《黑龙江省2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 20192019 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 数学试卷（理工类）数学试卷（理工类） 考考试试说说明明：本试卷分第卷（选择题）和第 卷(非选择题)两部分，满分150 分，考试时间120 分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 . 2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2 2B B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 . 3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷 上答题无效. 4.
2、保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知集合为实数，且，为实数，且，( , ),Mx y x y 22 2xy( , ),Nx y x y2xy 则中的元素的个数为（ ）MN A. 0 B.1 C. 2 D. 3 2 “”是“复数为纯虚数”的（ ）2m 2 4zmmi A充分但不必要条件 B必要但不充分条件
3、 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末 2 一尺，重二斤,中间三尺重几何 ”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺，重 2 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？” （ ） A 6 斤 B 7 斤 C8 斤 D9 斤 4若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ 22 2 1(0) 9 yx a a 1 3 yx ） A.2 B.4 C. 18 D. 36 5袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得
4、白球” 为事件， “摸得的两球同色”为事件，则（ ）AB()P B A A B C D 1 10 1 5 1 4 2 5 6已知平面向量的夹角为且，在中，,m n u r r 3 1,2mn ABC22ABmn uu u ru rr ，为中点，则( )26ACmn uuu ru rr DBCAD uuu r A. B. C.6 D.122 34 3 7如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为RO ，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取, ,A B C DOO 一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A. B.C. D.32 264 296 2128 2 8已知将函
5、数向右平移个单位长度后,所得图象关于( )cos()(0,0) 2 f xx 12 3 轴对称，且,则当取最小值时，函数的解析式为( ) y 2 (0) 2 f( )f x A B. C. D. ( )cos(5) 4 f xx ( )sin(9) 4 f xx ( )cos(3) 4 f xx 1 ( )cos() 34 f xx 9在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平 1111 ABCDABC D,E F G 111 ,CD CC AB,E F G 面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( ) A B C D 10若函数的图象在0x 处的切线与圆 22 1xy相切，则ab的 1
6、 ( )(0,0) bx f xeab a 最大值是（ ） A.4 B.2 C.2 D. 2 2 11已知数列为正项的递增等比数列，, ，记数列的前项和 n a 15 82aa 24 81aa 2 n a n 为，则使不等式成立的最大正整数的值为（ ） n T 1 201811 3 n T n A.5 B.6 C.7 D.8 12已知函数在定 21(01) ( ) (1)(1) x x f x f xm x 4 义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数0,0a ( )f xa 在区间上的所有零点的和为（ ）( )( )g xf xx * 0,2() n nN A B C D
7、(1) 2 n n 211 22 nn 2 (21) 2 n 21 n 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313 题题 第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 2222 题题 2424 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13的展开式中，的系数为_ _. 6 2 1 (2)x x 3 x 14若实数满足不等式组，则的最大值为_ _.yx, 0
8、 03 04 y yx yx 2 log (26)zxy 15由 1，2,3, 4,5,6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4 不在第四位，则这样的 六位数共有_ _个. 16如图，直三棱柱中,， ，外接球的球心 111 ABCABC 1 2AA 1ABBC90ABC 为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：OE 1 BB 直线与直线是异面直线；一定不垂直；AC 1 C E 1 AE 1 AC 三棱锥的体积为定值； 的最小值为. 1 EAAO 1 AEEC2 2 其中正确的序号序号是_ _. 5 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分，解答应写出必要的文字说明，证明
9、过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 在中,角的对边分别为,边上的中线,且满足.ABC, ,A B C, ,a b cBCADm 22 24abcm (1)求的大小；BAC (2)若，求的周长的取值范围2a ABC 18 （本小题满分 12 分） 如图，在棱长为 2 的正方体中，点分别是棱上的动点，且 1111 ABCDABC D,E F,AB BC .AEBF （1）求证：； 11 AFC E （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值 1 BBEF 1 BEFB 19 （本小题满分 12 分） 2011 年，国际数学协会正式
10、宣布，将每年的 3 月 14 日设为“国际数学节” ，其来源是中国古代数 学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关 6 游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得 5 个、10 个、20 个学豆的奖励游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏； 也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手甲能 闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之 3 2 1 , 4 3 2 1 2 间闯关成功与否互不影响 （1）求选手甲第一关闯关成功且
11、所得学豆为零的概率； （2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列及数学期望XX 20 （本小题满分 12 分） 已知直线与圆相交的弦长等于椭圆的焦距:2l yx 22 5xy 22 2 :1(03) 9 xy Cb b 长 （1）求椭圆的方程；C （2）已知为原点，椭圆与抛物线交于两点，点为椭圆上一动点，OC 2 2(0)ypx p,M NPC 若直线与轴分别交于两点，求证：为定值,PM PNx,G HOGOH 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )1,f xxlnxaxaR （1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；0x x( )0f x a （2）当时，证明： * nN 222
12、 31 2 2421 nnn lnlnln nnn 7 请考生在题（请考生在题（2222） （2323）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是 （是参数， ） ，直线 的参数方程是C cos 3sin xa y 0a l （ 是参数） ，曲线与直线 有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的非负 3 1 xt yt tClxx
13、半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线的极坐标方程；C （2）若点，在曲线上，求的 1 (, )A 2 2 (,) 3 B 3 4 (,) 3 C C 222 111 OAOBOC 值 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数.( )f xxa （1）若的解集为 ，求实数的值；( )f xm 1,5, a m （2）当且时，解关于的不等式2a 02t x( )(2)f xtf x 8 理科数学答案理科数学答案 1-12BADC CADC C BBB 13160 143 15120 16 17. 18. 19 9 20 21. 10 22 23 11 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
