《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第五章 不定积分 第二节 换元积分法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第五章 不定积分 第二节 换元积分法 （34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 换元积分法,一、第一类换元法,如果要求的积分具有下述特征:,可设 u = (x), 于是上式变为,如果 f (u)连续, 且 (x) 连续可导,则,定理1,可导, 则有换元公式,设 f (u)具有原函数 F (u), u = (x) 连续,如何应用上述公式来求不定积分?假设要求,则使用此公式的关键在于将,化为,的形式，所以，第一换元积分法也称为凑微分法.,例1 求,解 u = 2x + 1, u = 2, 则,一般地, 对于积分,可作变换 u = ax + b, 把它变为,这种换元法又称为凑微分法, 引进一个新变量以代替原来的变量, 对于变量代换熟练以后, 可以不写出中间变量 u.,例
2、2 求,例3 求,一般地, 对于积分,例4 求,类似可得,例5 求,一般地, 有,例6 求,一般地, 有,例7 求,一般地, 有,例8 求,一般地, 有,例9 求,例10 求,例11 求,例12 求,例13 求,第一类换元法在积分学中是经常使用的，不过如何适当地选择变量代换，却没有一般的法则可循这种方法的特点是凑微分，要掌握这种方法，需要熟记一些函数的微分公式，例如,等等，并善于根据这些微分公式，从被积表达式中拼凑出合适的微分因子,例14 求,二、第二类换元法,定理2,其中 -1(x) 是 x = (t) 的反函数.,且 (t) 0, 又设 f ( (t) (t) 具有原函数, 则有换元公式,
3、设 x = (t) 是单调、可导的函数,证,函数及反函数的求导法则, 有,设 f ( (t) (t) 的原函数为F(t), 利用复合,例15 求,解 设 x = a sint,由于 x = a sint,例16 求,解 设 x = a tant,为了求 sect, 利用,作辅助三角形, 见图,其中 C = C1 - lna.,例17 求,解 当 x a 时, 设 x = a sect,作辅助三角形, 见图,其中 C = C1 - lna.,当 x - a 时, 同样可得,综合起来有,通过上述三个例子可以看到,时, 可分别作代换,x = a sint, x = a tant, x = a sect, 从而化去根式.,当被积数含有,当被积函数含有两种或两种以上的根式,时，可采用令,（其中n为各,根指数的最小公倍数）,例18 求,解 设,则有,上面的许多例题中, 有些积分可作为公式来用, 现归纳如下：,例19 求,例20 求,
