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1、主 编：孙玉红 电子制作：谢 勇,高职高专土建类专业规划教材 建筑装饰工程技术专业,建筑装饰制图与识图,欢迎使用机械工业出版社电子教案,第七章 轴测投影,1轴测投影的基本知识 轴测投影图是一种立体图，它能直观地表达形体，但又常常不能准确反映形体的真实形状和完整地表达形体，因而在应用上有一定的局限性。在建筑图中，一般作为一种辅助性图样使用。,711轴测投影图的形成和分类,如图72 ( a )所示，采用平行投影的方法，将形体连同确定它们空间位置的直角坐标轴( OX、OY、OZ )一起，沿着不平行于坐标轴和坐标面的方向S1(或S2），投射到新的投影面P ( 或R )上，所得到的具有立体感的新投影称为
2、轴测投影。新的投影面P ( 或R )称为轴测投影面。,当轴测投射方向S1垂直于轴测投影面P时，所得到的轴测投影称为正轴测投影。当轴测投射方向S2不垂直于轴测投影面R时，所得到的轴测投影称为斜轴测投影。在画轴测投影图时，通常把新得到的11或O2Z2放置成铅垂位置，如图72 ( b )、( c )所示。用轴测投影方法画成的图，简称轴测图，也可解释为，沿着轴的方向可以测量的图。,图72 轴测图的形成,712轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数,在轴测投影中，投射方向S1( 或S2 )称为轴测投射方向，它与形体的相对位置对轴测投影图的表达效果有较大影响。三条直角坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y
3、1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。,两相邻轴测轴之间的夹角X1O1Z1、X1O1Y1、Y1O1Z1称为轴间角。轴测轴上某段长度与它在空间直角坐标轴上的实际长度之比称为该轴的轴向伸缩系数，则X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别为p= O1X1OX、q= O1Y1OY、r= O1Z1OZ。,空间某点A在三个坐标面上分别有一个正投影a、a/、a/，它们的轴测投影称为A点的次投影，则分别有水平面次投影a1，正面次投影a1/和侧面次投影a1/。一个点的轴测投影位置可由它的任两个次投影唯一确定。只要确定了轴向伸缩系数和轴间角这两个基本要素，便可按一定方法作出形体的轴测投影图。,7. 1. 3 轴测投影图的
4、性质,轴测投影图是根据平行投影原理作出的单面投影图，因此它具有平行投影的一切特性。 1.直线的轴测投影一般为直线，特殊时为点。 2.空间互相平行的直线，其轴测投影仍互相平行。因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，其轴测投影也平行于相应的轴测轴。,3、空间互相平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。因此，形体上平行于坐标轴的线段的轴测投影长度与该线段实长之比，等于相应轴测轴的轴向伸缩系数。 4、曲线的轴测投影一般是曲线。曲线切线的轴测投影仍是该曲线轴测投影的切线。,7. 2正等轴测图的画法,7. 2. 1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 正等轴测投影简称正等测。使空间形体的三个坐标轴与
5、轴测投影面的倾角相等，所以三个轴的轴向伸缩系数也就相等。经计算得到到：p=q=r082。同时三个轴间角相等，即均为1200。正等测的轴测轴画法如图74 ( a )所示。为使作图简便，在实际应用中常将轴向伸缩系数由082简化为1。,图74 正等测轴测轴及正等轴测图,7. 2. 2 平面体的正等轴测图,画轴测图应遵循的基本作图步骤为： 1读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上的直角坐标轴的位置，坐标原点一般设在形体的角点或对称中心上，且放在顶面或底面出，这样有利于作图； 2选择合适的轴测图种类与合适的投影方向，确定轴测轴及轴向伸缩系数(或简化系数),3根据形体特征选择合适的作图方法，常用的作图方法
