《机械基础 上册 工程力学与工程材料 教学课件 ppt 作者 杨洪林 等编 第四章平面任意力系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械基础 上册 工程力学与工程材料 教学课件 ppt 作者 杨洪林 等编 第四章平面任意力系（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 平面任意力系,平面任意力系 指各力作用线在同一平面内且 任意分布的力系,主要研究内容,第四章 平面任意力系,起重吊车中的梁A、B，其受力图如图）所示，受到同一平面内任意力系的作用。,第四章 平面任意力系,曲柄连杆机构,受有压力P、力偶 M 以及约束反力FAX、FAY和FN 的作用。这些力构成了平面任意力系。,第四章 平面任意力系,沿直线行驶的汽车,它所受到的重力W ，空气阻力F 和地面对前后轮的约束力的合力FRA 、FRB都可简化到汽车纵向对称平面内,组成一平面任意力系。,41 力的平移定理,定理 作用在刚体上某点的力 F ，可以平行移动 到刚体上任意一点，但必须同时附加一个 力偶，其
2、力偶矩等于原来的力 F 对平移点 之矩。,证明 如下图所示：,41 力的平移定理,意义 力的平移定理是力系向一点简化的理论依 据,而且还可以分析和解决许多工程问题。,图示的厂房立柱，受到行车传来的力F的作用。可利用力的平移定理将F力平移到中心线O处。,立柱在偏心力F的作用下相当于O处有一力 和力偶矩为M的力偶作用。,M,42平面任意力系的平衡条件及其应用,1. 平面任意力系向一点简化,设作用在刚体上有一平面任意力系F1、F2、F n 如图所示。将力系中的每个力向平面内任意一点O平移。O点称为简化中心。,F1= F1, F2= F2 , Fn = Fn ,M1=Mo(F1), M2= Mo(F2
3、)，M n =Mo(F n),41平面任意力系的平衡条件及其应用,结论 在一般情形下,平面任意力系向作用面内任意一点O简化,可得到一个通过简化中心O的力和一个力偶。这个力等于该力系的矢量和,这个力偶矩的等于该力系对简化中心O的力矩的代数和。,平面一般力系,得到：,42平面任意力系的平衡条件及其应用,2.平面任意力系的平衡条件,(1) 所有各力在x轴上的投影的代数和为零,(2) 所有各力在y轴上的投影的代数和为零,(3) 所有各力对于平面内的任一点取矩的代数和等于零,42平面任意力系的平衡条件及其应用,求解平面任意力系中未知量的步骤如下：,(1) 确立研究对象,取分离体,作出受力图。 (2) 建
4、立适当的坐标系。在建立坐标系时，应使坐标轴的方位尽量与较多的力（尤其是未知力）成平行或垂直,以使各力的投影计算简化。在列力矩式时,力矩中心应尽量选在未知力的交点上,以简化力矩的计算。 (3) 列出平衡方程式,求解未知力。,42平面任意力系的平衡条件及其应用,3.固定端约束,固定端既限制物体向任何方向移动,又限制向任何方向转动。,紧固在刀架上的车刀,工件被夹持在卡盘上,埋入地面的电线杆,房屋阳台,42平面任意力系的平衡条件及其应用,固定端约束反力特点,AB杆的A端在墙内固定牢靠,在任意已知力或力偶的作用下,则使A 端既有移动又有转动的趋势。,A 端受力如图,在平面力系情况下,固定端A 处的约束反
5、力作用可简化为两个约束反力FAx、FAy和一个力偶矩为MA的约束反力偶,42平面任意力系的平衡条件及其应用,例4-1 如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受有集度为q(N/m)的均布载荷作用。在自由端B受集中力F(N)和力偶M(Nm)作用。梁的跨度为l(m)。求固定端的约束力。,42平面任意力系的平衡条件及其应用,解：取悬臂梁AB为研究对象,AB梁上的已知力有:自由端 B 处的集中力F和一力偶M及全梁上集度为q的均布载荷,未知的力有固定端A处的两个约束反力FAx、FAy和一个力偶矩为MA的约束反力偶。,取坐标轴Axy，列平衡方程,FAx,FAy,MA,y,x,42平面任意力系的平衡条件及其应
