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1、第十三章 动载荷与疲劳强度概述,13-1 等加速度直线运动时构件上的惯性力与动应力,13-2 旋转构件的受力分析与动应力计算,13-3 构件上的冲击载荷与冲击应力计算,13-4 疲劳强度概述,13-6 影响疲劳寿命的因素,13-5 疲劳极限与应力-寿命曲线,13-7 基于有限寿命设计方法的疲劳强度,13-8 线性累积损伤理论与变幅交变应力作用下的疲劳寿命估算,13-9 结论与讨论,13.1 等加速度直线运动时构件上的惯性力与动应力,静载荷：,载荷由零开始，平缓地增至一定数值后维持不变； 在加载过程中，构件上各点的加速度较小，可忽略 不计。,动载荷：,载荷随时间变化；在加载过程中，构件上的点有较
2、 大的加速度。,在动载荷作用下，构件内的应力和变形称为动应力和动变形。,1. 动应力和动变形,2. 交变应力,应力随时间作周期性变化，则称为交变应力。,3. 疲劳破坏,构件长期在交变应力作用下，即使最大工作应力远低于材料的屈服强度，也会在无明显的塑性变形情况下突然断裂，这种现象称为疲劳破坏。,动静法的应用,将动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这种方法称为动静法。,达朗贝尔(DAlembert)原理指出：对作加速运动的质点系，如假想对每个质点施加惯性力，则作用在质点系上的原力系与惯性力系构成平衡力系。,对于作加速直线运动或匀速转动构件中的动载荷问题都可用动静法来处理。,(1) 当吊车以匀速
3、起吊重物时,作加速直线运动构件的动应力计算,静应力,(2) 当吊车以加速度吊起重物时,取重物为研究对象，受力分析,平衡方程,动应力,一、绳索动应力,代入静应力，得,令,上式表明，构件在动载荷作用下的动应力可以用相应的静应力乘以一个系数kd得到。,kd称为动荷系数，它是动载荷与相应静载荷的比值。,二、梁的动应力和动变形,没有加速度时，梁承受的静载荷为,重物以加速度 上升时，梁承受的动载荷为,动荷系数,即可利用式 计算梁中的动应力。,1. 动应力,2. 动变形,对于线弹性结构，其变形与载荷成线性比例关系，当载荷增大到原来的kd倍时，其变形也增大相同的倍数。,静载荷作用下梁某截面处的挠度为yst,动
4、载荷作用下该处的挠度为,动变形,动应力,由此可见，对上述动载荷问题，归结为计算动荷系数kd，并将动载荷看成放大kd倍的静载荷，构件的动变形和动应力等均可通过将相应的静变形和静应力乘以动荷系数得到。,13.2 旋转构件的受力分析与动应力计算,环内各点的向心加速度均为,沿圆环厚度中心线均匀分布的惯性力集度为,其方向背离圆心，如图所示。,圆环以匀角速度，绕通过圆心且垂直于纸面的轴旋转,切开截面上的内力为,由上半部分的平衡,圆环横截面上的应力为,为计算圆环横截面上的应力，假想将圆环沿直径切开,得,这一结果表明，为保证圆环的强度，必须对其边缘点的速度加以限制。,工程上将这一速度称为极限速度，对应的转速称
5、为极限转速。,强度条件,例13-1 在轴AB的B端有一质量很大的飞轮.与飞轮相比轴的质量可以忽略不计.轴的另一端A装有刹车离合器.飞轮的转速为 ，转动惯量为 ，轴的直径 。刹车时，使轴在10 s内均匀减速停止运动。求轴内的最大动应力。,解 飞轮转动的角速度为,飞轮作匀减速转动时，角加速度为,利用动静法，在飞轮上施加与 转向相反的惯性力偶 ，则,轴AB由于摩擦力偶和惯性力偶引起扭转变形，横截面上的扭矩为,横截面上的最大扭转切应力为,13.3 构件上的冲击载荷与冲击应力计算,冲击物与被冲击物之间的相互作用力称为冲击载荷。,一、 冲击载荷,二、对冲击问题，通常作如下假设：,(1)假设冲击物的变形可以
