《广西桂林、崇左市2019届高三5月联合模拟数学理科试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林、崇左市2019届高三5月联合模拟数学理科试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 年高考桂林市、崇左市联合模拟考试年高考桂林市、崇左市联合模拟考试 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先求解出集合 ，根据交集定义求得结果. 【详解】 则 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.
2、 2.设，则（ ） A. B. 2C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简复数 z,再求|z|得解. 【详解】由题得， 所以|z|=. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析 推理能力. 3.在数列中， 若，则（ ） 2 A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 先通过得到数列是等差数列，再列方程组求出 n 的值. 【详解】因为，所以=d， 所以数列是等差数列， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查等差数列性质的判定，考查等差数列的通项和前 n 项和的应用，意在考查学生对这些 知识的理解掌握水
3、平和分析推理能力. 4.在某项测试中，测量结果 服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由正态分布的图像和性质得得解. 【详解】由正态分布的图像和性质得得解. 故选：B 【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若 输入的分别为 12，18，则输出的 的值为（ ） 3 A. 1B. 2C. 3D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 直接按照程序框图运行程序即可. 【详解】
4、1218，b=18-12=6,126，a=12-6=6,a=b,输出 a=6. 故选：D 【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6.已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 从充分性和必要性两个方面判断分析得解. 【详解】先考虑充分性，时，如 a=1,b=-1,但是 ab 不成立，所以“”是“”非充分性条件； 再考虑必要性，时，a=-1,b=1,但是不成立，所以“”是“”非充必要性条件. 故“”是“”的既不充分又不必要条件. 故选：
5、D 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7.若函数，则在点处的切线方程为（ ） 4 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求切线的斜率，再求切线的方程得解. 【详解】由题得， 所以切线的斜率 k= 所以切线方程为. 故选：B 【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析 推理能力. 8.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简已知得，再求，再求得解. 【详解】由题得. 当 在第一象限时，. 当 在第三象限时，. 故选：C 【点睛】
6、本题主要考查三角函数化简求值，考查同角的三角函数关系和和角的正切，考查二倍角公式，意在 考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9.已知是定义在 上的奇函数，且在上单调递增.若实数满足，则的 取值范围是（ ） 5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先得到函数 f(x)是 R 上的增函数，再利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，解不 等式得解. 【详解】因为是定义在 上的奇函数，且在上单调递增， 所以函数 f(x)是 R 上的增函数， 由题得， 所以， 所以， 所以|m-1|3， 所以-3m-13， 所以-2m4， 因为|m-1|0,所以 m1， 故 m. 故选：A
7、 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理 能力. 10.在中，内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若，且，则 （ ） A. B. C. 2D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用余弦定理化简得 a=,再利用余弦定理化简得 A= ,再代入即 得解. 6 【详解】把余弦定理代入得 a=， 由得. 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11.过双曲线的右支上一点 分别向圆：和圆：作切线，切点分 别为，则的最小值为（ ） A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】A 【解
8、析】 【分析】 求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为，连接， ，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小 值，计算即可得到所求值 【详解】圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为， 设双曲线的左右焦点为， 连接，可得 当且仅当 为右顶点时，取得等号， 即最小值 5 故选： 7 【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算 能力，属于中档题 12.安排 3 名志愿者完成 5 项不同的工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共 有（ ） A. 240 种B. 150 种C. 125 种D. 120 种
