《应用数学电类 教学课件 ppt 作者 邓柔芳 1_ 第4章4.2任意角的三角函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《应用数学电类 教学课件 ppt 作者 邓柔芳 1_ 第4章4.2任意角的三角函数(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 4.2 任意角的三角函数,制作人:林卫民,目录导航,下页,上页,首页,教学目标,教学内容,作 业,课堂小结,提出问题,教学目标,返回,下页,上页,首页,1.理解任意角三角函数的定义和三角函数的定义域; 掌握根据已知条件求角的三角函数值的方法。 2.理解并记住任意角三角函数值的符号规律;掌握: (1)已知某角,判断其三角函数值的符号; (2)已知某角三角函数值的符号,判断该角的象限。 3.理解并记住特殊角的三角函数值;会求三角函数表达式 的值。,提出问题,在初中阶段,我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下:,正弦函数:,余弦函数:,正切函数:,余切函数:,返回,下页,上页,首页,提出
2、问题,锐角的三角函数的定义我们学会了!,以上定义只限于直角三角形中的锐角,而现在角的定义已经拓广到任意角了,所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。那么任意角的三角函数又是应该如何定义呢?,返回,下页,上页,首页,(1)任意角三角函数的定义,为了研究任意角的三角函数,我们先在平面上建立一个直角坐标系 ,将任意角 的顶点放在坐标原点,始边放在 轴的正半轴上,设OP为它的终边,如下图:,在角的终边上任取一个不与顶点重合的点 ,这点到原点的距离 为 .,根据直角三角形勾股定理,可得:,任意角,直角坐标系,返回,下页,上页,首页,任意角的六种三角函数分别定义如下:,比值 叫做 的正弦,记作 ,
3、即 ,比值 叫做 的余弦,记作 ,即 ,比值 叫做 的正切,记作 ,即 ,比值 叫做 的余切,记作 ,即 ,比值 叫做 的正割,记作 ,即 ,比值 叫做 的余割,记作 ,即 ,它们统称为三角函数。,(1)任意角三角函数的定义,下页,上页,首页,返回,(1)任意角三角函数的定义,下页,上页,首页,返回,(1)任意角三角函数的定义,返回,下页,上页,首页, ,例题讲解,例1 已知角 的终边上一点P的坐标为(-4,-3),如图,求角 的正弦、余弦、正切和余切四个三角函数值。,解:因为 , ,所以,所以,返回,下页,上页,首页,课堂练习,返回,下页,上页,首页,提示答案:,1. 已知角 终边上一点P的
4、坐标如下,试求 的正弦、余弦、正切和余切四个三角函数值.,(1),(2),(3),(4),(2)三角函数的定义域,根据三角函数的定义,结合分母不能为0的要求,可知:,因为 ,所以对任意角 的 和 都有意义 当角 的终边落在 轴上,终边上的点的横坐标 ,此时 和 没有意义 当角 的终边落在 轴上,终边上的点的纵坐标 ,此时 和 没有意义.,返回,下页,上页,首页,当自变量用弧度制来表示时,三角函数的定义域见下表所示:,(2)三角函数的定义域,返回,下页,上页,首页,例题讲解,例2 根据三角函数的定义求角 的正弦、余弦、正切、余切四个三角函数值.,解:角 的终边位于 轴的正半轴上.在 轴的正半轴上
5、取一点 ,即 , ,所以,于是,,(没意义),返回,下页,上页,首页,课堂练习,返回,下页,上页,首页,提示答案:,(1),(2),(3),2. 根据三角函数的定义分别求角0, , 正弦、余弦、正切、余切四个三角函数值.,(3)任意角三角函数值的符号,返回,下页,上页,首页,(3)任意角三角函数值的符号,解读:第一象限各三角函数均为正; 第二象限正弦及与正弦相关的余割为正,其余皆为负; 第三象限正切、余切为正,其余皆为负; 第四象限余弦及与之相关的正割为正,其余皆为负。,符号规律记忆口诀:,一正二正弦,三切四余弦,返回,下页,上页,首页,例题讲解,例 确定下列三角函数值的符号.,例题讲解详见课
6、本。,例 已知: ;试确定 是第几象限角.,下页,上页,首页,返回,课堂练习,下页,上页,首页,1. 确定下列三角函数值的符号.,提示答案:,2. (1) 第三象限 (2)第四象限,返回,(4)特殊角的三角函数值,下页,上页,首页,返回,例题讲解,例5 求下列各式的值:,例题讲解详见课本。,下页,上页,首页,返回,课堂练习,下页,上页,首页,2. 求下列各式的值:,提示答案:,2.(1)0,返回,小结,本次课主要介绍了三角函数的定义,三角函数值的符号和特殊角的三角函数值,要求掌握:(1)已知角的终边上一点的坐标,会求它的四个三角函数值;(2)会判断一个角所在象限,并由所在象限说出其对应的三角函数值的符号;(3)利用特殊角的三角函数值求三角函数式的值。,返回,下页,上页,首页,作业,返回,上页,首页,返回,定 义,定义域,符 号,课堂练习,例题讲解,内容介绍,课堂练习,例题讲解,内容介绍,课堂练习,例题讲解,内容介绍,特殊值,课堂练习,例题讲解,内容介绍,教学内容,