《应用数学电类 教学课件 ppt 作者 邓柔芳 1_ 第4章4.2任意角的三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用数学电类 教学课件 ppt 作者 邓柔芳 1_ 第4章4.2任意角的三角函数（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 4.2 任意角的三角函数,制作人：林卫民,目录导航,下页,上页,首页,教学目标,教学内容,作 业,课堂小结,提出问题,教学目标,返回,下页,上页,首页,1.理解任意角三角函数的定义和三角函数的定义域； 掌握根据已知条件求角的三角函数值的方法。 2.理解并记住任意角三角函数值的符号规律；掌握： （1）已知某角，判断其三角函数值的符号； （2）已知某角三角函数值的符号，判断该角的象限。 3.理解并记住特殊角的三角函数值；会求三角函数表达式 的值。,提出问题,在初中阶段，我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：,正弦函数：,余弦函数：,正切函数：,余切函数：,返回,下页,上页,首页,提出
2、问题,锐角的三角函数的定义我们学会了！,以上定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角了，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。那么任意角的三角函数又是应该如何定义呢？,返回,下页,上页,首页,（1）任意角三角函数的定义,为了研究任意角的三角函数，我们先在平面上建立一个直角坐标系 ,将任意角 的顶点放在坐标原点，始边放在 轴的正半轴上，设OP为它的终边，如下图：,在角的终边上任取一个不与顶点重合的点 ,这点到原点的距离 为 .,根据直角三角形勾股定理，可得：,任意角,直角坐标系,返回,下页,上页,首页,任意角的六种三角函数分别定义如下：,比值 叫做 的正弦，记作 ，
3、即 ,比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ,比值 叫做 的正切，记作 ，即 ,比值 叫做 的余切，记作 ，即 ,比值 叫做 的正割，记作 ，即 ,比值 叫做 的余割，记作 ，即 ,它们统称为三角函数。,（1）任意角三角函数的定义,下页,上页,首页,返回,（1）任意角三角函数的定义,下页,上页,首页,返回,（1）任意角三角函数的定义,返回,下页,上页,首页, ,例题讲解,例1 已知角 的终边上一点P的坐标为(-4,-3)，如图，求角 的正弦、余弦、正切和余切四个三角函数值。,解：因为 ， ，所以,所以,返回,下页,上页,首页,课堂练习,返回,下页,上页,首页,提示答案：,1. 已知角 终边上一点P的
4、坐标如下，试求 的正弦、余弦、正切和余切四个三角函数值.,（1）,（2）,（3）,（4）,（2）三角函数的定义域,根据三角函数的定义，结合分母不能为0的要求，可知：,因为 ，所以对任意角 的 和 都有意义 当角 的终边落在 轴上，终边上的点的横坐标 ，此时 和 没有意义 当角 的终边落在 轴上，终边上的点的纵坐标 ，此时 和 没有意义.,返回,下页,上页,首页,当自变量用弧度制来表示时，三角函数的定义域见下表所示：,（2）三角函数的定义域,返回,下页,上页,首页,例题讲解,例2 根据三角函数的定义求角 的正弦、余弦、正切、余切四个三角函数值.,解：角 的终边位于 轴的正半轴上.在 轴的正半轴上
5、取一点 ，即 ， ，所以,于是，,（没意义）,返回,下页,上页,首页,课堂练习,返回,下页,上页,首页,提示答案：,（1）,（2）,（3）,2. 根据三角函数的定义分别求角0， ， 正弦、余弦、正切、余切四个三角函数值.,（3）任意角三角函数值的符号,返回,下页,上页,首页,（3）任意角三角函数值的符号,解读：第一象限各三角函数均为正； 第二象限正弦及与正弦相关的余割为正,其余皆为负； 第三象限正切、余切为正，其余皆为负； 第四象限余弦及与之相关的正割为正，其余皆为负。,符号规律记忆口诀：,一正二正弦，三切四余弦,返回,下页,上页,首页,例题讲解,例 确定下列三角函数值的符号.,例题讲解详见课
6、本。,例 已知： ；试确定 是第几象限角.,下页,上页,首页,返回,课堂练习,下页,上页,首页,1. 确定下列三角函数值的符号.,提示答案：,2. (1) 第三象限 （2）第四象限,返回,（4）特殊角的三角函数值,下页,上页,首页,返回,例题讲解,例5 求下列各式的值：,例题讲解详见课本。,下页,上页,首页,返回,课堂练习,下页,上页,首页,2. 求下列各式的值：,提示答案：,2.(1)0,返回,小结,本次课主要介绍了三角函数的定义，三角函数值的符号和特殊角的三角函数值，要求掌握：（1）已知角的终边上一点的坐标，会求它的四个三角函数值；（2）会判断一个角所在象限，并由所在象限说出其对应的三角函数值的符号；（3）利用特殊角的三角函数值求三角函数式的值。,返回,下页,上页,首页,作业,返回,上页,首页,返回,定 义,定义域,符 号,课堂练习,例题讲解,内容介绍,课堂练习,例题讲解,内容介绍,课堂练习,例题讲解,内容介绍,特殊值,课堂练习,例题讲解,内容介绍,教学内容,
