《江西省南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 南昌市八一中学南昌市八一中学 2019 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 理科数学理科数学 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符 合合题题目目要要求求的的 1（ ） 3 (1)( 2)ii i ABCD3i3i 3i 3i 2已知集合，则（ ）( , )|2Mx yxy( , )|4Nx yxyMN ABCD3,1xy (3, 1)3, 1(3, 1) 3函数的图象大致是（ ） 2 cos ( ) x f x x AB CD 4设向量，满足，则（ ）ab2a 3bab
2、2ab AB63 2CD104 2 2 5过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（ ）(2, 2) 2 2 1 2 x y ABCD 22 1 24 yx 22 1 42 xy 22 1 42 yx 22 1 24 xy 6的内角的对边分别为，若，则的面积ABC, ,A B C, ,a b c 3 C 7c 3baABC 为（ ） ABCD 23 4 3 3 4 2 23 4 7 九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安， 至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马 初日行九十七里，日减二里 ”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和， 设计框图如下图若输出的
3、S的值为 350，则判断框中可填（ ） AB6?i 7?i CD8?i 9?i 8 “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包 活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28 元，1.55元，0.62元，5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙 二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是（ ） ABCD 3 10 2 5 1 2 3 5 9直三棱柱中，则直线与所成角的大小 111 ABCABCABAC 1 ABACAA 1 AB 1 AC 为（ ） 3 ABCD306090120 10将函数图象上各点的横坐标伸长到原来
4、的 2 倍(纵坐标不变） ，再( )cos() 2 f xx 把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（ ） 6 2 x ABCD 5 12 3 3 5 12 11已知定义域为的奇函数，当时，当时，R( )f x0x ( )2 (3)f xf x30x ,则（ ） 3 ( )log (1)f xx(2018)f ABCD 673 1 2 672 1 2 672 1 2 673 1 2 12已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且 22 22 1(0) xy ab ab APO ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）90OPA ABCD 3 ,1 2 2 ,1 2 2 0, 2
5、 3 0, 2 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分 13已知函数，则函数的图象在处的切线方程为_ 2 ( )ln24f xxxx( )f x1x 14已知实数满足，则目标函数的最大值是_, x y 20 10 2 x y xy 2uxy 15已知，则_sincos1cossin3sin() 16已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段PABCPA ABCABC4 3D 上一点，且球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得AB3ADBDOPABCDO 截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则34球的表面积为_O 4 三三、解解答答题题：本本大大题题
6、共共 6 大大题题，共共 70 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17 （12 分）设是各项均为正数的等比数列，且， * n anN 2 3a 43 18aa （1）求的通项公式； n a （2）若，求 3 log nnn baa 12n bbb 18 （12 分）已知从地去地有或两条公路可走，并且汽车走公路堵车的概率为，汽AB 1 4 车走公路堵车的概率为，若现在有两辆汽车走公路，有一辆汽车走公路，且这三辆车是p 否堵车相互之间没有影响， （1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率； 7 16 （2）在（1）的条件下，求这
7、三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望 19 （12 分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的ABCDABEF60ABEGBE 中点 （1）求证：平面；AG ADF （2）若，求二面角的余弦值3ABBCDCAG 20 （12 分）设椭圆 5 ，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴 22 22 :1(0,0) yx Cab ab 2 2 e 22 10b 为对称轴，焦点为，(0,1) （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）设坐标原点为，为抛物线上第一象限内的点，为椭圆上一点，且有，当线OABOAOB 段的中点在轴上时，求直线的方程AByAB 21 （12 分）已知函数， 2 ( )22
8、lnf xxmxxmR （1）探究函数的单调性；( )f x （2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围x 2 ( )23 x f xex(0,)m 请请考考生生在在 22、23 两两题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题记记分分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知平面直角坐标系中，过点的直线 的参数方程为为参数 ，xOy( 1, 2)P l 1cos45 ( 2sin45 xt t yt ) 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为OxC ，直线 与曲线相交于不同的两点sintan2 (0)a a
9、lC,M N （1）求曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl （2）若，求实数的值PMMNa 6 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( )21f xxax （1）当时，求的解集；2a ( )30f x （2）当时，恒成立，求的取值范围1,3x( )3f x a 7 高三理科数学参考答案高三理科数学参考答案 一、 B、D、A、D、A B、B、D、B、B B、B 二、 13. 30xy 14. 4 15. 1 16. 100 三、 17 （1）设 n a为首项为 1 a，公比为q，0q ，则依题意， 1 32 11 3 18 a q a qa q ，解得 1 1a ，
10、3q ， 所以 n a的通项公式为 1 3n n a ，n * N （2）因为 1 3 log31 n nnn baan ， 所以 21 123 13330121 n n bbbbn 111331 13222 nn n nn n 18 （1）由已知条件得 2 1 2 1 337 C1 4 4416 pp ，即31p ， 1 3 p ，即走公路堵车的概率为 1 3 （2）由题意得的所有可能取值为 0，1，2，3， 3 3 23 0 4 4 38 P， 7 1 16 P， 1 2 1 1 21 3 11 2C 4 4 34 4 36 P， 8 1 1 11 3 4 4 348 P， 随机变量的分布
11、列为 0123 P 3 8 7 16 1 6 1 48 所以 37115 0123 8166486 E 19 （1）矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直， ADAB， 矩形ABCD菱形ABEFAB，AD 平面ABEF， AG 平面ABEF，ADAG， 菱形ABEF中，60ABE，G为 BE 的中点AGBE，即AGAF， ADAFA，AG 平面ADF （2）由（1）可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为 z 轴， 建立空间直角坐标系，设33ABBC，则1BC ， 3 2 AG ，故0,0,0A， 33 ,1 22 C ， 0,0,1D， 3 ,0,0 2
12、 G ，则 33 ,1 22 AC ，0,0,1AD ， 3 ,0,0 2 AG ， 设平面ACD的法向量 1111 ,x y zn， 则 1111 11 33 0 22 0 ACxyz ADz n n ，取 1 3y ，得 1 1, 3,0n， 设平面ACG的法向量 2222 ,xyzn， 9 则 2222 22 33 0 22 3 0 2 ACxyz AGx n n ，取 2 2y ，得 2 0,2, 3n， 设二面角DCAG的平面角为，则 12 12 2 321 cos 727 nn nn ， 易知为钝角，二面角DCAG的余弦值为 21 7 20 （1）由 2 2 e 得2ac，又有10
13、b ，代入 222 abc，解得2 5a ， 所以椭圆方程为 22 1 2010 yx ， 由抛物线的焦点为0,1得，抛物线焦点在y轴，且1 2 p ，抛物线的方程为 2 4xy （2）由题意点A位于第一象限，可知直线OA的斜率一定存在且大于 0， 设直线OA方程为ykx，0k ， 联立方程 2 4 ykx xy 得： 2 4xkx，可知点A的横坐标4 A xk，即 2 4 ,4Akk， 因为OAOB，可设直线OB方程为 1 yx k ， 连立方程 22 1 1 2010 yx k yx ，得 2 2 2 20 12 k x k ，从而得 2 2 20 12 k x k ， 若线段 AB 的中点在y轴上，可知 2 2 20 12 B k x k ，即 2 22 2020 , 1212 k B kk ， 有 2 2 20 4 12 k k k ，且0k ，解得 2 4 k ， 10 从而得 1 2, 2 A
