《江苏省镇江市2019届高三第一次模拟考试数学试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市2019届高三第一次模拟考试数学试卷 含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 参考公式： 锥体体积公式：V Sh，其中 S 为底面积，h 为高 1 3 圆锥侧面积公式：Srl，其中 r 为底面半径，l 为母线长 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1. 已知集合 A0，1，2，集合 B1，0，2，3，则 AB_ 2. 函数 f(x)的定义域为_ lg（3x） 3. 从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为 6 的概率是_ 4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为_ 5. 已知一个圆锥的底面积为
2、 ，侧面积为 2，则该圆锥的体积为_ 6. 抛物线 y28x 的焦点到双曲线1 渐近线的距离为_ x2 16 y2 9 7. 设 Sn是等比数列an的前 n 项的和，若 ，则_ a6 a3 1 2 S6 S3 8. 已知函数 f(x)2x，则满足 f(x25x)f(6)0 的实数 x 的取值范围是_ 1 2x 9. 若 2cos 2sin，则 sin 2_ ( 4) ( 2，) 10. 已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连结 DE 并延长 到点 F，使得 DE3EF，则的值为_ AF BC 11. 已知等差数列an的公差为 d(d0)，前 n 项和为
3、 Sn，且数列也为公差为 d 的等 Snn 2 差数列，则 d_ 12. 已知 x0，y0，xy ，则 xy 的最小值为_ 1 x 4 y 13. 已知圆 O：x2y21，圆 M：(xa)2(y2)22.若圆 M 上存在点 P，过点 P 作圆 O 的 两条切线，切点为 A，B，使得 PAPB，则实数 a 的取值范围为_ 14. 设函数 f(x)ax3bx2cx(a，b，cR，a0)若不等式 xf(x)af(x)2 对一切 xR 恒 成立，则的取值范围为_ bc a 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 在ABC
4、 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ccos Bbcos C3acos B. (1) 求 cos B 的值； (2) 若|2，ABC 的面积为 2，求边 b. CA CB 2 16. (本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 是矩形，VD平面 ABCD，过 AD 的平面分别与 VB，VC 交于点 M，N. (1) 求证：BC平面 VCD； (2) 求证：ADMN. 3 17. (本小题满分 14 分) 某房地产商建有三栋楼宇 A，B，C，三楼宇间的距离都为 2 千米，拟准备在此三楼宇围 成的区域 ABC 外建第四栋楼宇 D，规划要求楼宇 D 对
5、楼宇 B，C 的视角为 120，如图所示，假设 楼宇大小高度忽略不计 (1) 求四栋楼宇围成的四边形区域 ABDC 面积的最大值； (2) 当楼宇 D 与楼宇 B，C 间距离相等时，拟在楼宇 A，B 间建休息亭 E，在休息亭 E 和楼宇 A，D 间分别铺设鹅卵石路 EA 和防腐木路 ED，如图已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别 为 a，2a(单位：元/千米，a 为常数)记BDE，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小 值 18. (本小题满分 16 分) 已知椭圆 C：1(ab0)的长轴长为 4，两准线间距离为 4.设 A 为椭圆 C 的左顶 x2 a2 y2 b22 点，直线 l 过点
6、D(1，0)，且与椭圆 C 相交于 E，F 两点 (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 若AEF 的面积为，求直线 l 的方程； 10 (3) 已知直线 AE，AF 分别交直线 x3 于点 M，N，线段 MN 的中点为 Q，设直线 l 和 QD 的斜率分别为 k(k0)，k.求证：kk为定值 4 5 19. (本小题满分 16 分) 设数列an是各项均为正数的等比数列，a12，a2a464，数列bn满足：对任意的正整 数 n，都有 a1b1a1b2anbn(n1)2n12. (1) 分别求数列an与bn的通项公式； (2) 若不等式 0)恒成立，求实数 m 的取值范围. 2019 届高三年级第
7、一次模拟考试(二) 数学附加题 6 (本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟) 21. (本小题满分 10 分) 求函数 y3cos的图象在 x处的切线方程 (2x 3) 5 12 22. (本小题满分 10 分) 已知定点 A(2，0)，点 B 是圆 x2y28x120 上一动点，求 AB 中点 M 的轨迹方程. 7 23. (本小题满分 10 分) 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ABAC，AB2，AC4，AA13，D 是 BC 的中 点 (1) 求直线 DC1与平面 A1B1D 所成角的正弦值； (2) 求二面角 B1DC1A1的余弦值 24. (本小题满分 10 分) 已知
