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1、参赛队号#2735 第九届“认证杯”数学中国第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛数学建模网络挑战赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我
2、们接受相应处理结果。 我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中 国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：我们的参赛队号为：2735 参赛队员参赛队员 (签名签名) ： 队员 1：尉尉德德利利 队员 2：黄博黄博 队员 3：汪汪佩佩 参赛队教练员参赛队教练员 (签名签名)： 参赛队伍组别（例如本科组）：本科组参赛队伍组别（例如本科组）：本科组 参赛队号#2735 第九届“认证杯”数学中国第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络数学建模网络挑战赛挑战赛 编编 号号 专专 用用 页页 参赛队伍的参赛队号： 2732735 5 竞赛统一编号（由竞赛
3、组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 参赛队号#2735 2016 年第九届“认证杯”数学中国年第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文数学建模网络挑战赛第一阶段论文 题 目 A 题 洗衣机 关 键 词 缠绕率 广义胡克定律 损伤程度 动力学方程 摘 要： 随着社会生产力的提高，以及国家开展家电下乡、扩大内需的政策，洗衣机已逐渐 成为每家每户必备的家用电器之一。这极大的提高了人们的生活效率。然而不同洗衣机 的几何及运转参数的差异造成净洗效能及对衣物的损伤程度的不同。本文基于已知数 据，通过建立数学模型，研究洗衣机的几何及运转参数对净洗效能和对
4、衣物的损伤程度 的影响。 对于问题一，首先我们对织物的去渍原理进行分析，并结合实际的洗涤情况分析洗 涤过程中影响净洗效果的主要因素，从而将诸多因素归结为机械力对衣物的作用效果。 由于无法通过实验的方式来准确衡量洗衣机的净洗效能，因此我们通过分析洗衣机的几 何参数和运转状态，并结合实际的洗涤情况，对实际洗涤过程中各个阶段的运动状态和 受力情况进行分析，并运用能量守恒定律和功能原理将净洗效能转化成在单位时间内洗 衣机对衣物的做功效果，从而建立洗衣机对衣物净洗效能的评估模型。 接着我们对织物在洗涤过程中可能受到的损伤进行分类，通过查阅资料可知，衣物 的损伤主要来自外力拉伸导致的变形和摩擦力造成的磨损
5、。对于衣物的拉伸变形，我们 利用广义胡克定律，将洗涤过程中产生的形变对时间进行积分，并将缠绕率作为衡量拉 伸程度的指标；对于衣物的磨损，经过分析得到摩擦力与磨损程度的变化关系，并结合 实际洗涤过程中摩擦力的变化得到一个周期内总的磨损程度，从而建立以缠绕率和磨损 程度两个主要的指标作为衡量洗衣机对衣物的损伤程度的数学模型。 对于问题二，以问题一中的所建立的模型为基础，核心问题是分析洗涤过程中的受 力情况。对于波轮式洗衣机，首先我们将其工作过程分为加速和减速两个阶段，鉴于实 际的受力情况较为复杂，我们运用牛顿内摩擦定律和能量守恒定律，并结合实际的运转 参数，通过分析其运动过程中的速度变化进而反推出
6、合力的变化情况；对于滚筒式洗衣 机，我们将其工作过程分为上升、降落和入水三个阶段，利用牛顿第二定律和机械能守 恒定律，在各阶段分别建立相应的动力学方程，最后利用四阶龙格-库塔方法求出方程 的数值解，进而得到的合力随时间的变化情况。 最后，在问题一所建立模型的基础上，利用问题二中模型的求解方法，我们得到波 轮洗衣机的净洗效能和损伤程度分别为 0.815 和 0.226,滚筒洗衣机的净洗效能和损伤情 况分别为 0.739 和 0.158。 参赛队号: 2735 所选题目: A 题 参赛密码 （由组委会填写）（由组委会填写） 参赛队号#2735 Abstract With the improveme
7、nt of the social productivity, the washing machine has been a common household under the stimulus of the “appliance going to countryside policy. Different machines differ in the structure sizes and operational parameters, which causes the difference in cleaning efficiency and damage toward clothes.
8、We model cleaning efficiency and damage under the influence of structure sizes and operational parameters. For problem one, firstly, analyzing the principle of fabric cleaning and considering the actual operating state, we attribute main influence to mechanism force on the clothes. We cannot make an
9、 experiment to access the cleaning efficiency and damage, but theoretical analysis of the mechanism work is made based on structure sizes and operational parameters, conservation law of work and energy. We consider work, which the washing machine does towards clothes, unit time as cleaning efficienc
10、y, which is the appraisal model of the cleaning efficiency. Then, we classify the damage during the cleaning. According to literatures, the damage to clothes is caused by the tensile deformation and the wear friction. For the tensile deformation, the deformation is derived by the generalized Hooks l
11、aw, and we integrate the deformation to time. The tensile degree is accessed by the integration. For the wear damage, we integrate the friction to time in a machine period. We combine wear damage and tensile deformation equally to access the overall damage. For problem two, the essential issue is mo
12、delling the mechanism force during the cleaning, acknowledging the importance of force. There are two types of washing machines, which are wave-wheel and rolling, respectively. For the wave-wheel machine, we divide the all working process into acceleration stage and deceleration stage. Considering t
13、he complex force state, we get the velocity of clothes in an overall perspective, by the equation of energy conversation and Newtons law of viscosity. The force is determined by differentiating the velocity to time. For rolling machine, we divide the overall into three stages, which are ascending, d
14、escending and sinking into water. Dynamic equation is derived by Newton s second law in each stage. The analytical solution cannot be get, so we employ the fourth-order Runge-Kutta method to get the numerical solution, including the velocity and force. Finally, using the models in both problems, we
15、calculate the cleaning efficiency and damage of the wave-wheeling machine, which are 0.815 and 0.226. The values for rolling machine are 0.739 and 0.158, respectively. 参赛队号#2735 1 目录 一.问题重述 2 1.1 问题背景 2 1.2 问题提出 2 二.问题分析 2 2.1 问题一分析 . 2 2.2 问题二分析 . 3 三. 模型假设 3 四. 符号说明 3 五.模型的建立与求解 4 5.1 问题一模型的分析与建立
16、4 5.1.1 模型 I净洗效能评估模型 4 5.1.2 模型 II损伤程度评估模型 5 5.2 问题二模型的建立与求解 8 5.2.1 模型 III波轮式洗衣机性能评估模型 8 模型分析 8 模型建立 9 模型求解 10 5.2.2 模型 IV滚筒洗衣机性能评估模型 12 模型分析 12 模型求解 14 六. 灵敏度分析 . 16 6.1 动摩擦因数的影响 16 七. 误差分析与模型检验 . 17 7.1 波轮式洗衣机的误差分析 17 7.2 滚筒式洗衣机的误差分析 18 7.3 模型检验 18 八. 模型的评价与推广 . 18 8.1 模型的优点 18 8.2 模型的缺点 19 8.3 模型的推广 19 九. 参考文献 . 19 参赛队号#2735 2 一一. .问题重述问题重述 1.1 问题背景问题背景 随着社会生产力的提高，以及国家开展家电下乡、扩大内需的政策，洗衣机企业将 目光均投向了拥有较大消费潜力的农村市场。未来几年，
