《安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学（理）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学（理）试卷 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 安徽六校教育研究会安徽六校教育研究会 20192019 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学试题（理）数学试题（理） 考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1设全集UR R，集合， ，则集合( )3Ax x6Bx x UA B C A B C D36xx36xx36xx36xx 2某工厂生产的 A，B，C 三种不同型号的产品数量之比为 235，为研究这三种产品的质 量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的 A，B，C 三种产品中抽出样本容量为 n 的样本， 若样本中 A 型产品有 10 件，则 n 的值为( ) A15 B25 C50 D60 3若复数 z 满足 zi1i，则 z 的共轭复数是( ) A1i B1i C1i D1i 4若，那么的值为( ) 5 si
3、n() 45 cos() 4 A B C D 2 5 5 2 5 5 5 5 5 5 2 5设则( ) 0.2 1 4 1 3 1 2 ,log 6 5 abc A B C Dabccbacabbac 6一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 r 的圆，若该 几何体的体积为，则它的表面积是( ) 9 8 A B 9 2 9 C D 45 4 54 4 7若执行如图所示的程序框图，输入，则 123 1,2,3,2xxxx 输出的数等于（ ） A 1 3 B 2 3 C 1 D2 8已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆 2 2(0)ypx p(5, ) t6PQ、 上的动点，则
4、的最小值为（ ） 22 (6)1xyPQ A B C D21 1 5 2 5 2 52 51 9已知函数在区间内没有极值点，则 2 ( )32sincos2 3cos(0)f xxxx,2 的取值范围为（ ） 3 A B C D 511 , 12 24 1 0, 2 5511 0, 2412 24 511 1 0, 1224 2 10某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场3243 馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A B C D222253276284 11定义在上的奇函数，当时，则关于的函数R( )f x0x 1 2 13 ,1,
5、( ) log (1),0,1 xx f x xx x 的所有零点之和为（ ）( )( )(01)F xf xaa A B C D1 2a022 a 1 1 2 a 12设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是（ ）ABC, ,A B C, ,a b c （1）若，则； （2） 若，则； 222 abc 2 C 2 abc 3 C （3）若，则； （4） 若，则； 333 abc 2 C 2()abab c 2 C （5）若，则. 22222 2abca b 3 C A （1） （2） （3） B （1） （2） （5） C （1） （3） （4） D （1） （3） （5） 二、填空题：
6、本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13已知向量 a(2，m)，b(1，2)，若 ab，则 b 在向量上的投影为_ cab 14若实数 x，y 满足约束条件则 zln yln x 的最小值是_ 410 1 4 xy y xy 15已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过，且与 22 22 1(0,0) xy ab ab 12 FF、MN 2 F 双曲线右支交于两点，若MN、 4 ，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为 112 coscosFMNFF M 1 1 1 2 FM F N 和 . 16三棱锥中，底面满足，点在底面的射影为PA
7、BCABCBABC 2 ABC PABC 的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，到底面的距离为 .AC 19 6 PABC 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-2117-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17(本小题满分 12 分) 已知是各项均为正数的等比数列，且，等 n a 1232 +
8、=32aaaa, 差数列的前项和为，且. n bn n S 34 516bS, （）求数列、的通项公式； n a n b （）如图，在平面直角坐标 系中，有点、, 11 (,0)P a 22 (,0)P a(,0) nn P a 11 (,0) nn Pa 、，若记的面积为,求数列的前项和. 111 (,)Q a b 222 (,)Q a b(,) nnn Q a b 1nnn PQ P n c n cn n T 18.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC-ABC的侧棱长为4，AB BC，且ABBC4， 点 D，E 分别是棱 AB，BC 上的动点，且 ADBE. （）求证：无论 D 在
9、何处，总有 BCCD； （）当三棱锥 B-DBE 的体积取最大值时，求二面角 D-BE-A的 5 余弦值 19. （本小题满分 12 分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的 600 名顾客 的支付方式进行了统计，数据如下表所示： 支付方式微信支付宝购物卡现金 人数200150150100 现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率 . （）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率； （）记 X 为三人中使用支付宝支付的人数，求 X 的分布列及数学期望. 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆:的左、右焦点分别为，离心C 22 22 1
10、(0) xy ab ab 12 ,F F 率为，直线 ：与椭圆交于，四边形的面积为. 2 2 l2yx,M N 12 MFNF 4 2 3 （）求的方程；C （）作与 平行的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分l,A BABP 12 ,PF PF 别为，求的取值范围. 12 ,k k 12 kk 21(本小题满分 12 分) 已知函数，. 2 ( )(1) x f xxex 2 ( )210() x g xaeaxaaR （）求曲线在处的切线方程；( )yf x1,(1)f （）当时，恒成立，求实数的取值范围.0x ( )( )f xg xa 6 （二）选考题：共（二）选考题：共 1
11、010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 已知曲线 C 的参数方程为（为参数） ，以直角坐标系的原点为极点，轴正 32cos 1 2sin x y x 半轴为极轴建立极坐标系. （）求曲线 C 的极坐标方程； （）若直线 的极坐标方程为，求曲线 C 上的点到直线 的最大距离.l 1 sin2cos l 23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数，.( )2f xxmxn,0,m n （）若恒成立，求的
12、最小值；( )1f x 2mn （）若，求不等式的解集.2,3mn( )5f x 7 安徽六校教育研究会2019 届高三第二次联考 数学试题答案（理） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 题 号 1 0 1 1 1 2 答案 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13. 14. ln3 15. 16. 10 2 2 , 33 3 19 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明
13、过程或演算步骤。第 17-2117-21 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17.解：(1)设数列公比为,由已知,由题意得： 得，又，解得，则 3 分 设数列的公差为 ，由题意得： 解得，则 6 分 (2)由(1)有=， 故 8 分 + 8 1 2 -得- 12 = 故 12 分 18.根据题意，以 B 为原点，以 BC，BA，BB所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 如图所示， 则 B(0，0，0)，A(0，4，0)，A(0，4，4)，C(4，0，0)，C(4，0，4)，B(0，0，4) (1)证明：设 D(0，a，0)，则 E(4a，0，0)， 得(4，0，4)，(4，a，4)， BC 9 故0，有，即总有 BCCD. 4 分 BC BC (2) 当且仅当 a2 时，取等号，此时 D (0，2，0)，E(2，0，0) 6 分 则,设面 DBE 的法向量为 , 由可取 同理可得面 ABE 的一个法向量 10 分 由 易得二面角 D-BE-A的余弦值为。 12 分 19.解：(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为，设 Y 为 三人中使用微信支付的人数，Z 为使用现金支付的人数
