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1、第5章 气体的流动与压缩 理解和掌握气体在喷管中作绝热流动时气 流状态随喷管截面变化的关系，以及气体 在压气机中被压缩时的状态变化规律、压 气机功耗、效率等。本章难点为流动过程 的临界状况。 5.1 一元稳定流动的基本方程 一、连续性方程一、连续性方程 一元流动：一元流动：流动过程中一切参数仅沿一个方向有显 著变化，而在其它方向上的变化极小。 流动过程中一切参数仅沿一个方向有显 著变化，而在其它方向上的变化极小。 稳定流动：稳定流动：流道中任一截面的一切参数均不随时间 而变化。 流道中任一截面的一切参数均不随时间 而变化。 1,mf qc 1 2 x1 x2 2 , mf qc , mf A
2、qc f vf A c VA l qA c = 体积流量：体积流量：单位时间内流过流道中任一截面的体积单位时间内流过流道中任一截面的体积 m Vm v q v = 1122 12 12 fff mmm AcA cAc qqqConst vvv = 1,mf qc 1 2 x1 x2 2 , mf qc , mf A qc m A c q v = 5.1 一元稳定流动的基本方程 0 f f dc dAdv Acv += 微分形式：微分形式： 任意流体；任意流体； 任意可逆任意可逆/不可逆过程不可逆过程 5.1 一元稳定流动的基本方程 二、能量方程式二、能量方程式 根据开口系能量方程根据开口系能量
3、方程 22 21 2121 () ()() 2 ff s cc qhhg zzw =+ 约等于零约等于零等于零等于零 222 21 21 222 fff ccc hhhconst+=+=+= 等于零等于零 0 ff dhc dc+= 喷管 扩压管 喷管 扩压管 任意流体绝热过程；任意流体绝热过程； 任意可逆任意可逆/不可逆过程不可逆过程 5.1 一元稳定流动的基本方程 二、能量方程式二、能量方程式 定义：定义：流体速度为零的截面称为流体速度为零的截面称为滞止截面滞止截面； 此时流体的状态称为滞止状态。相应的参数称 为滞止参数。如 ； 此时流体的状态称为滞止状态。相应的参数称 为滞止参数。如滞止
4、压力， 滞止温度，滞止焓滞止压力， 滞止温度，滞止焓。 222 21 021 222 fff ccc hhhh=+=+=+ 222 12 012 222 fff pppp ccc c Tc Tc Tc T=+=+=+ 理想气体：理想气体： 2 0 2 f p c TT c =+ 1 0 0 T pp T = 5.1 一元稳定流动的基本方程 f dF A p pdp+ dx f c 三、动量方程式三、动量方程式 牛顿定律：牛顿定律：作用在微元体 上的冲量等于其动量变化 作用在微元体 上的冲量等于其动量变化 () f ff pApdp AdFd Adx dmdcdc v + = f fff dF
5、dx vdpvdcc dc Ad = 2 1 2 f f dF dcvdpv A = 无摩擦时：无摩擦时： () 2 2 22 21 1 1 2 1 2 f ff dcvdp ccvdp = = 5.1 一元稳定流动的基本方程 四、与流体性质相关的方程式四、与流体性质相关的方程式 1. 状态方程：状态方程：(), ,0Fp v T= g pvR T= 理想气体理想气体 2. 过程方程：过程方程：只考虑定熵流动（绝热无摩擦）只考虑定熵流动（绝热无摩擦） 1 122 pvp vp vConst = 0 dpdv pv += 定熵指数定熵指数/绝热指数绝热指数 p v c c =对于定比热容理想气体
6、：对于定比热容理想气体： 5.1 一元稳定流动的基本方程 四、与流体性质相关的方程式四、与流体性质相关的方程式 3. 声速方程：声速方程： 2 ()() ss pp cv v = 声速是微弱扰动在连续介质中所产生的压 力波的传播速度。在气体介质中压力波的传播可以近 似看作 声速是微弱扰动在连续介质中所产生的压 力波的传播速度。在气体介质中压力波的传播可以近 似看作定熵过程定熵过程，拉普拉斯声速方程为：，拉普拉斯声速方程为： s pp vv = 定熵过程定熵过程ckpv= g ckpvkR T= 适用于任何气体 理想气体： 适用于任何气体 理想气体： 5.1 一元稳定流动的基本方程 四、与流体性
7、质相关的方程式四、与流体性质相关的方程式 3. 声速方程：声速方程：ckpv= f c Ma c = 气体流速与当地声速（所考虑的 流道某一截面上的声速）之比 马赫数： 气体流速与当地声速（所考虑的 流道某一截面上的声速）之比 马赫数： 1Ma = 1Ma 1Ma 1Ma 1Ma min A 1Ma = 喉部喉部 5.2 促使流速改变的条件 2 (1) f f dc dA Ma Ac = 喷管喷管 0,0,0 f dpdvdc 1Ma 1Ma f f dc dv cv 渐扩喷管渐扩喷管 1Ma 1Ma 缩放喷管（拉伐尔喷管）缩放喷管（拉伐尔喷管） f f dc dv cv = 5.2 促使流速
