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1、1,第二篇 材料电子显微分析,第八章 电子光学基础 第九章 透射电子显微镜 第十章 电子衍射 第十一章 晶体薄膜衍衬成像分析 第十二章 高分辨透射电子显微术 第十三章 扫描电子显微镜 第十四章 电子背散射衍射分析技术 第十五章 电子探针显微分析 第十六章 其他显微结构分析方法,2,第十章 电子衍射,本章主要内容 第一节 概 述 第二节 电子衍射原理 第三节 电子显微镜中的电子衍射 第四节 单晶体电子衍射花样的标定 第五节 复杂电子衍射花样,3,常见的电子衍射花样 晶态、准晶态和非晶态物质的衍射花样见图10-1,图10-1 常见的电子衍射花样 a) 单晶体 b) 多晶体 c) 准晶体 d) 非晶
2、体,第一节 概 述,4,电子衍射的特点 与X射线衍射相比，电子衍射具有如下特点： 1) 电子波波长很小，故衍射角2 很小(约10-2rad)、反射球半 径(1/)很大，在倒易原点O*附近的反射球面接近平面 2) 透射电镜样品厚度t 很小，导致倒易阵点扩展量(1/t)很大， 使略偏离布拉格条件的晶面也能产生衍射 3) 当晶带轴uvw与入射束平行时，在与反射球面相切的零层 倒易面上， 倒易原点O*附近的阵点均能与反射球面相截， 从而产生衍射，所以单晶衍射花样是二维倒易平面的投影 4) 原子对电子的散射因子比对X射线的散射因子约大4个数量 级， 故电子衍射强度较高，适用于微区结构分析，且拍摄 衍射花
3、样所需的时间很短,第一节 概 述,5,第二节 电子衍射原理,一、布拉格定律 由X射线衍射原理已经知道，布拉格定律是晶面产生衍射的必要条件， 它仍适用于电子衍射， 布拉格方程的一般形式为 2dsin = 加速电压为100200kV，电子束的波长为10-3nm数量级，而常见晶体的面间距为10-1nm数量级，则有 sin = / 2d 10-2 =10-2rad 1 表明电子衍射的衍射角很小，这是其衍射花样特征有别于X射线衍射的主要原因之一,6,二、倒易点阵与爱瓦尔德图解 (一) 倒易点阵的概念 1. 倒易点阵基本矢量的定义 设正点阵的基本矢量为a、b、c，定义相应的倒易点阵基本矢 量为a*、b*、
4、c*(图10-2)，则有 (10-1) 式中，V 是正点阵单胞的体积，有 (10-2) 倒易点阵基本矢量垂直于正点阵中与 其异名的二基本矢量决定的平面,第二节 电子衍射原理,图10-2 倒、正空间基本矢量的关系,7,二、倒易点阵与爱瓦尔德图解 (一) 倒易点阵的概念 2.倒易点阵的性质 1) 基本矢量 (10-2) (10-3) 正倒点阵异名基本矢量点乘积为0 ，由此可确定倒易点阵基 矢的方向；同名基本矢量点乘积为1， 由此可确定倒易点阵 基矢的大小,第二节 电子衍射原理,8,二、倒易点阵与爱瓦尔德图解 (一) 倒易点阵的概念 2. 倒易点阵的性质 2) 倒易矢量 在倒易空间内，由倒易原点O*
5、指向坐标为hkl 的阵点矢量称倒易矢量，记为ghkl (10-4) 倒易矢量ghkl与正点阵中的(hkl)晶面之间的几何关系为 (10-5) 倒易矢量ghkl可用以表征正点阵中对应的(hkl)晶面的特性 (方 位和晶面间距)，见图10-3,第二节 电子衍射原理,9,第二节 电子衍射原理,二、倒易点阵与爱瓦尔德图解 (一) 倒易点阵的概念 2. 倒易点阵的性质 4) 对于正交晶系，有 (10-6) 对于立方晶系同指数晶向和 晶面互相垂直，即晶向hkl 是晶面(hkl) 的法线 ， hkl / ghkl,图10-3 正、倒点阵的几何对应关系,10,二、倒易点阵与爱瓦尔德图解 (二) 爱瓦尔德球图解
