《江苏省苏北三市2019届高三上学期期末考试数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏北三市2019届高三上学期期末考试数学试卷含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届高三模拟考试试卷届高三模拟考试试卷 数数 学学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 2019.1 参考公式：样本数据 x1，x2，xn的方差 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 1. 已知集合 A0，1，2，3，Bx|00)的焦点与双曲线 x21 的右焦点重合，则实数 p 的值为 y2 3 . 7. 在等差数列an中，若 a5 ，8a62a4a2，则an的前 6 项和 S6的值为 . 1 2 8. 已知正四棱锥的底面边长为 2，高为 1，则该正四棱锥的侧面积为 . 3 9. 已知 a，bR，函数 f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在
2、(0，)上是减函数，则关于 x 的不等式 f(2x)0 的解集为 . 10. 已知 a0，b0，且 a3b ，则 b 的最大值为 . 1 b 1 a 11. 将函数 f(x)sin 2x 的图象向右平移个单位长度得到函数 g(x)的图象，则以函数 f(x)与 g(x)的 6 图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 . 12. 在ABC 中，AB2，AC3，BAC60，P 为ABC 所在平面内一点，满足 CP 3 2 2，则的值为 . PB PA CP AB 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：x2y22mx(4m6)y40(mR)与以 C2(2，3)为圆心的圆相交于 A(x1
3、，y1)，B(x2，y2)两点，且满足 x x y y ，则实数 m 的值为 2 12 22 22 1 . 14. 已知 x0，y0，z0，且 xyz6，则 x3y23z 的最小值为 . 3 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分 14 分) 在ABC 中，sin A ，A(，). 2 3 2 (1) 求 sin 2A 的值； (2) 若 sin B ，求 cos C 的值. 1 3 3 16. (本小题满分 14 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E，F 分别是 B1C1，AB，AA1的中点.
4、 (1) 求证：EF平面 A1BD； (2) 若 A1B1A1C1，求证：平面 A1BD平面 BB1C1C. 4 5 17. (本小题满分 14 分) 如图，某公园内有两条道路 AB，AP，现计划在 AP 上选择一点 C，新建道路 BC，并把ABC 所在的区域改造成绿化区域.已知BAC，AB2 km. 6 (1) 若绿化区域ABC 的面积为 1 km2，求道路 BC 的长度； (2) 若绿化区域ABC 改造成本为 10 万元/km2，新建道路 BC 成本为 10 万元/km.设 ABC(0b0)的离心率为，且右焦点到 x2 a2 y2 b2 2 2 右准线 l 的距离为 1.过 x 轴上一点
5、M(m，0)(m 为常数，且 m(0，2)的直线与椭圆 C 交于 A，B 两 点，与 l 交于点 P，D 是弦 AB 的中点，直线 OD 与 l 交于点 Q. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 试判断以 PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 6 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)(xa)ln x(aR). (1) 若 a1，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的方程； (2) 若对于任意的正数 x，f(x)0 恒成立，求实数 a 的值； (3) 若函数 f(x)存在两个极值点，求实数 a 的取值范围. 7 20. (本小题满分
6、 16 分) 已知数列an满足对任意的 nN*，都有 an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，且 an1an0，其中 a12，q0.记 Tna1qa2q2a3qn1an. (1) 若 q1，求 T2 019的值； (2) 设数列bn满足 bn(1q)Tnqnan. 求数列bn的通项公式； 若数列cn满足 c11，且当 n2 时，cn2bn11，是否存在正整数 k，t，使 c1，ckc1，ctck成等比数列？若存在，求出所有 k，t 的值；若不存在，请说明理由. 8 2019 届高三模拟考试试卷 数学附加题 (满分 40 分，考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】 在 A，
7、B，C 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分.若多做，则按作 答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修 42：矩阵与变换) 已知矩阵 A，B，求 A1B. 0 1 2 3 2 0 1 8 B. (选修 44：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，曲线 C：2cos .以极点为坐标原点，极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐 标系 xOy，设过点 A(3，0)的直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，求直线 l 的斜率. 9 C. (选修 45：不等式选讲) 已知函数 f(x)|x1|. (1) 解不等式 f(x1)f(x3)6； (2) 若