8、 x，y 为整数，且 xy0，n 为正整数，cos ，sin ，记 (0， 2) x2y2 x2y2 2xy x2y2 An(x2y2)ncos n，Bn(x2y2)nsin n. (1) 试用 x，y 分别表示 A1，B1； (2) 用数学归纳法证明：对一切正整数 n，An均为整数 2019 届高三年级第一次模拟考试(二)(镇江) 数学参考答案 8 1. 0，2 2. x|x2 3. 4. 8 5. 6. 7. 8. (2，3) 9. 10. 11. 12. 3 1 5 3 3 6 5 1 2 7 8 1 3 1 2 13. 2，2 14. 1 6，) 15. (1) 由正弦定理，(1 分)
9、 a sin A b sin B c sin C 且 ccos Bbcos C3acos B，得 sin Ccos Bsin Bcos C3sin Acos B，(3 分) 则 3sin Acos Bsin(BC)sin (A)sin A，(5 分) 又 A(0，)，则 sin A0，(6 分) 则 cos B .(7 分) 1 3 (2) 因为 B(0，)，则 sin B0，sin B.(9 分) 1cos2B 1(1 3) 2 2 2 3 因为|c2，(10 分) CA CB BA 又 S acsin B a22， 1 2 1 2 2 2 32 解得 a3.(12 分) 由余弦定理得，b2
10、a2c22accos B94232 9，则 b3.(14 分) 1 3 故边 b 的值为 3. 16. (1) 在四棱锥 VABCD 中， 因为 VD平面 ABCD，BC平面 ABCD， 所以 VDBC.(3 分) 因为底面 ABCD 是矩形，所以 BCCD.(4 分) 又 CD平面 VCD，VD平面VCD，CDVDD， 9 则 BC平面 VCD.(7 分) (2) 因为底面 ABCD 是矩形，所以 ADBC，(8 分) 又 AD平面 VBC，BC平面 VBC， 则 AD平面 VBC，(11 分) 又平面 ADNM平面 VBCMN，AD平面 ADNM， 则 ADMN.(14 分) 17. (1
11、) 因为三楼宇间的距离都为 2 千米， 所以 ABACBC2，(1 分) 因为楼宇 D 对楼宇 B，C 的视角为 120， 所以BDC120，(2 分) 在BDC 中，因为 BC2BD2DC22BDDCcosBDC，(3 分) 所以 22BD2CD22BDCDcos 120oBD2CD2BDCD2BDCDBDCD3BDCD， 则 BDCD ，(4 分) 4 3 当且仅当 BDCD 时等号成立， 此时DBCDCB30，BDCD. 1 cos 30 2 3 3 区域最大面积 SSABCSBCD 22sin 60 BDCDsin 120(平方千米)(7 分) 1 2 1 2 4 3 3 (或者：因为
12、直角三角形ABD，ACD 全等，区域最大面积 SSABDSACD2S ABD2 ABBD (平方千米)(7 分) 1 2 4 3 3 (2)设铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用为 y 元， 10 在 RtBDE 中，由(1)知，BDE，(8 分) (0， 3) 则 DE，BEtan ，AEABBE2tan ，(9 分) 2 3 3cos 2 3 3 2 3 3 所以 y2aEDaAE2aa2a，.(10 分) ( 2 3 3cos ) (2 2 3 3 tan ) 2 3a 3 ( 2sin cos )(0， 3) 记 f()，令 f()0， 2sin cos 12sin cos2 解得 .(1
13、1 分) 6 (0， 3) 当 时，f()0，函数 f()为增函数 ( 6， 3) 所以当 时，f()取最小值， 6 此时 ymin4a(元)(12 分) 答：(1)四栋楼宇围成的四边形区域 ABDC 面积的最大值为平方千米； 4 3 3 (2)铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值为 4a 元(14 分) 18. (1)由长轴长 2a4，准线间距离 24， a2 c2 解得 a2，c，(2 分) 2 则 b2a2c22， 即椭圆方程为1.(4 分) x2 4 y2 2 (2) 若直线 l 的斜率不存在，则 EF， 6 11 AEF 的面积 S ADEF不合题意；(5 分) 1 2 3 6
14、2 若直线 l 的斜率存在，设直线 l：yk(x1)，代入得， (12k2)x24k2x2k240， 因为点 D(1，0)在椭圆内，所以 0 恒成立 设点 E(x1，y1)，F(x2，y2)， 则 x1，2，(6 分) 4k2 2 2 3k22 2（12k2） EF|x1x2|.(7 分) （x1x2）2（y1y2）21k21k2 2 2 3k22 12k2 点 A 到直线 l 的距离 d 为，(8 分) 3|k| 1k2 则AEF 的面积 S dEF ，(9 分) 1 2 1 2 3|k| 1k21k2 2 2 3k22 12k2 3 2 3k42k2 12k210 解得 k1. 综上，直线 l 的方程为 xy10 或 xy10.(10 分) (3)设直线 AE：y(x2)， y1 x12 令 x3，得点 M， (3， 5y1 x12) 同理可得点 N， (3， 5y2 x22) 所以点 Q 的坐标为.(12 分) (3， 5y1 2（x12） 5y2 2（x22）) 12 所以直线 QD 的斜率为 k，(13 分) 5 4( y1 x12 y2 x22) 而