6、有坐标法、装箱法、叠加法、切割法、端面次投影法、包络法等； 4画底稿，作图时应先确定形体在轴测轴上的点和线位置，并充分利用平行投影特性作图； 5检查底稿无误后，加深图线，为保持图形的清晰性，轴测图中的不可见轮廓线(虚线)一般不画，但为了使有些基本形体的立体感更好，也可根据需要适当画上虚线或阴影线。,【例7 2 】 已知粱板柱节点的正投图影图， 如图77 (a )所示，作正等轴测图。 解 (1)分析 梁板柱节点由若干四棱柱叠加组合形成，可采用叠砌法作轴测图。为表达清楚组成梁板柱节点的各基本形体的相互构造关系，应画仰视轴测图，即轴测投影方向是从左前下至右后上。,(2)作图 画正等轴测轴，并取简化系
7、数作出四棱柱楼板的轴测图，如图77 ( b )所示。 给梁和柱定位，如图77 ( c )所示，在楼板底面上，给出柱子、主梁和次梁的水平面次投影。 画柱子，如图77 ( d )所示。过柱子次投影的四个顶点a1、b1、c1、d1。向下画柱子的高度h，绘出柱子的轴测图。,画主梁，如图77 ( e )所示。过主梁的次投影向下画相应的高度，绘出主梁的轴测图。并画出主梁与柱子左右侧面的交线(左边交线被柱子遮挡)。 画次梁并完成全图，如图77 ( f )所示。过次梁的次投影向下画高度，画出次梁的轴测图，并画出次梁与柱子前后表面的交线(后边交线被柱子遮挡)。检查无误后，用规定的线加深轴测图。节点的断面边界画粗
8、实线，断面上的剖面线画细实线，剖面线方向垂直于相应轴测轴，其余轮廓线画中实线。,图77 梁板柱节点的正等轴测图的画法（叠砌法）,723曲面体正等轴测图的画法,曲面体与平面体正等测图的画法基本相同，只是由于其上多有圆(圆弧)或圆角，所以，只要掌握圆或圆角正等测图的画法，就能画出曲面体的正等轴测图。 工程上常用辅助菱形法(四圆心近似画法)作圆的轴测图。与坐标面平行的圆或圆弧，在正等测图中成为椭圆或椭圆弧。,【例7 4 】 已知被切割后的圆柱的正投影，如图711 ( a )所示，求作其正等轴测图。 解 (1)分析 先作完整的圆柱，再作其上的截交线，截交线上适当选取点19如图711 ( a )所示，其
9、轴测图用坐标法作出。以圆柱轴线为OX轴建立坐标系。 (2)作图 定正等测的轴测轴，取简化系数作两端面的近似椭圆及公切线，画出完整的圆柱如图711 ( b )所示。,如图711 ( c )所示，由点S1下降Z1高度后，作与O1Y1轴平行的直线，交左端面椭圆于点1、9。过点1、9作O1X1轴的平行线，并在其上截取x1后得点2、8，连各点得截交线1289。 如图711 ( d ) 所示，在圆柱最前、最后素线的正等测图上量取x2，得点3、7，在圆柱最高素线的正等测图上量取x4，得点5。 如图711 ( e ) 所示，由坐标值x3、y1、z2定出点4，6，并用光滑曲线依次连点2、3、4、5、6、7、8，
10、得截交椭圆的轴测图。 加粗图线并加绘阴影线，完成全图如图711 ( f )所示。,图711 被切割的圆柱的正等轴测图画法,724组合体正等轴测图的画法,【例7 6 】 已知房屋形体的正面和水平投影，绘制其正等轴测图，如图713 ( a )。 解（）分析 该房屋是既有叠加又有切割的形体。主体部分为凹字形，右上角切割成圆角。裙房的左角切割成圆角。,（）作图 画凹字形主体和L形裙房的轴测图，画裙房的圆角时，参照图79的方法作出切点1、2和圆心O1，同样方法作出主体右上角圆角的切点3、4和圆心2，如图713 ( b )。 将O1、2下移切角部分的高度，定出下底面圆弧的圆心，分别作四段圆弧并在主体部分右