9、 【答案】B 【解析】 【分析】 先把 5 项工作分成三组，再把工作分配给 3 名志愿者得解. 【详解】把 5 项工作分成三组，有种方法， 再把工作分配给三个志愿者有种方法， 由乘法分步原理得共有种方法. 故选：B 【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，.若，则_ 【答案】3. 【解析】 【分析】 直接利用向量垂直的坐标表示求 m 的值. 【详解】由题得， 8 因为，
10、所以 2m+2-8=0, 所以 m=3. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14.若实数满足，则 的最大值为_ 【答案】5. 【解析】 【分析】 先作出可行域，再利用斜率结合数形结合分析解答得解. 【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示阴影部分， 表示的是点（x,y）和原点所在直线的斜率， 联立. 由图得可行域内的点 A(1,5)和原点所在直线的斜率最大，且等于. 故 的最大值为 5. 故答案为：5 【点睛】本题主要考查线性规划的最值问题，考查斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 9 分析推理能力. 1
11、5.以抛物线 ：的顶点为圆心的圆交 于两点，交 的准线于两点.已知， ，则 等于_ 【答案】. 【解析】 【分析】 画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得 p 的值. 【详解】如图：， ， ， ， ，解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中 档题 16.在大小为的二面角内有一点到两个半平面的距离分别为 1 和，则点到棱 的距离等于 _ 【答案】2. 【解析】 10 【分析】 设垂足分别为 ， ，先计算的长，再利用外接圆的直径为到棱的距离，即 可求得结论 【详解】由题意，设垂足分别为 ， ，则 在中， 设到棱的距离
12、为 ，则 故答案为：2 【点睛】本题主要考查余弦定理正弦定理解三角形，考查二面角，意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平和分析推理能力. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知数列中，满足，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前 项和. 【答案】 （1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】 (1)直接利用等比数列的定义证明；（2）先求出，再利用分组求和求数列的前 项和. 【详解】 （1） 11 又因为， 数列是以 2 为首项，2 为公比
13、的等比数列 （2）由（1）知， ， . 故. 【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列求和和分组求和，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平和分析推理能力. 18.某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车 销量进行了统计，结果如下： （1）根据统计的数据进行分析，求 关于 的线性回归方程； （2）现要从三座城市的 10 个店中选取 3 个做深入调查，求 城市中被选中的店个数 的分布列和 期望. 附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ；. 【答案】 （1）；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）直接利用最小二乘法求 关于
14、的线性回归方程；（2）先求出 的可能取值为：0，1，2，3.再求出它 12 们对应的概率和分布列，最后求出其期望. 【详解】 （1）；， . . 所以回归直线方程为. （2） 的可能取值为：0，1，2，3. ； ；. 的分布列为 0123 所以 的期望为. 【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平和分析推理能力. 19.已知四棱锥的底面是菱形，底面， 是上的任意一点. （1）求证：平面平面； （2）设，是否存在点 使平面与平面所成的锐二面角的大小为？如果存在，求出点 的位置，如果不存在，请说明理由. 13 【答案】 （1）见解析
15、；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）先证明平面，再证明平面平面；（2）设与的交点为 ，以、所在直线 分别为 、 轴，以过 垂直平面的直线为 轴建立空间直角坐标系（如图） ，利用向量法求出 ，解方程即得解. 【详解】 （1）证明：平面，平面，. 四边形是菱形，. ，平面 . 平面，平面平面. （2）设与的交点为 ，以、所在直线分别为 、 轴， 以过 垂直平面的直线为 轴建立空间直角坐标系（如图） ， 则，. 设，则, 设， ， ., 14 设平面的法向量， ，. 求得为平面的一个法向量. 同理可得平面的一个法向量为 平面与平面所成的锐二面角的大小为， ，解得：. 为 的中点. 【点睛】本
16、题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平和分析推理计算能力. 20.椭圆的离心率，过点和的直线与原点间的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线 与椭圆交于 、 两点，且点 位于第一象限，当时，求直线 的方程. 【答案】 （1）；（2） . 【解析】 【分析】 （1）由题得到关于 a,b,c 的方程组，解方程组即得解；（2）设，（，） ，设直 线 的方程为.联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出 m 的值得解. 【详解】 （1）据题知，直线的方程为. 依题意得. 解得，所以椭圆的方程为. （2）设，（，） ， 设直线 的方程为. 代入椭圆方程整理得：. 15 ，. 由，依题意可得：， 结合得，消去解得，（不合题意）. 所以直线 的方程为. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法