8、|a|a|f( ). b a 10 【必做题】 第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 22. 如图， 在三棱锥 DABC 中，DA平面 ABC，CAB90，且 ACAD1，AB2，E 为 BD 的中点. (1) 求异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值； (2) 求二面角 ACEB 的余弦值. 23. 已知数列an满足 a1 ，an12a 2an，nN*. 1 32 n (1) 用数学归纳法证明：an(0， )； 1 2 (2) 令 bn an，求证： 1 2 11 2019 届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市) 数学参考答案
9、及评分标准 1. 1，2 2. 5 3. 2 4. 21 5. 6. 4 7. 8. 8 9. (0，4) 10. 11. 1 3 15 23 1 3 3 2 12. 1 13. 6 14. 37 4 15. 解：(1) 由 sin A ，A(，)，则 cos A，(2 分) 2 3 21sin 2A 1（2 3）2 5 3 所以 sin 2A2sin Acos A2 ().(6 分) 2 3 5 3 4 5 9 (2) 由 A(，)，则 B 为锐角. 2 又 sin B ，所以 cos B，(8 分) 1 31sin 2B 1（1 3）2 2 2 3 所以 cos Ccos (AB)(cos
10、 Acos Bsin Asin B)(12 分) ( ).(14 分) 5 3 2 2 3 2 3 1 3 2 102 9 16. 证明：(1) 因为 E，F 分别是 AB，AA1的中点，所以 EFA1B.(3 分) 因为 EF平面 A1BD，A1B平面 A1BD， 所以 EF平面 A1BD.(6 分) (2) 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1平面 A1B1C1. 因为 A1D平面 A1B1C1，所以 BB1A1D. (8 分) 因为 A1B1A1C1，且 D 是 B1C1的中点， 12 所以 A1DB1C1.(10 分) 因为 BB1B1C1B1，B1C1，BB1平面 BB1C1C，
11、 所以 A1D平面 BB1C1C.(12 分) 因为 A1D平面 A1BD， 所以平面 A1BD平面 BB1C1C. (14 分) 17. 解：(1) 在ABC 中，已知BAC，AB2 km， 6 所以ABC 的面积 S ABACsin 1，解得 AC2.(2 分) 1 2 6 在ABC 中，由余弦定理得 BC2AB2AC22ABACcos 6 2222222cos 84，(4 分) 63 所以 BC(km).(5 分) 84 362 (2) 由ABC，则ACB()， 00，f()单调递增.(12 分) 6 2 3 所以当时，该计划所需费用最小. 6 答：当 时，该计划所需总费用最小.(14
12、分) 6 18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c，0)，由题意，得解得 c a 2 2 ， a2 c c1，) a 2， c1，) 所以 a22，b21，所以椭圆 C 的标准方程为y21.(4 分) x2 2 (2) 由题意，当直线 AB 的斜率不存在或为零时显然不符合题意. 设 AB 的斜率为 k，则直线 AB 的方程为 yk(xm). 又准线方程为 x2， 所以点 P 的坐标为 P(2，k(2m).(6 分) 由得 x22k2(xm)22， yk（xm）， x22y22， ) 即(12k2)x24k2mx2k2m220， 所以 xD ，yDk(m)，(8 分) 1 2 4k2m 2k21
13、 2k2m 2k21 2k2m 2k21 km 2k21 14 所以 kOD，从而直线 OD 的方程为 yx， 1 2k 1 2k 所以点 Q 的坐标为 Q(2， )，(10 分) 1 k 所以以 PQ 为直径的圆的方程为(x2)2yk(2m)(y )0， 1 k 即 x24x2my2k(2m) y0.(14 分) 1 k 因为该式对k0 恒成立，所以解得 y0， x24x2my20，) x2 2m， y0. ) 所以以 PQ 为直径的圆经过定点(2，0).(16 分) 2m 19. 解：(1) 因为 f(x)(xa)ln x(aR)，所以当 a1 时，f(x)(x1)ln x， 则 f(x)
14、ln x1 .(1 分) 1 x 当 x1 时，f(1)0，f(1)0， 所以曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线的方程为 y0.(3 分) (2) 因为对于任意的正数 x，f(x)0 恒成立， 所以当 lnx0，即 x1 时，f(x)0，aR；(5 分) 当 ln x0，即 x1 时，xa 恒成立，所以 a1； (6 分) 当 ln x0，所以 g(x)单调递增，至多一个零点.(9 分) 15 当 a0，g(x)单调递增， 所以 xa 时，g(x)ming(a)ln(a)2. (11 分) 因为 g(x)存在两个不相等的零点，所以 ln(a)2e2a. 1 a 因为 g( )ln( )a
15、210，所以 g(x)在(a，)上存在一个零点.(13 分) 1 a 1 a 因为e22ln e21e230， 1 e2 所以 g(a2)ln a2 10，所以在(0，a)上存在一个零点. 1 a 综上可知，e2|a|f( )，只要证|ab1|ba|，只需证(ab1)2(ba)2. b a 而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)0， 从而原不等式成立. (10 分) 22. 解：因为 DA平面 ABC，CAB90，所以以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角 坐标系 Axyz.因为 ACAD1，AB2， 所以 A(0，0，0)，C(1，0，0)，B(0，2，0)，D(0，0，1). 因为点 E 为线段