6、忽略不计，从开始冲击到产生最大位移，冲击物与被冲击物一起运动，不发生分离。,(2)忽略被冲击物的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形，在冲击瞬时遍及被冲击物。并假设被冲击物仍处于线弹性范围内。,(3)假设冲击过程中没有其他形式的能量损失，机械能守恒定律仍然成立。,根据上述假设，可以认为冲击物减少的能量完全转化为被冲击物的应变能，即,三、 能量守恒方程,(1)E表示冲击物冲击前后能量的变化，通常包括动能的变化和势能的变化；,(2) 表示被冲击物应变能的变化。,(3)上式称为冲击问题的能量守恒方程，是分析冲击问题的基本方程。,式中：,13.3.1 自由落体冲击,动能的改变,势能的改变,若在整个冲击过
7、程中不计其他能量损失，重物在冲击前后动能的改变量 和势能的改变量 全部转化为杆的弹性应变能 。即,杆的弹性应变能 等于动载荷 在动位移上所作的功，即,动载荷与动变形服从胡克定律,静载荷作用时产生的静变形,代入,则,代入能量公式,解得,令,取 大于 的解，得,则,(1)其中 称为自由落体冲击时的动荷系数。,(2) 为冲击高度,(3) 为冲击物作为静载荷作用于被冲击物时，在冲击点处沿冲击方向的位移。,被冲击物内的动应力为,最大冲击载荷为,为冲击物体作为静载荷作用在冲击点时，在被冲击物体内产生的应力。,(1)如果 ，即将重物突然施加于弹性体,强度分析时，要求构件中的最大动应力满足,(2)对于一般情况
8、，若已知冲击物体自由落下，刚接触被冲击构件时的速度为 ，得动荷系数为,例13-2 如图11-5所示两个相同的钢梁受相同重物的自由落体冲击，一个支承于刚性支座上，另一个支承于两个常数 的弹簧上。 已知 ， ， ，钢梁的 ， ， ，试比较上述两种情况下钢梁中的动应力。,解 最大静应力为,对于图a所示支承情况,动荷系数为,梁中的最大动应力为,静位移为,对于图b所示支承情况,静位移为,动荷系数为,梁中的最大动应力为,13.3.2 水平冲击,动能的改变,势能的改变,杆的弹性应变能,梁的变形在线弹性范围内，由 得,得,代入,式中 ，为冲击物以其重力水平作用在C点时产生的静位移。,水平冲击时的动荷系数为,(
9、1)欲减小 值，应增加静位移 值；,欲减小冲击对构件的不利影响，应尽量减小动荷系数。,(2)而欲加大 值，应减小被冲击构件的刚度。,例：,13.3.3 运动物体的突然制动问题,动能的改变,分析鼓轮突然制动时绳索受到的冲击载荷 及冲击应力 。,应变能的改变,势能的改变,由能量守恒定律，得,在整个变形过程中，力与变形服从胡克定律，则有,整理得,代入上式，得,解得,冲击载荷为,起吊重物突然制动时的动荷系数为,冲击应力为,例13-3 图示以匀角速度旋转的轴AB在A端突然刹车，试求此时轴内的最大动应力。已知轴的长度为l ，直径为d，切变模量为G ,飞轮B的转动惯量为J。,解 当端紧急刹车时，轴AB受扭转
10、冲击。,飞轮动能的改变,轴的扭转应变能,根据能量守恒定律，有,求得,最大扭转冲击应力为,对于圆轴,于是,可见，扭转冲击时轴内的最大动应力 与轴的体积 有关。,13.3.4 提高构件抗冲击能力的措施,(1) 被冲击构件的静位移 愈大，动荷系数愈小。,要提高构件的抗冲击能力，主要从降低冲击动荷系数着手。,(2)工程上往往是在受冲击构件上增设缓冲装置，如缓冲弹簧、橡胶垫、弹性支座等。这样既能减小整体刚度，又不增大构件中的应力。,13.4 疲劳强度概述,在工程中，有些构件内的应力随时间作周期性交替变化。,啮合时，作用于轮齿上的力F由零迅速增加到最大值，然后又减小为零。,引起齿根部的弯曲正应力也发生同样