6、用,（1）,（2）,（3）,由式(1)可得,由式(2)可得,由式(3)可得,42平面任意力系的平衡条件及其应用,例4-2 起重机的水平梁AB,A端以较链固定,B端用拉杆BC拉住,如图所示。梁重G =4kN,载荷重Q=10kN。梁的尺寸如图示。试求拉杆的拉力和铰链A的约束反力。,42平面任意力系的平衡条件及其应用,解：取梁AB为研究对象。,已知力:G和Q,未知力：拉杆BC的拉力T， BC为二力杆,铰链A处有约束反力,取坐标轴Axy 如图,T,FAx,FAy,x,y,42平面任意力系的平衡条件及其应用,列平衡方程,（1）,（2）,（3）,FAx=15.01kN FAy=5.33kN,43 平面平行
7、力系的平衡方程,平面平行力系 力作用线在同一平面内且相互平 行的力系,它是平面任意力系的 一种特殊情形。,则平面平行力系独立的平衡方程只有两个即,如图：设物体受有平面平行力系F1、F2、F n的作用 ，存在,43 平面平行力系的平衡方程,例4- 3 如图所示为一桥梁AB，A 端为固定铰支座，B 端为活动铰支座，桥身长为l，单位长重量为q(Nm)，C点有集中载荷F。试求支座A和B的反力。,43 平面平行力系的平衡方程,解：以桥身AB为研究对象,桥上作用有集中力F ,均布力ql,活动铰支座的反力FNB铅垂向上,固定铰支座的约束反力FRA铅垂方向,FNB,FRA,F,ql,43 平面平行力系的平衡方
8、程,这是平衡的平面平行力系 ，其平衡方程为：,（1）,（2）,43 平面平行力系的平衡方程,例4-4 塔式起重机如图所示。机架重P=700kN,作用线通过塔架的中心。最大起重量W= 200kN,最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡块重Q到机身中心线距离为6m。试问: (1) 保证起重机在满载和空载时都不致翻倒,求平衡块的重量Q应为多少? (2) 当平衡块重Q=180kN时,求满载时A、B给起重机轮子的反力?,43 平面平行力系的平衡方程,解：取整个起重机为研究对象,已知力：机架的重力P和载荷的重力,满载为W，空载为零 。,未知的力：轨道对起重机的约束反力FNA和FNB，平衡块的重力Q
9、。,FNB,FNA,43 平面平行力系的平衡方程,（1） 列出平衡方程,当满载时,为了使起重机不致绕B点翻倒,力系必须满足平衡方程 。在临界情况下,FNA=0,这时可求出Q所允许的最小值。,43 平面平行力系的平衡方程,当空载时,W=0。为使起重机不致绕A点翻倒,力系必须满足平衡方程 。在临界情况下,FNB=0，这时可求出Q所允许的最大值。,起重机实际工作时不允许处于极限状态，为了使起重机不致翻倒，平衡块的重量应为:,75kNQ350kN,43 平面平行力系的平衡方程,（2） 当取定平衡块Q=180kN,欲求此起重机满载时导轨对轮子的约束反力FNA和FNB。这时,起重机在P、Q、 W和FNA、
10、FNB 作用下处于平衡。应用平面平行力系的平衡方程式，有,（1）,（2）,由式(1)解得,代入(2)解得,44 静定与超静定的概念 物体系统的平衡,1 静定与超静定问题,静定问题 当研究刚体在某种力系作用下处于平衡时，若问题中需求的未知量的数目等于该力系独立平衡方程的数目,则全部未知量可由静力学平衡方程求得,这类平衡问题称为静定问题。如图所示：,44 静定与超静定的概念 物体系统的平衡,超静定问题 如果问题中需求的未知量的数目大于该力系独立平衡方程的数目,只用静力学平衡方程不能求出全部未知量,这类平衡问题称为超静定问题,或称为静不定问题。如图所示：,超静定次数：超静定问题的总未知量数与独立的平
