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1、一、应用高斯定律解题方法 1.取适当的高斯面，一定要注意高斯面是一闭合曲面 2. 计算高斯面的电通量 3.根据高斯定律解出电场强度,1、电场线 （电场的直观表示法）,1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向,规 定,2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小.,各类点电荷的电场线,电场线特性,1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)，在没有电荷的地方电场线不会中断,3） 电场线不相交,2） 静电场电场线不闭合,4） 电场线密集处,电场强度较大,电场线稀疏处电场强度较小。,注意：电场线是为了描述电场分布而引入的曲线,不是电荷的运动轨迹,2、 电场强度通量(E
2、通量/电通量),通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.,均匀电场 ， 垂直平面,均匀电场 ， 与平面不垂直,非均匀电场,曲面电通量,为闭合面,电场线穿进闭合面,电通量为负；穿出,为正.,电通量的求解,例1 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中 . 求通过此三棱柱体的电场强度通量 .,解,例2 点电荷位于半径为 r 的球面中心，求通过该球面的电通量,将例题2与例题1 比较，关于E通量的值是否为零有什么想法,3、高斯定理,在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .(与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）.,2 将 q2从
3、A移到B点，穿过高斯面的电通量有否变化？P点的电场强度是否变化？,1 高斯面的电通量为?,点电荷位于高斯球面中心,高斯定理的证明,点电荷激发电场的电通量,点电荷在任意封闭曲面内,电荷发出的电场线是连续的,通过球面S的电场线也必全部通过任意曲面S，即它们的电通量相等,点电荷在封闭曲面之外,穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。,点电荷系产生电场的电通量,证毕,4、 高斯定理的应用求电场强度,求电场强度的步骤 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算,获得电场强度.,高斯定理计算场强的条件：,求半径为R, 均匀带电Q 的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度.,解（1
4、）,（2）,对称性分析可知场强方向,例4 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q，电荷密度为）,解：,（1）球外某点的场强,( r R ),对称性分析可知场强方向,（2）球体内一点的场强,（r R）,解毕,思考：,两个半径为R1 、 R2的导体球壳，带电量分别为Q1 、 Q2 ，求空间的电场分布,例5 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.,选取闭合的柱形高斯面,底面积,讨 论,例6 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为
5、处的电场强度.,思考： 如果直线状带电体变成圆柱面带电体，结果会是如何？,总结：高斯面的选择,选择原则：观察带电体的形状,根据其对称性而定,球(壳)状带电体同心高斯球面,无限大带电平面圆柱体形高斯面,无限长线状带电体同轴圆柱体形高斯面,小结:,一 电场线及其特点,二 电场强度通量(E 通量),三 高斯定理,四 高斯定理的应用求电场强度,1均匀带电球壳的场强,2均匀带电球体的场强,3无限大均匀带电平面的场强,4无限长均匀带电直线的场强,1、取恰当的微元 2、计算微元的电荷量 dq 3、计算微元的电荷量 dq 产生的电场 4、积分，计算总电场,微元法解题方法和步骤,例1 带电量为q、半径为R的均匀
6、带电圆环轴线上一点的场强,解：轴上P点与环心的距离为x。在环上取线元dl,dq在P点产生的场强dE的方向如图，大小为,x 轴方向的分量,y 轴垂直方向的分量,根据对称性，dE 的与 x 轴垂直的分量互相抵消。P点场强E的方向沿 x 轴方向，即,考虑方向，即,例2 有均匀带电Q的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x的一点的电势。,解：在环上取一线元，电荷为,它在p点产生的电势为,解：在环上取一线元，电荷为,它在p点产生的电势为,二、运动电荷的电场,目 录,2.1 高斯定理与运动电荷,2.3 匀速直线运动点电荷的电场,2.2 在无磁场情况下电场的变换,2.4 电场对运动电荷
7、的作用力,2.1 高斯定理与运动电荷,基本假定：对于运动电荷， 高斯定理也成立。,更一般地假定：,在任何情况，包括在变化的电磁场中，凡是电场，都服从高斯定理，即,2.2 在无磁场情况下电场的变换,纵向场强不变，横向场强增加到 倍。,结论：,静电场,电场可以独立于电荷存在，则可用任意电荷分布来说明上述结论。,1、横向场强增大到 倍。,为避开场点的相对论变换，用平板电容器间的均匀静电场的变换这一特例来说明。,2、纵向场强不变,2.3 匀速直线运动点电荷的电场,由电场的变换得,轴对称，,， 点电场：,场点的变换：,代入场强变换公式得,因此，E 沿由点电荷引向P点的矢径方向。,匀速直线运动点电荷的电场：,注意： 是 和 的夹角,低速情况回到库仑定律。,若 得,证明：对匀速运动电荷电场高斯定理成立,查积分表：,代入得,对匀速运动电荷的电场，高斯定理成立。,解：1、用高斯定理计算,2、用运动电荷电场公式计算,点电荷 ldx 在P点的电场：,对称性,注意,电场对运动电荷q的作用力（电力）,与该电荷的运动速度无关。即,2.4 电场对运动电荷的作用力,用特例说明：,S参考系：,q运动。,无磁场；,S(q静止)参考系：,变换到S系，为,电荷间的相互作用：,