11、急剧的变化。,13.4.1 与交变应力有关的名词和术语,火车轮轴受到来自车厢和车架的压力F,当轮轴以角速度 转动时，点A的弯曲正应力为,其应力-时间历程曲线如图b所示。,设某交变应力时间历程曲线如图所示,(1) 应力循环,应力每重复变化一次的过程，称为一个应力循环。,(2) 周期,完成一个应力循环所需的时间称为一个周期，用T表示。,(3)循环次数,重复变化的次数称为循环次数。,(1) 循环特征,(2) 应力幅,(3) 平均应力,(1) 对称循环,(2) 脉动循环,(3) 静载荷,五个量来表示三种典型的交变应力情况。,非对称循环,时的交变应力统称为非对称循环。,非对称循环交变应力可以看作是一个相
12、当于平均应力 的静应力和应力幅为 的对称循环交变应力相叠加而成的。,疲劳破坏与强度失效的区别主要表现在：,(1) 破坏时，构件内的最大工作应力远远低于材料在静载作用下的屈服极限，更远远低于材料的强度极限；,(2) 疲劳破坏需经历多次应力循环后才出现，即破坏是一个损伤积累的过程；,13.4.2 疲劳破坏特征,(3) 无论何种材料制成的构件，在发生疲劳破坏时，一般无明显的塑性变形，均表现为脆性断裂；,(4)疲劳破坏的断口表面有两个明显的区域：光滑区域和粗糙区域，如图示。,拉压、弯曲以及扭转这三类交变应力作用下，构件典型的疲劳断口形状。,近代的实验研究结果表明：,(1)疲劳破坏实质上是金属材料在交变
13、应力的反复作用下，由于内部微小的缺陷或应力集中而产生塑性变形，萌生裂纹。,(3)疲劳破坏是由疲劳裂纹源的形成、裂纹的扩展和最后的脆断三个阶段所组成的破坏过程。,(2)随着外力反复作用次数的增加，微小的裂纹逐渐扩展，最后导致材料的开裂或破坏。,13.5 疲劳极限与应力-寿命曲线,在交变应力下，产生疲劳破坏所需的应力循环次数称为疲劳寿命。,一、疲劳寿命,(1) 高循环疲劳,二、疲劳分类,(2) 低循环疲劳,破坏循环次数高于 的疲劳称为高循环疲劳,破坏循环次数低于 的疲劳称为低循环疲劳,一、持久极限,材料的持久极限，是指标准试样经历“无限次”应力循环而不发生疲劳破坏时的最大应力。,材料的持久极限与疲
14、劳试验,弯曲对称循环疲劳试验机及试样受力情况,弯矩图如图,二、疲劳试验,将各次测得的 和 绘出一条曲线，称为疲劳曲线，亦称为S-N曲线。,只要应力不超过这一极限值，试样就可以经历无限次循环而不发生疲劳破坏。这一极限值称为材料在对称循环下(r=-1)的持久极限，记为 。,1. 循环基数,如果钢制试样经历 次循环仍未发生疲劳破坏，则再增加循环次数也不会破坏，所以就把 次循环下仍未发生疲劳破坏的最大应力规定为钢的持久极限，而把 称为循环基数。,2. 名义持久极限,硬铝、镁合金等有色金属的疲劳曲线没有明显的趋于水平的直线部分，通常取循环基数为 ，把它对应的最大应力作为这类材料的持久极限，称为名义持久极
15、限。,钢的对称循环持久极限经验公式进行估算,上述试验原理同样可用于拉伸压缩疲劳试验、扭转疲劳试验、弯曲扭转联合疲劳试验等，以测定材料相应的持久极限。,承受不同循环特征的交变应力，画出相应的S-N曲线，测定材料的持久极限。,综上：,(1) 持久极限可以理解为在交变应力下的极限应力，它与静载下的极限应力完全 不同。,(2)持久极限不仅因材料不同而异，即使是同一种材料，也会因循环特征不同而异。,静载下的极限应力用( 或 )表示即可。,交变应力下的极限应力 ，用破坏时的最大应力 和循环次数N表示。,一、持久极限曲线,以平均应力 为横坐标，应力幅 为纵坐标建立坐标系。任一循环特征下材料的持久极限,材料的持久极限曲线,将与各对应的点相连得到的曲线称为材料的持久极限曲线，如图中的曲线ACDEB所示。,二、持久极限曲线 特点,(1) 坐标系中的任一点F对应于一个具体的应力循环。,交变应力的循环特征r,从原点出发的同一射线上各点所对应的应力循环具有相同的循环特征r。,(2)从原点出发的任一射线与持久