11、上角作上、下小圆弧的公切线，即完成作图，如图713 ( c )。,图713 房屋形体的正等轴测图,.斜二测图的画法,31 斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数 如图714 ( a )所示，当轴测投影面R与正立面(V面)平行或重合时，所得到的斜轴测投影称为正面斜轴测图。由于轴测投影面RV面，则不论投影方向如何变化，空间坐标轴OX与OZ的正面斜轴测投影的长度与夹角都反映实形，即轴测轴O1X1与O1Z1的轴向伸缩系数均为1，其轴间角X1O1Z190。,由此可见，形体的正平面上的图形，在正面斜轴测投影中都反映其实形；而O1Y1轴的轴向伸缩系数与方向(O1Y1轴与O1X1轴的夹角)，会随轴测投影方向的变化而各
12、自独立变化。如图714 ( b )所示。 在坐标轴OY轴上取OA线段作其正面斜轴测，当投影方S1变为S2时，可使OA线段在V面(或轴测投影面)上的投影长度不变，即o/a/1一o/a/2，而其投影对水平线(OX轴)的夹角从1，变为2，即轴向伸缩系数不变时轴间角可变。,当投影方向由S2变为S3时，可使OA线段在V面上的投影长度由o/a/2变为o/a/3，而其投影对水平线的夹角2不变，即轴向伸缩系数变化时，轴间角可以不变。 这就说明O1Y1轴的轴向伸缩系数与轴间角之间无对应关系，可随意选择。通常选择O1Y1轴与O1Z1轴成300、450或600夹角，O1Y1轴的轴向伸缩系数取为1或05，其中以O1Y
13、1轴与O1X1轴成450夹角，p=r=1，q=05，如图714 ( c )所示的正面斜二测图较为常用。,当轴测投影面P与水平面H平行时，如图715 ( a )所示，所得到的斜轴测投影称为水平面斜轴测图。 不论投影方向如何变化，轴测轴O1X1与O1Y1的轴向伸缩系数均为1(反映坐标轴OX与OY的实形)，轴间角X1O11900。而O11轴的伸缩系数及方向可以单独随意选择。通常把O11轴画为铅垂方向，O1X1和O1X1轴与水平方向线夹角为300和600，O1轴的伸缩系数取1或05，如图715 ( b )所示。,图714 正面斜轴测投影,图715 水平面斜轴测投影,. 正面斜二测图的画法,【例7 8
14、】 已知拱门的正投影，如图一17（）所示，求作其轴测图。 解（）分析 轴测投影面XOZ反映拱门正面投影的实形，作图时应注意OY轴方向各部分的相对位置以及可见性。,（）作图 画轴测轴，OX、OZ分别为水平线和铅垂线，OY轴由左向右或由右向左投射绘制的轴测图效果相同。先画底板轴测图，并在底板面上向后量取Y12，定出拱门前墙面位置线，画出外形轮廓立方体，如图717 ( b )。 按实形画出拱门前墙面及OY轴方向线并由拱门圆心向后量取12墙厚，定出拱门在后墙面的圆心位置如图717 ( c )。 完成拱门正面斜二测图，注意只要画出拱门后墙面可见部分图线，如图717 ( d )。,图717 拱门的正面斜二
15、测图,.3 水平斜二测图的画法,在建筑工程上常采用水平斜轴测图表达房屋的水平剖面图或一个小区的总平面布置。如图718（ a ）所示为房屋被水平剖切平面剖切后，将房屋的下半部分画成水平斜轴测图，表达房屋的内部布置。图7一18 ( b )所示为用水平斜轴测图画成的小区总平面鸟瞰图，表达小区中各建筑物、道路、绿化等。,作图步骤 如图7一18 ( a )所示，画轴测轴，取p=q=r=1，画出形体顶面的水平面斜轴测图，实际上就是将H面投影逆时针旋转30后画出。 如图718 ( b )所示。画形体底面(即把顶面下降房屋相应高度后画出)。 画道路、地面和草地等环境设施，清理图面、加深图践(可加绘阴影线润色)
16、，如图718 ( b )所示。,图718 水平斜轴测图,.4 轴测图类型的选择,轴测图类型的差异直接影响到轴测图的效果。选择时，一般应先考虑采用作图比较简便的正等轴测图。如效果不好再考虑用正二测图，最后才考虑斜二测图。现分述如下。 1图形要完整、清晰 轴测图上应避免遮挡，要尽可能将隐蔽部分表达清楚。,2图形的立体感要强 轴测图的特点，就是图形的直观性强。要求画出来的图形，能与人们日常观察物体的印象大体相似。 3作图要简便 正等轴测图可以直接用300600。三角板和圆规作图，方法简便，一般应用比较广泛。对于方正平直的形体，常用正二测；对于复杂的物体，可采用正面斜二测和水平斜二测。,思考题与习题：,1什么是轴测投影图?它与正投影图的区别是什么? 2正轴测投影与斜轴测投