6、 在倒易空间，以O为球心，1/ 为半径作一个球，置倒易 原点O*于球面上，从O向O*作入射波矢量 k (k = 1/)，此球称 爱瓦尔德球(或称反射球)，见图10-4 若(hkl)晶面对应的倒易阵点G落在反射 球面上，(hkl) 满足布拉格条件，有 k k = ghkl (10-7) 式中， ghkl为(hkl)的倒易矢量；k 为衍 射波矢量， 代表 (hkl) 晶面衍射束方向,图10-4 爱瓦尔德球图解,第二节 电子衍射原理,爱瓦尔德球图解是布拉格定律的几何表达形式，可直观地判断 (hkl) 晶面是否满足布拉格条件,11,第二节 电子衍射原理,二、倒易点阵与爱瓦尔德图解 (二) 爱瓦尔德球图
7、解 由图10-4容易证明，式(10-7)和布拉格定律是完全等价的 说明， 只要(hkl)晶面的倒易阵点G 落在反射球面上，该晶面 必满足布拉格方程，衍射束的方向为k(OG) 爱瓦尔德球内三个矢量k、k 和 ghkl清晰地描述了入射束方向、 衍射束方向和衍射晶面倒易矢量之间的相对几何关系。 倒易 矢量 ghkl代表了正空间中(hkl)晶面的特性， 因此又称 ghkl为衍 射晶面矢量 如果能记录倒易空间中各 ghkl矢量的排列方式，就能推算出正 空间各衍射晶面的相对方位， 这是电子衍射分析要解决的主 要问题之一,12,第二节 电子衍射原理,三、晶带定理与零层倒易面 1) 晶带定理 正点阵中同时平行
8、于某一晶向 uvw 的所有晶面 构成一个晶带，这个晶向称为晶带轴，如图10-5所示 通过倒易原点 O* (000)的倒易平面 称零层倒易面，因为r = uvw与零 层倒易面 (uvw)*0 垂直， 所以位于 (uvw)*0上的倒易矢量 ghkl 也与 r 垂 直，故有 ghkl r = 0 即 hu + kv + lw = 0 (10-8) 式(10-8)即为晶带定理,图10-5 晶带与零层倒易面,13,第二节 电子衍射原理,三、晶带定理与零层倒易面 1) 晶带定理 晶带定理给出了晶面指数(hkl)和晶带轴指数uvw之间的 关系。 用晶带定理可求解已知两晶面的交线(即晶带轴)指数 如已知两个晶
9、面指数分别为(h1k1l1)和(h2k2l2)，代入晶带定理 h1u + k1v + l1w = 0 h2u + k2v + l2w = 0 解此方程组可求出晶带轴指数uvw，即 u = k1 l2 k2 l1 v = l1 h2 l2 h1 (10-8) w = h1 k2 h2 k1,14,第二节 电子衍射原理,三、晶带定理与零层倒易面 2) 零层倒易面 单晶电子衍射花样是零层倒易平面的投影， 倒易阵点的 指数就是相应衍射斑点的指数 对于立方晶体， 若取晶带轴 指数001， 则对应的零层倒 易面为 (001)*0， 由晶带定理 知，(100)、(110) 等晶面属于 001晶带，再根据gh
10、kl和(hkl) 间的关系，可画出(001)*0， 见图10-6,图10-6 立方晶体 001晶带及倒易面 (001)*0 a) 正空间 b) 倒空间,15,第二节 电子衍射原理,三、晶带定理与零层倒易面 图10-7是体心立方晶体的2个零层倒易面。 (001)*0倒易面 上的阵点排列成正方形，而 (011)*0上 的阵点排列成矩形，说 明利用衍射斑点排列的图形可确定晶体的取向,图10-7 体心立方晶体的零层倒易面 a) (001)*0 ，b) (011)*0,16,第二节 电子衍射原理,四、结构因子倒易阵点的权重 满足布拉格方程只是产生衍射的必要条件， 但能否产生 衍射还取决于晶面的结构因子F
