂直面,表2-4 投影面的垂直面,3. 一般位置平面,图2-13 一般位置平面的投影,2.4 物体三视图的作图方法与步骤,例2-2 绘制图2-14a所示物体的三视图。 1) 量取底板的长和高，画出底板的主视图；按主、俯视图长对正的投影关系，量取底板的宽度画出俯视图；按主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等的投影关系，画出底板的左视图，如图2-14b所示。 2) 在底板上画出凹字形竖板未开方槽时的长方形竖板的三视图，如图2-14c所示。 3) 量取方槽的长和高，画出反映方槽形状特征的主视图，按主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等的投影关系，画出方槽的左视图和俯视图，如图2-14d所示。 4) 检查无误后，擦去多余图线，描深，完成物体的三视图。 1.试述投影法的基本概念和分类。,2.4 物体三视图的作图方法与步骤,2.试述正投影的三个基本特性。 3.试述三视图之间的尺寸和方位关系。 4.试述投影面平行线的投影特性。 5.试述投影面垂直线的投影特性。 6.试述投影面平行面的投影特性。 7.试述投影面垂直面的投影特性。,2.4 物体三视图的作图方法与步骤,图2-14 物体的三视图 a)示例立体 b)底板的三视图 c)未开槽时长方形竖板的三视图 d)完成物体三视图,
