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1、第四章 齿轮机构及其设计,第一节 概 述 第二节 齿廓啮合基本定律及齿廓曲线 第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸设计计算 第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动的尺寸参数设计 第五节 渐开线齿轮的加工方法与变位原理 第六节 渐开线变位齿轮传动 第七节 渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及几何设计 第八节 斜齿圆柱齿轮机构 第九节 直齿锥齿轮机构 第十节 蜗杆蜗轮机构,齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。,CNC机的零件处理设备,自动化包装机器,第一节 概 述,自动化电子元件组合机
2、,标签印刷机,自动化生产线的组件,各种车辆的驱动系统,齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。但是其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。,典型的齿轮传动,齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。 本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。,1.平面齿轮机构用于传递两平行轴之间的运动和动力 平面齿轮机构又可分为： 1）直齿圆柱齿轮机构 2）平行轴斜齿圆柱齿轮机构
3、3）人字齿轮机构,根据两齿轮啮合传动时其相对运动是平面运动还是空间运动，可将其分为平面齿轮机构和空间齿轮机构两类。,一、齿轮机构的分类,2.空间齿轮机构用于传递两不平行轴之间的运动和动力 1）圆锥齿轮机构 2）交错轴斜齿轮机构 3）蜗杆蜗轮机构,二、齿轮机构的特点,1、优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,2、缺点： 加工成本高、不适宜远距离传动。,一、齿轮传动的基本要求,1)传动平稳。 2)承载能力大。 3)良好的传力特性和高的传动效率。,第二节 齿廓啮合基本定律及齿廓曲线,1、
4、齿廓啮合基本定律,任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。,二、齿廓啮合基本定律与共轭曲线,节点与节圆的概念,在齿轮机构中，相对速度瞬心P 称为啮合节点，简称节点。,两齿轮啮合传动时，节点P在两轮各自运动平面内的轨迹分别称为齿轮1和齿轮2的节曲线。当该节曲线为圆时，称其为齿轮的节圆。,节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动。,点P为节点,（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况,（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况,分析：,2、共轭齿廓的形成,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。,共轭齿廓啮合
5、时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。,共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得。,1、渐开线齿廓的形成,当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角K 称为渐开线AK段的展角。,三、渐开线的形成与性质,2、渐开线的特性,2) 渐开线上任一点的法线切于基圆。,3) 基圆以内没有渐开线。,1) 发生线在基圆上滚过的线段长度 等于基圆上被滚过的圆弧长度 ，即 。,4) 渐开线的形
6、状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。,如右图所示，以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角K来确定。根据渐开线的性质，有,式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。,展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。,b,k,k,k,b,四、渐开线齿廓的压力角,综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为,为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数invK=tanK-K 以表格的形式给出，K以度为单位，而K=invK 的单位为弧度。,渐开线
7、方程,五、渐开线方程,1）.传动比恒定不变,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。,i12=1/2=O2P/ O1P=常数,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,O1,六、渐开线齿廓的啮合特性,2）、运动可分性, O1N1PO2N2P,故传动比又可写成： i12=1/2=O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆之反比。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,由于上述特性，工程上广泛采用渐
8、开线作为齿轮的齿廓曲线。,3）、齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线。,该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,一、外齿轮,1、名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚sk,齿槽宽 ek,齿距 （周节） pk= sk +ek,法向齿距 （周节） pn,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,= pb,第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸设计计算,2、基本参数,齿数z,模数m,，分度圆周长：d=zp,人为规
9、定： m=p/只能取某些简单值，,称为模数m 。,d=mz， r = mz/2,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,分度圆压力角,由 rbri cosi,得：iarccos(rb/ri),对于同一条渐开线：,ri ,i ,b0,
10、定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,arccos(rb/r),或rbrcos，,dbdcos,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5、25。,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,齿轮各部分尺寸的计算公式：,分度圆直径： d=mz,齿顶高：ha=ha*m,ha* 齿顶高系数， 取标准值 ha*1,齿根高：hf=(ha* +c*)m,ca* 顶隙系数，
11、取标准值 c*=0.25,全齿高：h= ha+hf,=(2ha* +c*)m,齿顶圆直径：da=d+2ha,=(z+2ha*)m,齿根圆直径： df=d-2hf,=(z-2ha*-2c*)m,基圆直径： db=dcos,=mzcos,=db/z,法向齿距：pn=pb,=mcos,=pcos,统一用pb表示,标准齿轮：,m 、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。,二、内齿轮,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,，dad-2ha,dfd+2hf,3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。,三、齿条,z的特例。齿廓曲线（渐开线）
12、直线,特点： 1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,pn=pcos,其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,一、渐开线直齿轮传动的轮齿啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。,B1B2 实际啮合线,N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段,理论啮合线段,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动的尺寸参数设计,二、渐开线直
13、齿轮传动的正确啮合条件,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,pb1= pb2,将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。,三、渐开线直齿轮传动的标准安装,1.齿侧间隙 一对齿轮传动时，考虑到齿轮制造和装配时有误差以及齿轮工作时齿轮工作时齿轮的受力变形和发热膨胀，同时也为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，在齿轮不受力的一侧，齿廓间应留有一些间隙。 侧隙需要存在，但侧隙的存在会使齿轮传动换向时产生齿间冲
14、击，故侧隙只能很小。 2.标准安装,标准安装,两齿轮的分度圆相切安装,中心距：,标准中心距,标准安装时节圆与分度圆重合。,3. 标准顶隙条件,标准顶隙c,c=c*m,非标准安装,标准安装,4.非标准安装,两齿轮的分度圆分离安装,中心距：,中心距可分性公式,非标准安装时节圆与分度圆分离。,非标准安装中心距：,5.齿轮与齿条啮合传动,当齿轮与齿条标准安装时，齿条的节线与其分度线重合，为无侧隙啮合且顶隙为标准值；非标准安装时，齿条的节线与其分度线不再重合，将出现侧隙，且顶隙大于标准值。,四、渐开线齿轮机构连续传动的条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,即： B
15、1B2/pb1,令= B1B2/pb ， 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,两轮基圆齿距相等,重合度计算公式：,外啮合传动,= B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tana1,- rb1tg,z1mcos(tana1-tan)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tana2,- rb2tan,z2mcos(tana2-tg)/2, =z1(tga1-tg) + z2(tga2-tg)/2,齿轮齿条传动：,= B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,PB1 z1mcos(tana1-tan)/2,PB2h*am/sin,代入得：=z1 (tana1-tan )/2 + h*a /cossin,a2,内啮合传动,= B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,PB1 B1 N1- PN1,=rb1tga1,-rb1tg,z1mcos(tga1-tg)/2 同上,PB2PN2 - B2 N2,rb2tg,- rb2tga2,- z2mcos(tga2-tg
