《2018-2019学年下高三第三次质量评估文科数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年下高三第三次质量评估文科数学试题（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京大学附属中学2018-2019学年下高三第三次质量评估 文科数学 2019.5.16注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡整洁。
2、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合，则 A. B. C. D.2已知实数满足（为虚数单位），则A B C D3. 在直角中，点在上，则的最小值是 A. B. C. D. 4部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点
3、，则此点取自阴影部分的概率为 A B C D 5已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是 A B C D6.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）ABCD7已知x表示不超过x的最大整数，比如：0.40，0.61.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为()A1.2 B0.6 C0.4 D0.48设F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，PF1F2的平分线与PF2F1的平分线相交于点I，直线PI与
4、x轴相交于点Q，则的值为A. B2 C. D.第二部分（非选择题共110分）2、 填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.若实数，满足，则的最小值为_10.已知向量=（1，-1），b=（2，1），向量=2+，则|=_11.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为_12在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_13已知ABC的三个内角A，
5、B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4Sa2(bc)2，bc8，则S的最大值为_14洛萨科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即)；如果n是奇数，则将它乘3加1(即3n1)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：10,5,16,8,4,2,1.如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第7项为2(注：1和2可以多次出现)，则n的所有可能取值为_三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）如图，在AB
6、C中，D为AB边上一点，DADC，且B，BC1.(1)若ABC是锐角三角形，DC，求角A的大小；(2)若BCD的面积为，求边AB的长16.（本小题满分13分）设正项等比数列且的等差中项为(I)求数列的通项公式；(II)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求17（本小题满分13分） 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取100天的数据，将样本数据分为 25，35），3
7、5，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。 (1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率； (2)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率； (3)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方 案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）18.（本小题满分13分）已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，A
8、BBC，且AB2CD，将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB平面BEC.若M、N分别为AE、CE的中点(1)求证：MN平面ABCD；(2)求证：平面ABE平面ADE.19.（本小题满分14分）已知直线与直线的距离为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线：的焦点与点关于轴上某点对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.20.（本小题满分14分）已知函数f(x)exsin x，g(x)ax，F(x)f(x)g(x)(1)若x0是F(x)的极值点，求实数a的值；(2)当a时，若存在x1，x20
9、，)使得f(x1)g(x2)，求x2x1的最小值；(3)若当x0，时，F(x)F(x)恒成立，求实数a的取值范围文科数学试题参考答案及评分标准一选择题题号12345678答案DDAACCDB二填空题9. 10 . 11. 12.32.8 13.8 14.23162021128三解答题15.（本小题满分13分）解：(1)在BCD中，B，BC1，DC，由正弦定理，得，解得sinBDC，则BDC或.(3分)又ABC是锐角三角形，则BDC.又DADC，则A.(5分)(2)由于B，BC1，BCD的面积为，则BCBDsin，解得BD.(8分)在BCD中，由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcos12
10、，即CD.又ABADBDCDBD，故边AB的长为.(13分)16.16.（本小题满分13分）13分17（本小题满分13分）解：（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：因为所以估计为. （2）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）” 从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有6种情况，即 甲，乙 ，甲，丙，甲，丁， 乙，丙，乙，丁，丙，丁 其中至少有1名骑手选择方案（）的情况为甲，乙 ，甲，丙,，甲，丁， 乙，丙，乙，丁 所以 （3）方法1：快餐店人均日快递量的平均数是： 因此，方案（
11、1）日工资约为 方案2日工资约为 故骑手应选择方案（1） 方法2： 设骑手每日完成快递业务量为 件 方案（1）的日工资，方案（2）的日工资 当时，依题意，可以知道，所以这种情况不予考虑当时 令 则 即若骑手每日完成快递业务量在 件以下，则方案（1）日工资大于方案（2）日工资，而依题中数据，每日完成快递业务量超过 件的频率是 ，较低，故建议骑手应选择方案（1） 方法3：设骑手每日完成快递业务量为单， 方案（1）的日工资 ，方案（2）的日工资 所以方案（1）日工资约为 方案（2）日工资约为 因为，所以建议骑手选择方案（1）. 18.（本小题满分13分）证明：(1)连接AC，M、N分别为AE、CE的中点，MNAC.(2分)AC平面ABCD，MN平面ABCD，MN平面ABCD.(4分)(2)取BE的中点F，连接FM、MD、CF，则MF綊AB.DC綊AB，CD綊MF，四边形CFMD为平行四边形，(5分)CFDM.(6分)AB平面BEC，ABCF.CFBE，ABBEB，CF平面ABE.(8分)CFDM，DM平面ABE.(10分)DM平面ADE，平面ABE平面ADE.(13分)19.（本小题满分14分）（1）两平行直线间的距离，所以 2分离心率，故 4分所以椭圆的标准方程为；
