《Maple理论力学 教学课件 ppt 作者 李银山 第三部分 第10章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Maple理论力学 教学课件 ppt 作者 李银山 第三部分 第10章（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三篇 动力学,Maple理论力学,动力学研究物体的机械运动与受力之间的关系，是理论力学的核心内容。,根据由实际工程中简化抽象出的物理模型，建立动力学方程及其它有关方程的过程，称为建立数学模型，简称建模。动力学方程指物体运动与其受力之间的数学关系，又称运动微分方程；求解这些运动微分方程涉及动力学的两个基本问题： （1）已知物体的运动规律，求作用于物体上的力； （2）已知物体的受力，求物体的运动规律。,牛顿第二定律建立了质点运动与受力之间的定量关系，由此经过数学演绎，还可推导出动力学的普遍定理：动量定理、动量矩定理、动能定理。,Maple理论力学,第十章 质点动力学的基本方程,Maple理论力学
2、,Maple理论力学,10.1 质点的运动的微分方程,牛顿第二定律建立了运动与受力的定量关系。第二定律的数学表达式为,上式可写为,或,这就是质点运动微分方程的矢量表达式。,Maple理论力学,质点运动微分方程的坐标表达式：, 直角坐标表达式,，,，, 自然坐标表达式,，,，, 极坐标表达式,，,Maple理论力学,在运用运动微分方程求解动力学第一个问题（已知质点的运动方程求力）时，是由运动微分方程的左侧求右侧，数学上是一个微分问题；而运用运动微分方程求解动力学第二个问题（已知受力求运动）时，数学上是一个积分问题。对混合型问题，则应尽量设法分开求解。,由上述可知：牛顿第二定律的数学表达式为,Ma
3、ple理论力学,10.2 质系动力学的研究方法,若干有联系的质点构成的系统称为质点系，简称质系。,例如：太阳系 。,工程中的大多数系统内，各质点间受到各种约束，属于非自由质系。,设有由 个质点组成的质系。首先，可以对每个质点列写运动微分方程式：,其中， 为质系外部物体对质点 的作用力（外力）的合力， 为质系内部各质点对质点 的作用力（内力）的合力。,Maple理论力学,由上面所述，对质系，可以对每个质点列写运动微分方程式：,直接使用上面的方程求解动力学问题将发生两方面的困难：一是方程数目太多，二是出现了大量的未知内力。因此，在研究质系动力学时，着眼于描述系统整体的动力学物理量的变化，如质系的动
4、量、动能；即使涉及系统的位形，也是研究描述整体位形的广义坐标的变化。此外，还要通过适当措施消除未知的内力或约束力。因此，建立质系动量、动能等物理量与质系受力之间关系的各动力学普遍定理就成为研究质系动力学的重要工具。,Maple理论力学,10.3 例题编程,例10-1 曲柄连杆机构如图10-1所示。曲柄 以匀角速度 转动， ， ，当 比较小时,以 为坐标原点，滑块 的运动方程可近似写为,如滑块的质量为 ，忽略摩擦及连杆 的质量，试求当 和 时，连杆 所受的力。,Maple理论力学,解：建模 滑块 受力： ， ， ；滑块 运动：直线运动。,Maple理论力学, Maple程序 restart: #
5、清零。 x:=l*(1-lambda2/4)+r*(cos(omega*t)+lambda/4*cos(2*omega*t): #已知条件。 ax:=diff(x,t$2): # 方向的加速度。, ax:=subs(omega*t=phi,ax):#变量代换。 eq:=m*ax=-F*cos(beta): # 。, solve(eq,F); #解方程。 F:=m*r*omega2*(cos(phi)+lambda*cos(2*phi)/cos(beta): #连杆 所受的力。,Maple理论力学, F1:=subs(phi=0,beta=0,lambda=r/l,F): # 时，连杆 所受的力
6、。, F1:=simplify(F1); #化简。, F2:=subs(phi=Pi/2,cos(beta)=sqrt(l2-r2)/l,lambda=r/l,F): # 时，连杆 所受的力。, F2:=simplify(F2,symbolic); #化简根号，不管根号里变量的正负问题。,Maple理论力学,例10-2 质量为 的质点带有电荷 ，以速度 进入强度按 变化的均匀电场中，初速度方向与电场强度垂直，如图10-2所示。质点在电场中受力 作用。已知常数 ，忽略质点的重力，试求质点的运动轨迹。,Maple理论力学,解：建模 质点受力： ；质点运动：曲线运动。,Maple理论力学, Mapl
7、e程序 restart: #清零。 E:=A*cos(k*t): #电场强度。 X:=0: Y:=-e*E: Z:=0: #电场力在坐标轴上的投影。 eq1:=m*diff(x(t),t$2)=X: # 。, eq2:=m*diff(y(t),t$2)=Y: # 。, dsolve(eq1,eq2,D(x)(0)=v0,x(0)=0,D(y)(0)=0,y(0)=0, x(t),y(t); #解微分方程组。,Maple理论力学, y:=e*A/m/k2*cos(k*t)-e*A/m/k2:#质点运动纵坐标方程。 y:=subs(t=x/v0,y): #代入消去时间 。, y:=factor(y
8、); #质点的运动轨迹。,Maple理论力学,例10-3 一圆锥摆,如图10-3所示。质量 的小球系于长 的绳上,绳的另一端系在固定点 ，并与铅垂线成 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度 与绳的张力 的大小。,Maple理论力学,解：建模 小球受力： ， ； 质点运动：圆周运动。,Maple理论力学, Maple程序 restart: #清零。 eq1:=m*v2/rho=F*sin(theta): # 。, eq2:=0=F*cos(theta)-m*g: # 。, solve(eq1,eq2,F,v2); #解方程组。, rho:=l*sin(theta): #圆的半径。 F
9、:=m*g/cos(theta); #绳的张力 的大小。, v:=sqrt(g*sin(theta)*rho/cos(theta);#小球的速度 的大小。,Maple理论力学, m:=0.1: l:=0.3: theta:=Pi/3: g:=9.8: #已知条件。 F:=eval(F); #绳的张力 大小的数值。, v:=evalf(v,4); #小球的速度 大小的数值。,Maple理论力学,例10-4 粉碎机滚筒半径为 ，绕通过中心的水平轴匀速转动,筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在 时(如图10-4)才掉下来。求滚筒每分钟的转数 。,Maple理论力学,
10、解：建模 铁球受力： ， ， ；质点运动：圆周运动。,Maple理论力学, Maple程序 restart; #清零。 eq:=m*v2/R=FN+m*g*cos(Theta): # 。, v:=Pi*n*R/30: #质点在未离开筒壁前的速度等于筒壁的速度。 solve(eq,n); #解方程。, n:=30/m/Pi/R*(m*R*(FN+m*g*cos(Theta)(1/2): #滚筒每分钟转数 。, n:=subs(Theta=theta0,FN=0,n):#代换。 n:=simplify(n,symbolic): #化简。 g:=9.8: #重力加速度。 n:=evalf(n,4); #滚筒每分钟转数 的数值。,Maple理论力学, n0:=subs(theta0=0,n): #铁球紧贴筒壁转过最高点时的转速。 n0:=simplify(n0): #化简。 n0:=evalf(n0,4); #铁球转过最高点时转速的数值。,Maple理论力学,