11、hkl， Fhkl是单胞中所有原子的 散射波在(hkl)晶面衍射方向上的合成振幅，又称结构振幅 (10-9) 式中，fj 为晶胞中位于(xj, yj, zj)的第j个原子的原子散射因子， n为单胞的原子数 因衍射强度 Ihkl 与 Fhkl 2 成正比，所以 Fhkl 反映了晶面的衍射 能力，即Fhkl 越大，衍射能力越强；当Fhkl = 0时，即使满足布 拉格条件也不产生衍射，称这种现象为消光 将 Fhkl 0 称为(hkl)晶面产生衍射的充分条件,17,第二节 电子衍射原理,四、结构因子倒易阵点的权重 常见的几种晶体结构的消光规律如下： 简单立方：h、k、l 为任意整数时，均有Fhkl 0
12、，无消光现象 面心立方：h、k、l 为异性数时，Fhkl = 0，产生消光 如100、110、210等晶面族 体心立方：h + k + l = 奇数时，Fhkl = 0，产生消光 如100、111、210等晶面族 密排六方：h + 2k = 3n，且 l = 奇数时，Fhkl = 0，产生消光 如001、111、221等晶面族,18,第二节 电子衍射原理,四、结构因子倒易阵点的权重 若将Fhkl 2作为倒易阵点的权重，则各倒易阵点彼此不再 等同。既然 Fhkl = 0 的晶面不能产生衍射，可将那些阵点从倒 易点阵中除掉，仅留下Fhkl 0 的阵点。 如图10-8， 将圆圈表 示的阵点(Fhkl
13、 = 0)去掉，面心立方正点阵对应的倒易点阵为体 心立方,图10-8 面心立方晶体(a)正点阵及(b)对应的倒易点阵,19,第二节 电子衍射原理,五、偏离矢量与倒易阵点扩展 图10-9是衍射分析和衍衬分析常用的衍射条件，在这两 种条件下， (uvw)*0 上只有12个倒易阵点能精确落在反射球 面上，因满足布拉格条件而产生衍射。那么，为什么单晶电 子衍射图是零层倒易平面阵点排列的投影？ 因透射电镜样品的尺寸很小，使倒易阵点产生扩展而占据一 定空间，其扩展量是晶体该方向尺寸的倒数的2倍 正是倒易阵点的扩展，使 其与反射球面接触的机会 增大，导致倒易原点O*附 近的阵点均能与反射球面 相截而发生衍射
14、,图10-9 衍射和衍衬分析常用的衍射条件 a) 晶带轴和入射束平行 b) 双光束条件,20,第二节 电子衍射原理,五、偏离矢量与倒易阵点扩展 对于透射电镜常见的样品(包括样品中相的形状)，其对应 的倒易阵点的形状如图10-10所示,图10-10 样品晶体形状和倒易阵点形状的对应关系,21,第二节 电子衍射原理,五、偏离矢量与倒易阵点扩展 如图10-11所示， 由于倒易阵点扩展成倒易杆而与反射球 面相截，阵点中心指向反射球面的距离用s表示， 称偏离矢量 倒易阵点中心落在反射球面时，s = 0； 阵点中心落在反射球 面内， s0；反之，阵点中心落在 反射球面外，s0 当s = 0时，衍射强度最高
15、；随 s 增 大衍射强度降低；当 s1/t 时，倒 易杆不再与反射球相截 偏离布拉格条件的衍射方程为 k k = g + s (10-11),图10-11 偏离参量对应的衍射强度,22,第二节 电子衍射原理,五、偏离矢量与倒易阵点扩展 图10-12给出了三种典型衍射条件下的反射球构图。晶体 结构和晶体取向分析时， 选择图10-12a 的衍射条件；衍衬分 析时，选用图10-12b或c所示的衍射条件,图10-12 三种典型衍射条件下的反射球构图 a) s 0 b) s 0 c) s 0,23,第二节 电子衍射原理,六、电子衍射基本公式 如图10-13，样品安放在反射球心O处，在其下方距离L处 是荧光屏或底片，O是透射斑点，G是衍射斑点 因2 很小，ghkl与k 接近垂直，故可得，OO*GOOG， 所以有，R/L = g / k，即 Rd = L (10-12a) 或 R = L g (10-12b) 式(10-12)是电子衍射基本公式 式中，L 称相机长度； 是电子束波 长；d 是衍射晶面间距 K = L 称为电子衍射相机常数,图10-13 衍射花样形成原理图,24,第二节 电子衍射原理,六、电子衍射基本公式 如图10-