11、衡方程总数之差称为超静定次数,44 静定与超静定的概念 物体系统的平衡,2. 物体系统的平衡,物体系统： 工程结构或机械都可抽象为由许多物体用一定方式连接起来的系统,称为物体系统。,系统外力： 系统外的物体作用在系统上的力称为系统外力。,系统内力： 把系统内部各部分之间的相互作用力称为系统内力。,系统的内力和外力也是相对的，要根据所选择的研究对象来决定。,44 静定与超静定的概念 物体系统的平衡,求解静定物体系统平衡问题步骤,选取整体结 构为研究对象,选取某部分或 某物体为研究 对象,求未知量,选其他部分 为研究对象,求未知量,总的原则是:使每一个平衡方程中未知量的数目尽量 减少,最好是只含一
12、个未知量,可避免求解联立方程。,44 静定与超静定的概念 物体系统的平衡,例4-5 如图所示的4字构架,它由AB、CD和AC杆用销钉连接而成,B端插入地面,在D端有一铅垂向下的作用力P。已知P=10kN,l=1m，若各杆重不计,求地面的约束反力,AC杆的内力及销钉B处相互作用的力。,44 静定与超静定的概念 物体系统的平衡,解：,先取整个构架为研究对象, 分析并画整体受力图。,在D端受有一铅垂向下的力P,在固定端B处受有约束反力FBx及FBy和一个约束反力偶Mo,FBx,FBy,Mo,44 静定与超静定的概念 物体系统的平衡,取坐标系Bxy如图所示，列平衡方程:,P,44 静定与超静定的概念
13、物体系统的平衡,取CD杆为研究对象,C 处所受的约束力Fc的方向是沿AC杆轴线。,E处是用销钉连接的,故在E处所受的约束力方向不能确定。,AC杆为二力杆,假设为拉力,取坐标系Exy,Fc,FEy,FEx,y,x,D处有作用力P,44 静定与超静定的概念 物体系统的平衡,列平衡方程：,负号说明力的实际指向与假设方向相反,44 静定与超静定的概念 物体系统的平衡,例4-5 已知梁AB和BC在B处铰链联接,C为固定端约束,A为辊轴支座。在AB梁的BD段上受有集度q=15kN/m的均布载荷,在BC梁上受有一力偶矩M=20kNm的力偶,梁尺寸如图所示。试求A、B、C三处的约束反力。,44 静定与超静定的
14、概念 物体系统的平衡,解：分别取AB和BC梁为研究对象。,AB梁为研究对象， 受力分析如图。,列平衡方程：,44 静定与超静定的概念 物体系统的平衡,取BC梁为研究对象， 受力分析如图,列平衡方程,负号说明实际指向与假设方向相反,45 摩 擦,摩擦：两相接触的物体当有相对运动或相对运动趋势时 两物体间彼此产生了相互阻碍其运动的现象。,有害：给机械带来多余阻力，使机械发热，引起零件磨 损、噪声和消耗能量。,有利：用于传动，制动，调速等，没有摩擦，人不能走 路，车不能行驶 。,两种基本形式：滑动摩擦和滚动摩擦。,45 摩 擦,滑动摩擦,滑动摩擦力： 两个相互接触的物体，发生相对滑动或存在相对滑动趋
15、势时，在接触面处，彼此间就会有阻碍相对滑动的力存在，此力称为滑动摩擦力。,滑动摩擦力作用在物体的接触面处,方向沿接触面的切线方向并与物体相对滑动 或相对滑动趋势方向相反,滑动摩擦力分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力,根据两接触物体之间 是否存在相对运动,45 摩 擦,静滑动摩擦力,静滑动摩擦力：两个相互接触的物体，当具有相对滑动趋势时，重量为G的物体沿接触面间所产生的摩擦力称为静滑动摩擦力。,其方向与物体相对滑动的趋势相反,45 摩 擦,分析,在水平桌面上放一重G的物块，用一根绕过滑轮的绳子系住，绳子的另一端挂一砝码盘。,物块平衡,T的大小就等于砝码及砝码盘重量的总和,T使物块产生向右的滑动趋势,静摩擦力F 阻碍物块向右滑动,F=T,当T不超过某限度时,45 摩 擦,静摩擦力的大小,最大静滑动摩擦定律,Fmaxf FN,比例常数f 称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数 。,大小主要取决于接触面的材料及表面状况(粗糙度、温度、湿度等)有关 ，无量纲,45 摩 擦,动滑动摩擦力,动滑动摩擦力：当两个相互接触的物体发生相对滑动时，接触面间的摩擦力。,动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比。,f ：动滑动摩擦系数，它主要取决于物体接触表面的材料性质与物理状态（光滑程度、温度、