8、改变的条件 2 (1) f f dc dA Ma Ac = 扩压管扩压管 0,0,0 f dpdvdc f f dc dAdv Acv += 0dA 1Ma 渐缩扩压管渐缩扩压管 1Ma 1Ma = 0,0,0dAdAdA 渐缩渐扩形扩压管渐缩渐扩形扩压管 f f dc dv cv = 5.2 促使流速改变的条件 min A 1Ma = 喉部喉部 喉部截面是气流从亚音速流动到超音速流动的转换 面，又称 喉部截面是气流从亚音速流动到超音速流动的转换 面，又称临界截面，截面上的各参数称为临界参数临界截面，截面上的各参数称为临界参数 ,f crcrcr cckp v= 5.2 促使流速改变的条件 喷
9、管中的音速变化喷管中的音速变化 ckpv= 取对数取对数 () 1 lnlnlnln 2 cpv=+ 求微分求微分1 2 dcdpdv cpv =+ 0 dpdv pv +=过程方程：过程方程： 11 1 2 dcdp cp = 定熵指数大于1，故气流在喷管里面压力不断 降低的同时， 定熵指数大于1，故气流在喷管里面压力不断 降低的同时，音速也是不断降低的音速也是不断降低的 5.3 喷管的计算 一、流速计算一、流速计算 222 21 021 222 fff ccc hhhh=+=+=+能量方程式：能量方程式： () 0 2 f chh=任意截面流速：任意截面流速： ()() 2 202121
10、22 ff chhhhc=+出口截面流速： h1-h2称为 出口截面流速： h1-h2称为绝热焓降（可用焓差） 1.流速计算公式 绝热焓降（可用焓差） 1.流速计算公式 上式对于理想气体和实际气体都适用，与过程 是否可逆无关 上式对于理想气体和实际气体都适用，与过程 是否可逆无关 5.3 喷管的计算 前提条件：理想气体，定值比热容，流动可逆前提条件：理想气体，定值比热容，流动可逆 2.状态参数对流速的影响2.状态参数对流速的影响 出口截面的流速出口截面的流速取决于工质取决于工质 在进出口截面上的参数在进出口截面上的参数。初 态一定时，流速取决于出口 截面压力与滞止压力之比 。初 态一定时，流速
11、取决于出口 截面压力与滞止压力之比 2020202 1 00 22 00 1 002 0 2()2()2() 1 2121 11 21 1 g fp k k gg k k R chhcTTTT R TR T Tp Tp p vp p = = = 5.3 喷管的计算 临界截面上的流速：临界截面上的流速： 3.临界流速与临界压力比3.临界流速与临界压力比 1 00 , 0 21 1 cr f cr p vp c p = 根据临界截面的定义(Ma=1)：根据临界截面的定义(Ma=1)： ? cr p ,f crcrcr cp v= 1 000 2 1 1 crcrcr p vp p vp = 11
12、0 00 crcr cr vpp vpp = 定熵方程：定熵方程： 1 0 1 0 2 1 1 cr cr p p p p = 5.3 喷管的计算 定义临界压力比：定义临界压力比： 3.临界流速与临界压力比3.临界流速与临界压力比 单原子气体：单原子气体： 11 2 1 1 crcr = 0 cr cr p p = 1 2 1 cr = + 1.67,0.487 cr = 双原子气体：双原子气体： 1.40,0.528 cr = 多原子气体：多原子气体： 1.30,0.546 cr = 过热水蒸汽：过热水蒸汽： 1.30,0.546 cr = 饱和水蒸汽：饱和水蒸汽：1.135,0.577 c
13、r = 各种气体在喷管 中流速从零增加 到临界流速， 各种气体在喷管 中流速从零增加 到临界流速，压压 力大约降低一半力大约降低一半 5.3 喷管的计算 临界压力比：临界压力比： 1 0 2 1 cr cr p p = + 临界压力比是分析管内流动的一个非常重要的数值，截 面上工质的压力与滞止压力之比等于临界压力比 临界压力比是分析管内流动的一个非常重要的数值，截 面上工质的压力与滞止压力之比等于临界压力比是气流是气流 从亚音速到超音速的转折点从亚音速到超音速的转折点，仅与气体的性质相关仅与气体的性质相关 ,000 22 11 f cr cp vc = + 临界流速： 对理想气体： 临界流速：
14、 对理想气体： ,0 2 1 f crg cR T = + 滞止参数由初态参数确定，故滞止参数由初态参数确定，故临界流速只决定于进口临界流速只决定于进口 截面的初态参数；对理想气体则仅取决于滞止温度截面的初态参数；对理想气体则仅取决于滞止温度 5.3 喷管的计算 二、流量计算二、流量计算 收缩喷管（出口截面）收缩喷管（出口截面） 根据连续性方程，气体通过喷管任意一个截面上的质 量流量都是相同的。因此通常按喷管的最小截面计算 根据连续性方程，气体通过喷管任意一个截面上的质 量流量都是相同的。因此通常按喷管的最小截面计算 2 22 v cA q f m = cr crfcr m v cA q , = 或或 缩放喷管（喉部截面）缩放喷管（喉部截面） 21 022 2 000 2 1 m ppp qA vpp + = 当A2和进口截面参 数保持不变时，滞 止参数也保持不 变，则 当A2和进口截面参 数保持不变时，滞 止参数也保持不 变，则流量仅仅取流量仅仅取 决于出口截面压力决于出口截面压力 与滞止压力之比与滞止压力之比 1 002 2 0 21 1 k k f p vp c p = 2200 p vp v = 5.3 喷管的计算 对收缩喷管，压力最多只能 膨胀到临界压力， 对收缩喷管，压力最多
